促销努力成本信息不对称下供应链回购契约
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摘要：在由一个供应商和一个销售商构成的二级供应链，假设市场需求受到销售商的促销努力水平的影响，销售季节到来之前，销售商根据促销成本和收益决定最优促销努力水平和订货量。在促销成本不可观测时，利用委托理论研究信息不对称时如何通过回购契约揭示真实的促销努力成本。研究结果表明销售商有动机将努力促销成本报高，为了吸引销售商显示真实的促销努力成本，供应商必须付出额外的信息租金，随促销成本增大，销售商通过虚报高成本获得的利润减小，故需要揭示真实成本信息所付出的信息租金随之减小。由于信息租金的付出，导致了非效率现象的产生，使得销售商的最优订货量和促销努力水平均小于完全信息下系统的最优水平，只能得到帕累托改进的次优结果。
关键词：信息不对称；信息租金；回购契约；促销努力
中图分类号：F274
文章标识码：A
文章编号：1007-3221（2015）03-0027-08
引言
在市场竞争日益激烈的今天，很多企业为了发展核心竞争力，将销售委托给各个销售商。由于对市场和顾客较为熟悉，销售商会针对市场其他商家的竞争特点和顾客偏好，常常推出多种促销手段，比如：为产品争取较好的展台，培训销售人员、扩大宣传、向顾客提供免费体验、增加广告的投人种类等。通过促销树立良好的产品形象和企业形象，改变用户对企业产品的认识，发掘潜在的顾客，扩大销售量。
销售商通过促销提高供应链的整体绩效，供应商如何促使销售商加大促销投入引起了不少学者的关注。Taylor证明了回购契约与销量回扣契约相结合可以使销售商投入最优的促销努力水平；Krishnan和Kapuscinski分析了假设销售商能够观测到市场的实际需求信号，然后再进行促销努力水平决策情况下的协调问题，并设计回扣和回购相结合的契约协调机制。张菊亮在销售商的促销努力不可观测的情况下，基于一个复杂的假设没计了一种契约协调机制。姬小利提出基于回购契约的促销成本分担契约，使得销售商的促销努力水平和订货量达到集中决策下的最优水平'8。徐最提出两种限制性回购契约，通过限制回购产品的数量来协调供应链。曲道钢提出了一个改进的收益共享契约，使得当产品需求量与分销商的销售努力相关时，混合渠道供应链达到了分销商的订货量和销售努力的同时协调。张廷龙研究了不同渠道权力结构和信息结构下供应链定价和销售努力决策，并给出了销售努力成本分担的合作机制和考察实现帕累托改进的合约区间。
以上的文献都基于销售商与供应商共享了促销成本信息。在实际中，无论是促销成本还是生产成本，信息共享不仅会影响信息所属者在同行中的竞争力，而且供应链的纵向竞争使得企业不愿意与上下游企业分享成本信息。鉴于此种情况，不少学者研究了成本信息不对称下契约菜单设计问题。YuelinShen等研究了制造商如何在销售商的销售成本信息不对称时设计了两个包含回购价格和批发价格的契约菜单。Bolandifar等研究了供应商成本信息不对称时，不同契约执行模式下客户的最优契约设计问题。Chakravarty和Zhang考虑了由两个供应商组成的供应链系统中，一个供应商成本信息不对称时，另一个供应商的最优契约设计问题。
在需求受促销努力水平影响的供应链中，销售商为了保持在供应商面前的议价能力，不愿意与供应商共享促销成本信息，而实际中销售商的促销成本难以观测。目前关于促销成本信息不对称契约设计问题研究得比较少。但斌研究了在服务商努力成本信息不可观测下，客户企业如何设计服务外包菜单式合约激励服务商付出最优努力水平，并显示努力成本信息。Mukhopadhyay研究了在促销成本信息不对称下，供应商设计了基于特许经营费用和零售价格维持的契约菜单来揭示销售商的促销成本信息，并对两种契约下的最优努力水平和信息租金进行了分析比较。
