基于灰色绝对关联度的图像中值滤波算法

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フ 要:ё酆匣疑绝对关联度的特性和中值滤波的优点，将n×n(n为大于或等于3的奇数)模板中的像素组合成两组序列，利用绝对灰色关联度的特性分析这两组序列的相似程度，根据相似程度判断当前像素是否为噪声；然后对被判定为噪声的像素做中值滤波处理。实验结果表明，与标准中值滤波及其他一些滤波方法相比，该算法在较好保留原图像细节的基础上，具有更佳的滤波效果。オЧ丶词:

关联系数；灰色绝对关联度；椒盐噪声；中值滤波；图像去噪

ブ型挤掷嗪:TP751 文献标志码:A

Abstract: This paper integrated the characteristics of the grey absolute relation with the advantages of the median filter to combine the pixels within the n×n template into two sequences, where n is an odd number that is greater than or equal to 3. Then, the characteristics of the grey absolute relation were used to determine the similarity between the two sequences. Finally, the degree of similarity was adopted to determine whether the current pixel is noise or not, and then the value of median filter was used to replace the noise one. The experimental results show that this algorithm has better filtering effect than the standard median filter method and other filtering methods while keepings more details of the original image.

Key words: relation coefficient；grey absolute relation；saltandpepper noise；median filtering；image denoising

0 引言

众所周知，实际获得的图像在形成、传输、接收和处理的过程中，不可避免地存在着外部干扰和内部干扰，如光电转换过程中敏感元件灵敏度的不均匀性、数字化过程的量化噪声［1］、传输过程中的误差及人为因素等，从而使图像的质量受到影响，不利于图像的分析和研究。因此，对图像进行处理的首要任务就是去除噪声［2-3］。椒盐噪声［4］是由图像传感器、传输信道、解码处理等产生的黑白相间的亮暗点。去除椒盐噪声的传统的方法是采用中值滤波［5-7］。中值滤波在一定条件下，可以克服线性滤波器［8-9］所带来的图像细节的模糊，而且对滤波脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。中值滤波一般用含有奇数个点的滑动窗口为模板，用模板中各点灰度值的中值来代替指定点(一般是窗口的中心点)的灰度值。这种方法虽然能够达到不错的滤波效果，但是由于中值滤波算法是对图像中的每一个像素均做中值代替处理，有些并非是噪声的像素的值也被改变了，这样，随着处理模板的增大，图像便逐渐被模糊化了，造成图像质量的下降，同样会给后续的图像处理造成一定的困难。为了克服中值滤波这个缺点，人们提出了多种改进算法，如Sun等人提出了开关中值滤波(Switching Median,SM)算法［10］，Wang等人在SM算法的基础上提出了递进开关中值滤波(Progressive Switching Median,PSM)算法［11］，邢藏菊等人提出了一种基于极值中值(Extremum Median，EM)的滤波算法［12］，谭筠梅等人提出了一种有效去除图像中脉冲噪声的滤波算法［13］等。这些算法在改进标准中值滤波的性能方面做了较好的探索，但在实际应用中都有各自的局限性。

灰色系统理论［14］是基于数学理论的系统工程学科，主要解决一些包含未知因素的特殊领域问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。对图像进行灰色系统分析是近年来灰度图像处理领域出现的一种新思路,已经在图像处理方面取得不错的效果。灰色关联度［15-16］是灰色关联分析的基础和工具,而灰色绝对关联度［17］是在灰色关联度的基础上提出的一种新的设想，其基本思想是按照因素时间序列曲线变化势态的接近程度来计算关联度。在此基础上,本文提出一种基于灰色绝对关联度的图像滤波算法，利用灰色绝对关联度的特性和中值滤波的优点，对图像进行滤波处理。实验结果表明，本算法在有效去除椒盐噪声的同时能够较好地保留图像细节，提高图像的峰值信噪比(Peak SignaltoNoise Ratio,PSNR)，降低图像的均方误差(Mean Squared Error，MSE)。

