基于问题设置的高中数学探究教学的策略初探
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一、问题的提出
《普通高中数学课程标准》强调“倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）指出：“问题是数学的心脏”。高中数学利用问题设置的数学探究式教学，学生可以从多角度、深入地理解数学知识，利于建构数学知识间的联系，从而使他们在面对实际问题时，能更容易地激活数学知识，灵活运用数学知识解决问题。也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。学生在探究过程中创新精神和学会思考的能力，正是其终身学习所必
需的。
二、高中数学课堂中通过问题设置开展探究教学的策略
一般情况下，课堂教学内容中挖掘探究的因素是围绕某一知识点拟定适合学生水平的探究活动，通过问题设置，引导、反思等方式充分发挥学生学习的主动性，改变其被动的、单纯听讲的学习方式。笔者结合自己的教学实际，就课堂教学中如何开展探究教学，帮助学生建立探究意识，培养学生增强探究能力，提高探究水平，作了如下思考：
1.创设问题情境，激发学生探究热情
高中数学课堂教学中，教师有意识地创设一定的情境，使学生达到“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，从而激发学生的探究欲望，促进学生对困惑进一步思考。创设的情境可以是学生的自学材料、与实际生活相关的实例、与数学知识范畴的问题等，使学生能与自己所掌握的知识相联系，引起认知冲突，激发学生的探究欲望与热情，从而产生学习动机。
【案例1】苏教版必修4《平面向量基本定理》的教学，设置如下问题情境：
问题1：我们在小时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就像“开飞机一样”。但是你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？
问题2：导弹发射升空一段时间后，如何描述其飞行的方向？
问题3：
（1）是否给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量？
（2）这样的分解唯一吗？
（3）是不是任一向量都可以这样分解？
教师引导，学生独立探究，教师在学生探究所获得结论的基础上，总结出平面向量的基本定理。
以上问题情境的设置，教师都是从学生的实际生活出发，又回到数学知识内部，使学生在熟悉的生活情境下，感受到数学就在身边，从而激发W生的学习兴趣，使其乐于探究新知识，促进学生建构起新知的结构。
2.设置“问题串”，引导学生参与探究
高中数学概念、定理、公式、法则的教学过程注重学生通过探究去参与、体验和掌握研究数学的方法，从而加深对概念的理解。教师采用问题设置的方式，为学生创造自主探究的机会，注重为学生的探究而设问，使学生经常处于独立思考、自主探索中，鼓励学生在学习数学知识、技能、方法及思想的过程中自主发现、提出问题并加以研究，使学生体验研究数学的同时，挖掘学生思维的潜能，进一步培养其发现、提出、解决数学问题的能力。
【案例2】苏教版必修4《弧度制》的教学
弧度制的概念教学中探究l，r，α之间的关系的问题设置：
问题1：弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小与所在圆半径的大小是否有关？
问题2：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角的大小α与有什么关系？
以上探究问题的设置，使学生不断明确其探究方向、调整探究策略，从而使学生正确构建数学知识体系，参与并体验数学知识的获得过程，建构起数学新认知，并培养数学探究能力。
3.合作探究，促进学生理解问题
由于学生知识经验与背景的差异，学生在对问题的探究过程中，对问题的理解可能会有不同的表现。而采用小组合作学习的方式，可以引发学生间的相互质疑、相互交流，促使学生逐步调整，从而使思路更加清晰，想法更加明朗，逐步形成正确的解决问题的方案。在学生合作学习的过程中，教师要及时认识学生的学习进度与反应，并将学生的评价作为合作学习的重要步骤。
【案例3】苏教版《指数函数图象和性质》
（1）探究问题1：研究函数（比如今天的指数函数）应用什么方法、从什么角度研究？
（2）分组活动，合作学习。
（3）探究问题2：在同一直角坐标系中，画出指数函数y=10x，y=2x，y=（）x的图象，并结合函数的解析式归纳指数函数的性质。
①将学生分为四大组，就问题（3）进行谈论探究；
②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来，以便交流。
【设计意图】通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人，还可加深对所得结论的理解。
（4）交流、总结
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并从两个角度对比研究。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？
探究问题3：请大家总结一下这两种方式研究函数性质的优劣？（师生共同总结：略）
教师必须根据每个学生的最近发展区设计适合学生合作探究的问题，并通过小组合作讨论探究，最后使问题得以解决。通过以上问题的合作探究，旨在改变学生的学习方式，即改变原有的教育条件下形成的偏重机械记忆和理解、接受老师灌输为主的学习方式。
4.反思问题解决，提高学生探究水平
《普通高中数学课程标准》强调：“人们在学习数学和运用数学解决问题，不断地经历直观感知……反思与建构等思维过程。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法”。在高中数学课堂教学中，促使学生对问题解决的反思策略有：引导学生在探索解题思路的过程中提出与之相关的辅助问题，鼓励学生自行改变题目的题设等，使学生逐渐学会发散思维，使思维更严谨，从而发现问题，进一步发展提出问题的能力；同时，留给学生更多的探索空间，引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造的过程和乐趣。通过以上对问题解决的反思，力求提高学生的探究水平。
【案例4】苏教版必修4《两条直线的位置关系》中平行公理的应用的教学设计。
例 如图1，在长方体ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1.
引导1：证明空间中直线平行，依据公理4，只要找“过渡”到直线AC。
引导2：（提问）证明两直线平行的方法有哪些？
学生：通过平行四边形的对边平行、三角形的中位线与底边平行、平行公理4等。
学生讲，教师用“因椤薄八以”的格式板书证明过程（略）。
师：能否改变题设条件，构造运用平行公理的问题？
生：（变式）如图2，长方体ABCD-A1B2C3D4中，已知E、F分别为AB、D1C的中点，试判断直线EC与A1F是否平行？并证明你的结论。
探究思路：
（思路1）取DC的中点M，连接AM，FM
可以证明四边形A1AMF为平行四边形；又可证四边形AMCE
为平行四边形，从而得到EC∥A1F。
（思路2）取A1B1的中点N，连接C1N、NE，下面同思路1可证得EC∥A1F。
有效探究学习给学生提供自我阅读、自我探索的时间和空间，在课堂上为他们之间的交流合作提供平台，并鼓励他们勇敢地表达自己的想法，引导他们在交流和反思中获取知识，促进能力的形成和数学素养的提高，最终实现高效学习。
总之，基于问题设置的高中数学探究教学使学生逐渐习惯于探究、揭发事物的本质和特点，获得探究过程的体验与探究问题的科学方法，发展思维的探究性与创造性。学生的主动探究学习，需要教师转变教学方式，创设恰当的问题，构建促进提高学生探究能力的课堂。
参考文献：
[1]苏霍姆林斯基.给教师的一百条建议[M].北京教育出版社，1985.
[2]华志远.创设问题情境 引动学生探究[J].数学通报，2003（7）.