正确认识极差、方差与标准差

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【思维导图】

【名师箴言】

对于日常生活中的一组数据（包括出现的样本和总体）来说，我们不但要关心它的集中程度，而且还要关心它的离散程度. 通过本章对极差、方差、标准差的学习，可以帮助同学们更加全面地认识数据，从而能够对数据做进一步的处理并做出一定的推断、评论和预测. 在学习本章时，要能够理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系；会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况；通过实践、探索活动，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 因此，本章学习重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差；本章学习难点：应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题.

一、 了解极差、方差与标准差的概念

一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差.

二、 理解极差、方差与标准差联系与区别

极差、方差和标准差都是刻画一组数据的离散程度统计量，它们具有各自的特点：极差是一组数据中最大值与最小值的差，因此，极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况. 方差或标准差反映了一组数据的波动大小，方差或标准差越大，数据的波动越大；方差或标准差越小，数据的波动越小. 必须注意的是：当两组数据的平均数相等或比较接近时，才能利用方差或标准差比较两组数据的离散程度.

由此可以看出：平均数相同的两组数据，极差大的一组数据方差不一定大.

三、 灵活应用极差、方差或标准差解决实际问题

例 为了声援扬州“世纪申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

（2） 观察上表可知，甲组的中位数是6，乙组的是7.5，小明是7分，超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以应该甲组的学生；

（3） 从统计图和表格中可以看出：乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且集中在中上游，所以支持乙组同学的观点，即乙组成绩好于甲组.

【点评】本题以竞赛中甲、乙两组学生成绩为背景，既考查了同学们从统计图中获取信息的能力，也考查了同学们灵活应用数据分析从不同的角度作出决策的能力.