全等三角形在生活中的应用

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇全等三角形在生活中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.下面,我们举例谈谈全等三角形在实际生活中的应用.

例1 如图1是一个三角测平架,AB=AC,在BC的中点D处悬挂一重锤DE(自然下垂),要使BC处于水平位置(即BC与重锤线DE垂直),只要调整架身使点A恰在重锤线DE上就行,这是什么原因?

分析:要说明BC处于水平位置,即BCDA,根据垂直的定义并结合图形,只要证明∠ADB=∠ADC=90°即可,也即要证明ADC≌ADB.根据已知条件并结合图形,用“SSS”,就可证明ADC≌ADB.

解:因为AC=AB,DC=DB,AD=AD,

所以ADC≌ADB(SSS).

所以∠ADC=∠ADB=90°.

即BCDA.

又因为DE处于竖直位置,所以BC处于水平位置.

例2 如图2,小明同学不慎将一三角形玻璃打碎成两块,他是否只带其中的一块就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢?为什么?

解析:若想配一块和原来三角形全等的三角形玻璃,根据三角形全等的条件,图中的图②部分符合三角形全等的条件“ASA”,所以应带图②部分去配玻璃.

例3 如图3,要测量池塘边上两点P、Q之间的距离,小王在PQ的垂线上取两点A、B,使AB=PA,再在B处作出PB的垂线BC,使C、A、Q在同一条直线上,这时测得BC的长就是PQ的长,小王的测量方法对吗?为什么?

解析:根据测量作图步骤可知∠PAQ=∠BAC,AP=AB,∠QPA=∠CBA=90°,

所以APQ≌ABC(ASA).

所以PQ的长即为BC的长.

例4 有一池塘,要测池塘两端A、B间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,测量出DE的长,则DE的长就是A、B之间的距离.

(1)按题中要求画图;

(2)说明DE=AB的理由,并试着把说明的过程写出来.

解析:(1)如图4.

(2)因为在ABC和DEC中,

CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE.

所以ABC≌DEC.

所以DE=AB.

例5 如图5,小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,请你设计出测量方案,并说明理由.

分析:本题的测量方案可以利用三角形全等的知识构造两个全等三角形,使一个三角形在河岸的同一边,通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长,即可求出两家的距离.

解:如图5,在点B所在的河岸上取点C,连接BC并延长到点D,使CD=CB,利用测角仪器使得∠B=∠D,A、C、E三点在同一直线上.测量出DE的长,即为AB的长.

因为∠B=∠D,CB=CD,∠ACB=∠ECD,

所以ACB≌ECD.

所以AB=DE.

例6 如图6,点C是路段AB的中点,两人从点C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达点D、点E两处,DAAB,EBAB,点D、点E到路段AB的距离相等吗?为什么?

分析:因为两人以相同的速度从点C同时出发,且同时到达点D、点E,所以CD=CE.要说明DA与EB相等,则只需证明ADC和BEC全等.

解:点D、点E到路段AB的距离相等.

因为点C是AB的中点,所以CA=CB,

又由题意得CD=CE,DAAB,EBAB,所以∠DAC=∠EBC=90°,

所以RtADC≌RtBEC.所以DA=EB,

故点D、点E到路段AB的距离相等.