已有的关于努力成本信息不对称契约设计的研究中采用了线性需求函数，为了更好的刻画需求的随机性，基于姬小利提出的模型，我们假设需求为独立的外生随机变量，并受到销售努力的影响。在促销成本为私有信息下，分别提出了基于回购和基于收益共享的销售努力契约菜单，并对信息不对称下的最优促销努力水平和订货量与完全信息下集中决策进行了比较。结果显示信息不对称下回购契约和收益共享契约的最优努力水平和订货量均相等，但都低于集中决策下的最优水平。整个供应链系统不能实现协调最优，只能得到帕累托改善的次优结果。
l 集中决策下的最优销售努力和订货量
考虑一个包含一个供应商和一个销售商的二级供应链系统，双方都是风险中性的。供应商委托销售商进行销售。该产品的需求是不确定的，随机变量ξ为销售商不进行任何促销活动下的需求，其分布函数和密度函数分别为F（ξ），f（ξ）。e表示销售商的促销努力，e×ξ表示销售商的促销努力水平为e时市场的最终需求，并e×ξ≥ξ假定，即促销总可扩大需求，促销努力的成本为1/2ke?，其中是销售商的私有信息，供应商只知道k∈[kL，KH]，其分布函数和密度函数分别为H（K），h（K）。产品的销售价格为p，单位生产成本为c。
集中决策下供应链整体利润为：首先假定销售努力水平e为一常数，最优的订货量是关于e的函数。则说明供应链利润是订货量q的凹函数。则对利润函数πr，（q，e）对q求解一阶导数，可得集中决策下的系统最优订货量为q*为市场需求不受销售商促销努力活动影响情况下的系统最优订购数量。将qr（e）代人到πr，（q，e），分别求e的一阶导数和二阶导数，有：πc，（qc（e），e）是促销努力水平e的凹函数，并且由一阶条件可得最优促销努力水平ec满足下式：
命题1 对于给定的k∈[kL，kH]，供应商在知道销售努力成本的具体值时，集中决策下有证明 （a）由（4）式可得
在完全信息下，供应商可根据销售商的促销努力成本，站在整个供应链的角度，决策最优的促销努力水平。显然促销努力水平与促销努力成本有关。当促销努力成本较低时，意味较少的促销投入可得到较明显的需求增加，此时单位促销投入回报较高，吸引销售商提高促销努力水平；当促销努力成本较高时，通过维持一定的促销努力水平来扩大需求，获取利润是不经济的，故销售商的促销努力水平随促销努力成本升高而降低。
2 促销努力成本信息不对称下供应链契约设计
2.1 促销努力成本信息不对称下回购契约
信息不对称时，供应商不知道销售商的促销努力成本，但可通过历史交易数据观测到促销努力成本在[kL，kH]服从某一分布，密度函数为h（K），分布函数为H（K）。然后根据促销努力成本的分布，设计一个回购契约菜单供销售商选择。通过销售商的选择显示其真实的促销努力成本信息。根据显示原理，供应商可设计以下契约：
其中W为批发价，b为回购价。式（6）为激相容约束，说明在回购契约菜单下，销售商传递真实的促销努力成本所获得的期望利润最大。因此理性的销售商不会选择传递虚假的促销努力成本，而供应商通过销售商的菜单选择可揭示其真实的促销努力成本。式（7）为参与约束，说明销售商的契约选择所获取的期望利润不会低于其保留利润。
引理1 契约（w（k），6（k））是契约模型l的可行解，当且仅当
（b）销售商的促销努力水平e（K）是关于K的减函数。
证明 （a）销售商传递虚假促销成本时，其期望利润为销售商的虚假促销成本k要满足，则有根据显示原理，在IC约束下，令k=k则有
即可得到πr，（k）是k的减函数。在IR约束下，令πr，（KH）=，然后在区间[KL，KH]对式（10）两边同时积分，得到销售商期望利润为
