高考数学解答题如何不丢分

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在高考数学试题中，解答题的题目数量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见其在试卷中地位之重要． 解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本构架是：先给出一定的题设（即已知条件），然后提出一定的要求（即要达到的目标），再让考生解答，而且题设和要求的模式多种多样． 考生解答题时，应从已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和过程，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚．

新课程高考解答题又有以下新的特点：

1. 从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数（包括解三角形）、概率、立体几何（与向量整合）、函数与导数及不等式、解析几何等．

2. 解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次．

3. 侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等．

4. 运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力的强弱对解题的成败有很大影响． 在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算．

5. 注重探究能力和创新能力的考查．探索性试题是考查这两种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用，同时加强了对应用性问题的考查．

认真分析近几年各省市高考数学试题可发现，虽然解答题题型设置有差别，但总体上五至六个解答题的模式基本不变，分别为三角函数、平面向量型解答题、立体几何型解答题、排列组合、二项式定理及概率型解答题、函数与不等式型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题． 解答题是高考数学的重头戏，这部分内容包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，突出了中学数学的主要思想和方法，可考查考生的创新能力和创新意识．

1. 审题要慢，解答要快． 审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识．

2. 画好图形：涉及到图形的题目要做到定形状，定性质，定数量，定位置，注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换. 画好图形，对于理解题意、寻求思路、检验答案都可发挥重要作用．

3. 寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年高考数学试题的显著特点，切忌只顾套用机械的模式去寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面，不同的角度识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，搞清图形的几何特征与数式的数量特征关系，当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的已知条件和内在联系，并注意问题的转化．

4. 确保运算准确，立足一次成功．

5. 书写规范，力争拿满分． 这就要求考生在面对试题时不但会而且要对，对而且全，全而规范．

6. 面对难题，讲究策略，争取尽可能多得分． 会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而对于不能全部完成的题目应：①缺步解答；②跳步解答． 解题过程卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下推，或直接利用前面的结论做下面的（2）、（3）问． 总之，对高三学子来说：准确、规范、快速，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！

答题不规范，是高考答卷中最为突出的问题之一． 由不规范造成的失分，令人惋惜． 同学们在平时复习中有意识地专练一下答题规范，是十分必要的． 同学们规范答题大致有以下六点要特别注意：概念、符号应用要规范；结论表示要规范；书写格式要规范；坐标系建立要规范；几何作图要规范；解题步骤要规范．

1. 书写格式要规范

例1 如图所示，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C. 求证：

（1） EF∥平面ABC；

（2） 平面A1FD平面BB1C1C.

【考生答题实录】

证明：（1） E、F分别是A1B，A1C的中点，

EF∥BC， EF∥平面ABC.

（2） BB1平面A1B1C1， BB1A1D，

A1D平面BB1C1C，

平面A1FD平面BB1C1C.

【失分原因】 主要集中在部分同学对线面平行、线面垂直的判定方法掌握不好，逻辑思维混乱、书写不条理、格式不规范．

本题首先要想到转化思想，就是将“线线平行?圳线面平行?圳面面平行；线线垂直?圳线面垂直?圳面面垂直”的转化格式表达清楚． 一般来讲，在书写时，用短行（竖式）书写比较好，阅卷老师比较容易找得分点． 避免用长行书写，长行使得条件、结论（因为，所以）不容易看清． 第二，使结论成立的条件不能漏写． 比如在推论EF∥平面ABC时，很多同学缺少EF?埭平面ABC，就会被扣掉1～2分． 同样，在证明直线垂直平面时，要写清直线垂直平面内的两条相交直线．

【防范措施】 在平时学习中，一定要有证明线面位置关系的转化思想．在考试时，要把文字语言表述转化成符号语言表述． 注意书写格式，养成良好的书写习惯．

【规范答题】

证明 （1） E、F分别是A1B，A1C的中点， EF∥BC.

又 BC?奂平面ABC，EF?埭平面ABC， EF∥平面ABC.

（2） BB1平面A1B1C1， BB1A1D，

又A1DB1C， A1D平面BB1C1C.

又 A1D?奂平面A1FD， 平面A1FD平面BB1C1C.

2. 解题步骤要规范

例2 已知向量a＝（sinθ，－2）与b＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，■）．

（1） 求sinθ和cosθ的值；

（2） 若sin（θ－φ）＝■，0

【考生答题实录】

解 （1） a·b=sinθ-2cosθ=0，

sinθ=2cosθ代入sin2θ+cos2θ=1，

得sinθ=■，cosθ=■ 或 sinθ=-■，cosθ=-■.

故sinθ=■， cosθ=■或

sinθ=-■， cosθ=-■.

（2） cos（θ-φ）=■=■，

故cosφ=cos［θ-（θ-φ）］

=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）

=■.

【失分原因】 每一步的转化都是有条件的，忽略了转化的条件，从而使解题过程不规范，导致失分．

本题的错误情况有：

（1） 在推导a·b＝sinθ－2cosθ＝0时，漏写a与b垂直．

（2） 直接写出了sinθ＝■、cosθ＝■，缺少θ∈（0，■）这一条件．

（3） 缺少φ＝［θ－（θ－φ）］这一拆分过程．

（4） 缺少θ－φ的范围，直接由sin（θ－φ）求cos（θ－φ）．

这种题目虽不算难，但丢分现象严重．

【防范措施】 在三角函数的求值或化简中，一定要强调角的取值范围和公式成立的条件． “求值先定角”这是防止出错的一条重要原则． 解题步骤规范的一个重要标准是：严谨、简洁．

【规范答题】

解 （1） a与b互相垂直，则a·b＝sinθ－2cosθ＝0，

即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，

得sinθ=■，cosθ=■或 sinθ=-■，cosθ=-■.

又 θ∈（0，■）， sinθ＝■， cosθ＝■.

（2） 0

则cos（θ－φ）＝■=■，

故cosφ＝cos［θ－（θ－φ）］＝cosθcos（θ－φ）＋sinθsin（θ－φ）＝■.