1 绝对灰色关联度及其计算方法

1.1 基本原理

灰色关联度是应用灰色系统理论进行系统分析的重要方法,是一种系统分析技术,

其基本原理是根据系统各因素间的内部联系和发展态势的相似程度来度量因素之间的关联程度。目前已提出了许多关联度的量化模型,而绝对灰色关联度是其中的一种。该模型的基本原理是，对于离散数据序列,两曲线的接近程度是由两时间序列在对应各时段上曲线斜率的接近程度来判定的,若两曲线在各时段上曲线斜率相等或相差较小,则二者的关联系数就大,而关联程度就强；反之,二者的关联系数就小，而关联程度也就弱。

1.2 计算方法

绝对关联度计算步骤如下：

设参考序列为X0:{x(0)0(k),k=1,2,…,n}，比较序列为X:{x(0)(k),k=1,2,…,n}，其中x(0)0(k)в氇x(0)(k)Х直鸨硎静慰夹蛄杏氡冉闲蛄兄械难本量。

1)初值化，得到Y0,Y。С踔祷的目的是使各序列之间具有可比性。

Y0:{x(0)0(k)x(0)0(1)}={y(0)0(k)}(1)

Y:{x(0)(k)x(0)(1)}={y(0)(k)}(2)

2)一次累减生成。作累减生成的目的是为了找到相邻两点在各时点的变化。

a(1)(y(0)0(k+1))=y(0)0(k+1)-y(0)0(k);

k=1,2,…,n-1(3)

a(1)(y(0)(k+1))=y(0)(k+1)-y(0)(k);

k=1,2,…,n-1(4)

3)计算各时点的关联系数。

Е(k+1)=1/[1+|a(1)(y(0)0(k+1))-

a(1)(y(0)(k+1))|]; k=1,2,…,n-1(5)

4)计算关联度。

r=1n-1∑nk=2ξ(k)(6) オ

由式(5)和(6)可以看出绝对关联度的两个特性:对称性和唯一性。即两序列互以对方为参考序列计算出的关联系数和关联度是一致的,并且不受其他影响，在样本量变化时,关联系数也是不变的,具有唯一性。故由式(5)和(6)计算出的关联系数和关联度称为绝对关联系数和绝对关联度。

2 算法基本思想及实现

图像不仅噪声源多, 而且噪声种类复杂, 有许多未知的和不确定的因素存在，很难将影响图像质量的噪声一一列出，因此图像和图像噪声具有明显的灰色特性。所以,用灰色系统理论方法中的灰色绝对关联度对图像进行关联分析,不仅能够考虑多种因素的影响,而且具有要求的样本少、预测快、精度较高等优点。基于灰色绝对关联度的图像中值滤波算法基本思想如下：

首先，将n×n(n为大于或等于3的奇数)模板内的像素按照其像素值的大小由小到大排序，判断当前像素是否排在队首或者队尾，如果当前像素既不排在队首也不排在队尾，则当前像素为非噪声像素，保持其原值不变，算法结束；否则，对当前像素作进一步的判断。利用n×n模板内像素构造两组序列，一组为上述已排好序的序列，称之为比较序列；另一组为用n×n模板内像素的均值来代替当前像素，而模板内其他像素保持不变的序列，称之为参考序列。然后对参考序列内的像素也按照其像素值的大小由小到大排序。接着，根据灰色绝对关联度理论，通过计算出参考序列和比较序列的关联度，来判断当前像素是否为噪声。如果当前像素为噪声像素，则对其进行中值滤波；如果当前像素为非噪声像素，则保持其原值不变。オ

