基于ANSYS/LS―DYNA齿轮结构的优化设计
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摘要：本文通过ANSYS/LS-DYNA对齿轮的腹板结构进行了优化设计，在满足齿根的约束条件的情况下，减少齿轮的重量，以达到节约材料，降低成本，提升齿轮传动有效性的目的。
关键字：ANSYS/LS-DYNA；齿轮结构；齿轮传动；齿根应力；优化设计
一、ANSYS/LS-DYNA基本介绍
ANSYS/LS-DYNA是求解接触、触碰问题的显示动力学软件，可以用于处理结构形状、便条件和荷载工况等十分复杂的问题，还可以用于考虑传动误差和轮齿表面摩擦的影响，通过ANSYS/LS-DYNA可以对齿轮的动力接触进行仿真分析，动态仿真齿轮啮合的全过程。ANSYS/LS-DYNA的显示动力分析过程总的来说包括三个基本操作环节：前处理--求解--后处理，具体来说可分为五大步骤：第一，分析方案的总体规划，综合考虑结构的特点、计算精度和计算成本；第二，前处理阶段，用ANSYS，CAD软件建立模型，指定单元类型、实常数，定义材料模型，划分网络形成有限单元模型，以及定义接触表面，施加荷载与边界和写入K文件；第三，递交LS-DYNA求解器，根据情况设置求解参数，在进行求解；第四，结果后处理，数据的可视化处理；第五，对结果进行分析与评价，最终形成分析报告。在建立几何模型时，可以使用两种方法：ANSYS直接建模法和结合CAD软件的联合建模法。通过ANSYS/LS-DYNA对齿轮结构进行优化设计时，必须先建立准确的齿轮模型。
在对复杂曲面建模时，ANSYS的用处并不大，因而笔者选用三维造型软件Pro/E仿真以了一对精确啮合的齿轮。该模型的齿轮传动为等速传动，忽略轮齿误差和轴箱变形，详细的参数如表一所示，模型图如图一所示。
由于齿轮结构较为复杂，而且对计算机的性能要求较高，所以可以对齿轮进行智能网络划分。单元划分越小，计算的精度就越高，但与之相对应的求解时间会显著增加。作为动态分析的网络模型，为了提升接触应力的精确度，通常在齿轮啮合出将单元变长设为小于等于赫兹半宽的1/10。
3.1基于有限元的尺寸优化介绍
该尺寸优化方法与传统的尺寸优化设计过程相同，需要以数学规划论和计算机程序设计为前提进行，以寻求最佳的技术经济指标方案，实现技术质量与经济效益的双赢。将有限元方法和结构优化技术融合之后，可以得到产品的最佳性能价格比，以便获得最佳的经济效益和最优的产品质量。该尺寸优化数学模型的描述如下所示：
3.2优化数学模型的建立
3.2.1确定设计变量
设计变量是自变量，通过改变设计变量的数值来进行优化设计，每个设计变量有有范围，即上下限值，而齿轮的很多部位的尺寸都是按照GB/T4095-1995中的要求进行设计的，无法改变，因而，在进行尺寸优化设计过程中，涉及的只有与腹板相关的结构尺寸，在建模中可以将优化变量以矩阵的形式表示： ，如图三所示。
3.2.2目标函数的确定
一般而言，常用的目标函数具有体积和质量最小的特征，但是轮缘的外形多样，要想建立整个齿轮的体积和质量之间的关系时十分困难。但是本文是对腹板结构进行优化设计，所以轮齿的外形和体积固定不变，所以只要轮辐的体积和质量达最小即可，所以本文以轮辐的体积作为目标函数进行优化设计，得到目标函数（其中rf为齿根圆半径，rh为轴孔半径）：
3.2.3约束条件的建立
对于几何尺寸约束而言，依照国家标准，轮齿的结构必须确保最小壁厚的一定强度。在本文中，根据图二可以明确三个设计变量的约束条件分别为： ， ， ，单位均为毫米（mm）。一个合理的齿轮结构设计必须是满足所有给定约束条件的设计，若其中任何一项约束条件不被满足，该设计都被认定为设计不合理。而要想达到最优设计的程度，首先必须满足所有给定的约束条件，还要确保可以得到最小的目标函数值。
3.2.4优化结果分析
在进行了优化分析和收敛检查之后，就需要对优化的结果进行分析，即根据获得的三个设计变量的迭代收敛情况来判断结果是否为最优。若否，则需要根据优化结果分析进行修正。由图四可知，当迭代次数达到某一数值时，三个设计变量的迭代收敛，说明此时该设计达到最优。
四、结语
本文主要阐述了ANSYS/LS-DYNA齿轮结构的优化设计，并引入了有限元的优化设计过程和建模方法，建立了有限元分析的优化设计模型，表明有限元分析技术在优化设计中的具有良好的效果，该技术的大量使用将有助于设计师主动寻求最佳方案，减少设计成本和周期，使产品质量和经济效益更优。
参考文献：
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