（b）根据IC约束，由式（6）可得销售商谎报促销成本为K时所得到的期望利润不高于传递真实成本K时所得到的期望利润：同理可得，当销售商的促销真实成本是K时，有下列不等式成立：联立上述两个不等式可得：故销售商的促销努力水平e（K）是关于K的减函数。
命题2 假设是关于K的增函数，则有证明 （a）由式（Il）可得促销努力成本信息不对称下，供应商的问题IA可以转换成以下优化模型：促销努力成本信息不对称下，供应商的问题lA可以最终转换成以下无约束优化模型：
对比（1）式，可得到式（17）右边积分号内的表达式相当于销售商的促销成本为手时的集中供应链的期望利润。由式（4）可得成本信息不对称下，最优促销努力水平为在回购契约下，销售商的期望利润为：由一阶求导，可得销售商的最优促销努力水平和订货量为：
其中是回购契约下，销售商的最优促销努力水平和订货量。要让销售商选择供应商设计的契约，则要求最优促销努力水平不仅能使供应商期望利润达到最大，而且也要使得销售商期望利润最大。故由式（18）和式（19）可得：则可得到促销努力成本不对称下，供应商设计的最优回购契约满足（a）。（b）由命题2（a）可得最优促销努力水平为
在信息不对称的情况下，最优促销努力水平不仅与K相关，还与K的分布相关。因为是关于K的增函数，则可得最优促销努力水平随K增加而降低。（c）由式（16）可得
（a）给出了信息不对称下，供应商最大化自己的利润时必须向销售商提供的回购契约。当回购价格升高时，为了控制销售商订货过量的风险，供应商也相应提高产品批发价，以维持一定的利润空间。
（b）～（c）说明了在信息不对称下，促销努力水平不仅与促销努力成本有关，还与其分布有关。信息不对称产生的非效率相当于将销售商的促销努力成本由K上升到故促销努力水平和订货量均低于完全信息下的最优水平。同时随着真实促销努力成本K增大，根据假设可得手也增大，意味销售商的利润不仅随着促销努力成本的上升而下降，并且随着促销努力成本上升，信息不对称产生的非效率对销售上的利润影响更大，促销努力水平也随成本上升而下降得更快。
命题3假设是关于K的增函数。
信息租金是供应商为了得到真实的促销努力成本必须付出的额外的信息激励成本。随着促销努力成本系数增大，促销努力水平降低，同时促销努力成本不确定区间减小。供应商想得到真实的促销努力成本所需付出的信息租金随之降低。信息租金的付出是导致信息不对称产生非效率的根本原因，从而使得促销努力水平低于完全信息下的最优水平，同时订货量也低于完全信息下的最优水平，导致供应链的整体利润低于完全信息下的整体利润。
3 数值算例
本节通过数值实验研究信息不对称下，促销成本对促销努力水平、供应链利润、信息租金和契约菜单参数设置的影响，并与完全信息下的最优决策水平作对比，揭示信息不对称产生的非效率现象。
在不影响结论的前提下，为了计算简便，假设市场需求在不受促销努力影响下服从正态分布，N（100，25），供应商从历史交易数据中得到销售商的促销成本k服从均匀分布U（15，41），销售商的真实促销成本为18～27，产品的零售价为10，生产成本为3。经过计算，得到以下图示。
图1显示了随促销努力成本上升，回购契约中的批发价和回购价的变化趋势。从图1中可以看出，随着促销成本K的增加，供应商提高回购价以激励销售商维持一定的促销努力水平。回购价的升高增加了供应商的成本和风险，为了避免回购价过高而致使销售商订货过量，供应商也相应提高了批发价。但随K的增加，可看出批发价和回购价之间的差距在缩小，表明商品的单位利润随促销努力成本上升而减少。