计算步骤如下：

1)对n×n模板内像素由小到大排序，判断当前像素在排序后的序列中的位置。オ

以3×3的窗口模板为例，如图1所示，其中xi, j为要判断的当前像素。将模板内排好序的像素放在数组a中，如果当前像素xi,j既不等于a［0］，也不等于a［8］，则不对其做任何处理，算法结束；否则转向步骤2)。オ

2)确定参考序列和比较序列。

将步骤1)中的数组aе械男蛄凶魑比较序列，而参考序列如下所示：

X:{xi-1, j-1,xi-1, j,xi-1, j+1,xi, j-1, jun,xi, j+1,xi+1, j-1,xi+1, j,xi+1, j+1}お

其中jun=int(19∑2i=0∑2j=0xi, j)。オ

3)将参考序列中的像素进行排序,并将排序后的元素放在数组bе小＊

4)计算灰色绝对关联度。

① 将两组序列分别做一次累减,然后将累减后的值分别放在数组c1和c2е小＊

c1［i］=a［i+1］-a［i］;i=0,1,…,7オ

c2［i］=b［i+1］-b［i］;i=0,1,…,7オ

②计算各对应点的关联系数。

Е(i)=11+|c2［i］-c1［i］|;i=0,1,…,7オ

③计算关联度。

r=18∑7i=0ξ(i)オ

5)进行噪声判断并处理噪声。

得出关联度rе后,设定阈值q，У豹r

3 仿真实验结果及分析

图2展示了噪声密度为10%的Lena图像分别经标准中值滤波和本文中算法处理后的效果。

图3展示了噪声密度为5%的Lena图像分别经谭筠梅等人提出的一种有效去除图像中脉冲噪声的滤波算法(以下简称谭算法)和5×5模板下本文中滤波算法的处理效果。

为了验证算法的滤波效果,采用图像的均方误差和峰值信噪比作为客观评价准则。表1为在3×3、5×5和7×7的模板下，本文算法与谭算法及标准中值滤波的性能比较结果，ИΔPSNR表示峰值信噪比增加的百分比；ΔMSE表示均方误差减少的百分比。其中，ΔP1、ΔP2分别表示本文算法与谭算法和标准中值滤波方法相比PSNR值的变化；ΔM1和ΔM2分别表示本文算法与谭算法和标准中值滤波方法相比MSE值的变化，且“+”代表增加，“-”代表减少。由于谭算法利用噪声与边缘像素的特性进行滤波，滤波模板为5×5窗口，因此本文采用5×5模板下的滤波图像与谭算法作比较，以验证滤波效果。图4表示随着加噪比例的增加，ИΔPSNR变化趋势。オ

由表1和图4可以看出，本文算法相对于谭算法而言，当噪声密度小于30%时，随着噪声密度的增加，峰值信噪比的增加比例呈上升趋势；当噪声密度大于30%时，随着噪声密度的增加，峰值信噪比的增加比例呈下降趋势。本文算法对于标准中值滤波而言，在使用3×3滤波模板时，当噪声密度小于20%时，随着噪声密度的增加，峰值信噪比的增加比例呈下降趋势，当噪声密度大于20%时，随着噪声密度的增加，峰值信噪比的增加比例呈上升趋势；在使用5×5或者7×7滤波模板时，当噪声密度小于30%时，随着噪声比例的增加，峰值信噪比的增加比例呈下降趋势，当噪声密度大于30%时，随着噪声密度的增加，峰值信噪比的增加比例呈上升趋势。由此可见，本算法具有更好的滤波效果。

4 结语

本文提出了一种基于灰色绝对关联度的中值滤波算法。新算法采用灰色绝对关联度的理论，通过判断参考序列与比较序列的相似程度，判定当前像素是否为噪声像素，然后再利用中值滤波方法对噪声像素进行处理，以达到去除噪声的效果。实验结果表明，新算法相对于谭算法及标准中值滤波算法，在噪声处理和细节保护上有明显的改进，尤其对于具有较高密度噪声的图像，算法的优势更加明显，能够得到较好的滤波效果。

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