采用有限元方法分析变压器电磁特征
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摘要：本文采用有限元方法对变压器在空载、负载及短路时的电磁特征进行了分析仿真，并在教学中应用，对学生掌握和熟悉电工学课程中变压器的电磁过程及相关性质有一定的帮助。
关键词：变压器；有限元；电磁特征
中图分类号：TM41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）13-0098-02
在电工教学过程中，对于变压器运行状态的分析主要是基于变压器T型等效模型，该模型是从电路的角度分析变压器的电压电流变比、原副边绕组的电流关系。通过该方法，学生可以快速得到变压器的一些基本电路响应。变压器是一个利用电磁感应进行变压和变流的电工设备，在实际运行过程中，存在磁和电的密切耦合。变压器的很多电磁参数（空载损耗、附加损耗、短路力等）都是与运行时的磁场特征密切相关的。因此，在变压器教学过程中引入变压器运行时电磁分布特征的分析具有一定的意义。变压器的运行状态可以分为空载运行、负载运行和短路运行，变压器在不同运行状态时，表现出不同的电磁特征。本文建立了变压器磁场分析的有限元模型，以此得到变压器在空载、负载及短路情况下的磁场分布。结合变压器的T型等效模型，研究了不同运行状态时，变压器磁场分布的特点及规律。
一、变压器T型等值模型
图1为变压器T型等值电路模型，R1、L1分别表示原边绕组电阻和漏感；R2、L2分别表示副原边绕组折算到一次侧的等效电阻和漏感；Rm对应表示铁心损耗的等值电阻；Lm表示励磁电感。对于电力变压器而言，ωLm在数值上要比R1、ωL1、R2和ωL2大很多。Z表示变压器所接负载[1，2]。
当Z=∞时，表示变压器开路运行，此时变压器副边绕组没有电流流通，由于励磁阻抗在数值上很大，流过原边的电流数值很小，为空载电流。当Z为额定负载时，此时变压器额定负载运行，由于励磁阻抗在数值上远远大于绕组的电阻和漏抗，因此流过Lm和Rm支路的电流很小（仍认为是空载电流），负载电流主要是通过R1、L1、R2和L2构成回路。当Z=0时，表示变压器短路运行，流过Lm和Rm支路的电流近似为零，电流只通过R1、L1、R2和L2构成回路，原、副边绕组的安匝可认为相等。通过上述分析可以得出变压器在不同运行状态时，原副边绕组间中的电流关系（如表1所示），并以此作为磁场分析的源条件。表中Io表示空载电流；I1e表示原边额定电流；I2e表示副边额定电流；N1、N2表示原副边匝数。在进行短路分析时，原副边绕组电流的量值按照额定电流大小选取。
二、变压器磁场有限元模型
为了分析变压器处于不同运行状态时的电磁特征，本文建立了磁场有限元模型。图2是磁场分析有限元模型，模型中包括铁心、原边绕组、副边绕组及漏磁通流通的空气区域。由于实际的三相变压器三相绕组间的漏磁通耦合很弱，且任一相绕组在结构上都满足轴对称，因此磁场分析时可以选取其中任一相绕组，且在模型上做轴对称的简化处理。
对于在圆柱坐标系（z，r）平面上的轴对称交变磁场，矢量磁位Aθ满足如下的泊松方程边值问题：
■■■+■■■■=-Jθ in？赘Aθ=0 onLa，L1，L2，L3 （1）
式中：Jθ为绕组中的电流密度；μ为磁导率。
三、模型参数及网格模型
本文对一台SG10-800/10三相变压器进行了特性分析计算。表2列出了其对应的性能参数。图3是有限元磁场分析的网格划分图。
四、计算结果
通过计算求得了空载、短路和额定负载情况下变压器内部的磁场分布，如图4所示。在空载情况下（图4a），原边绕组流过空载励磁电流，副边绕组由于开路没有电流流通，空载电流形成的磁通主要在铁心中闭合流通，此时的磁场为空载磁场。在短路情况下（图4b），原边绕组电流中空载电流分量近似为零，磁场由原副边负载电流产生，主要表现为漏磁场形式，即磁通在空气中流通且单独的铰链原、副边绕组，这是因为在短路情况下，绕组的等效漏阻抗相对于励磁阻抗量值很小，磁通几乎不会通过铁心闭合流通，此时的磁场为短路漏磁场。在额定负载情况下（图4c），原边绕组中流过空载电流和负载额定电流、副边绕组中通过额定负载电流。此时的磁场应该为空载磁场和漏磁场的叠加，由于漏磁场相对空载磁场较弱，因此额定负载情况下的磁通仍然以空载磁通为主。
本文建立了变压器磁场分析模型，针对变压器的空载、负载和短路工作方式，采用有限元方法计算其内部的磁场分布，并结合变压器T型等值电路，分析了不同运行状态时磁场分布的特性。计算结果和分析规律可加深学生对于“变压器”相关性质的理解，充实了教材在这方面的内容。
参考文献：
[1]秦曾煌.电工学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]刘良成.电路教学中实际变压器的等效电路[J].电气电子教学学报，2001，23（5）：38-39.
作者简介：郭健（1980-），男，博士，南京航空航天大学讲师，中电电气集团有限公司博士后，从事特种变压器设计及物理场数值计算的研究。