图2显示了信息不对称下，回购契约下的促销努力成本对最优促销努力水平的影响，并与完全信息下的最优促销努力水平作了对比。如图2所示，随着促销努力成本K的增加，最优努力水平随之降低。信息不对称带来了损耗，产生了非效率现象，故回购契约下的最优促销努力水平不仅低于完全信息下的最优水平，而且变化趋势相对平缓。
图3显示了信息不对称下，促销努力成本对销售商期望利润的影响。完全信息下，处于主导地位的供应商会利用已经掌握的促销努力成本的信息，设计契约使得销售商的期望利润就是其保留利润。而信息不对称下销售商可利用信息优势得到供应商的额外激励，故信息不对称下销售商的期望利润要高于完全信息下的期望利润，并随促销努力成本增加而递减。
图4显示了信息不对称下促销努力成本对供应商期望利润的影响，并与完全信息下的供应商的利润作了比较。如图4所示完全信息下，随着促销努力成本升高，一味靠加大促销成本投入以获取高促销努力水平，提高销售量是不经济的。故供应商的期望利润会随促销努力成本增加而减少。在信息不对称下，随着促销努力成本的升高，供应商为了揭示真实促销成本所付出的信息租金随之减少，并且快于促销成本升高而导致的利润减小时，供应商的期望利润反而随促销成本升高而升高。
图5显示了促销努力成本对信息租金的影响。图5中，信息不对称下销售商的期望利润和保留利润之间的差值就是信息租金。故随着促销成本增大，销售商的期望利润减小，而销售商愿意接受契约的最低保留利润不变，故二者之间的差值，即信息租金随之减小。信息不对称下供应商付出了额外激励，故为负，并且所需付出的激励随促销努力成本增大而减小。信息不对称导致供应链的整体利润产生了非效率问题，故为负，但相比供应商和销售商，受到的影响较小。
图6显示了信息不对称下和完全信息下促销努力成本对供应链整体利润的影响。如图6所示，随着促销努力成本的上升，产品的单位利润下降，销售商的最优努力水平降低，从而需求受影响也随之降低，销售商的订货量也随需求减少而减少。故供应链系统的整体利润都随促销努力成本上升而降低。在信息不对称下，供应商为了让销售商显示真实的促销努力成本，导致了非效率的产生，使得供应链的整体期望利润低于完全信息时集中决策下的期望利润。
为了检验信息不对称下回购契约和收益共享契约的最优订货量是否一致，通过参数设置求解了两种契约下的最优订货量。假设市场需求在不受促销努力影响下服从正态分布N（100，25），供应商从历史交易数据中得到销售商的促销成本k服从均匀分布U（10，41），销售商的真实促销成本为[12，17]，产品的零售价为10，生产成本为3，经过计算，得到表1。
表1给出了当信息不对称时，在不同的促销努力成本下，最优的回购契约和收益共享契约参数。从表1可看出随促销努力成本上升，在收益共享契约下，供应商为了防止销售商促销投入过多，向销售商提供的收益比率随之降低，使得销售商的促销努力水平维持在最优水平。同时回购契约和收益共享契约下销售商的促销努力水平和订货量均相等，此时与完全信息下类似，回购契约和收益共享契约下使供应商和销售商的期望利润分别相等。
4 结语
本文假设市场需求受到销售商促销努力影响的供应链中，销售商不愿与供应商共享促销成本，而真实的促销成本难以观测。研究了在促销成本信息不对称下供应商如何通过回购契约以最大化自己的期望利润。基于委托理论提出了促销成本信息不对称下的回购契约。结果表明，完全信息下，处于主导地位的供应商设计契约使得销售商的利润为其保留利润，而信息不对称下，供应商为了让销售商显示真实的促销成本，必须付出激励成本，导致其利润下降。销售商由于得到信息租金而使得其利润高于保留利润。随着促销成本增大，销售商通过虚报高成本获得的利润减小，故需要揭示真实成本信息所付出的信息随之减小。由于供应商要付出额外的信息租金，导致供应链产生非效率配置，无法达到系统最优，只能得到具有帕累托改进的次优结果。