学会演绎 整体感悟

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在日常教学中，很多教师基本上都是遵循教材内容的呈现顺序安排教学的，一个大的知识模块通常被分成一系列连续的“小知识点”，每一课时包含的内容很少，学生的认识往往是“一叶障目”，具有狭窄性，缺乏整体性。按照系统论原理，整体功能大于部分之和，对教材适当重组，整体呈现，会更加有利于学生深入探索。江苏省著名特级教师、南京市竹山小学校长王东敏在教学中主张：要培养学生自主地求取和组织知识的能力，构建自组织课堂。他的自组织课堂教学中有两个主要价值取向：（1）学的演绎。最大限度地暴露学生的思考轨迹，捕捉、显现学生由混沌到清晰，由知之甚少到全盘知晓，由知其然到知其所以然的挣扎过程，放大学习之“痒”，直面学习之“痛”，让学生在“学”中成长； （2）整体领悟。对数学知识体系和新知呈现方式作深度剖析，重视知识的发生、发展和形成过程，使约定俗成的数学概念、规则对学生有“道理”，有“意义”，把“点”状学习放入“线”性体系中，在起始阶段学习时就追求并拥有一个整体的架构。 这两点在他的“认识分数”一课里得到了精彩的演绎。

教师在黑板上出示了一只盘中的6只饼，让学生画图表示这盘饼的。学生出现了不同的表示方法：

生1：

生2：

生3：

生4：

生5：

…………

师：同学们用自己喜欢的方式表示出这盘饼的，真不简单！为了更准确、更完美地表示6只饼的，在数学中我们通常用下面的图形来表示：

师：把6只饼用圈圈起来，平均分成2份，中间画上一条小虚线，将其中的一份（是几只？）图上颜色。

在本教学片段中，学生借助已有的经验和富有个性化的理解来表示6只饼的，有的把6只饼平均分成2份并用一条短线分开，有的把盘中的3只饼圈了出来，有的直接把其中的3只饼涂上颜色，还有的将6只饼圈出来再将其中的3只涂上颜色……这里每一种方法都展现出学生特有的“语言”，虽然比较模糊、不够完善，但已经反映了学生的思考轨迹、理解水平和图式结构，在分一分、圈一圈、涂一涂的过程中，学生具有了初步的平均分的意识，开始关注把一些物体平均分成“几份”，又取了其中的几份，而不仅仅只是停留于具体个数的认识这一层次上，“学会演绎”是丰富、鲜活、有效的。

王老师在肯定学生采用多样化表示方法的同时，引领学生用数学的方法准确地表示6只饼的，让学生明确“盘子的图形”省略不画。此外，仅仅画6只饼而将其中的3只涂色还不够，必须用一个圈将6只饼圈出来，从而有机地渗透初步的集合思想；同时要用一条短线从中间等分，并涂色表示其中一份（也就是3只饼），让学生在去粗存细、去伪存真的过程中体验等分的过程，充分显示出教学的数学味和精确化，为学生建构正确的分数模型打下了扎实基础。由知其然到知其所以然，学生在“学”中由混沌走向清晰，从而不断提升思维水平。

师：我扛来了一袋饼，思考：一袋饼的是（ ）块。

生：是半袋。

（板书：半袋）

师：你会用一个数来表示饼的数量吗？

生：不能。我们还不知道袋子中一共有几块饼呢！

师：那一袋饼的可能是多少块呢？

生1：5块。

师：你能说说在什么情况下是5块吗？

生1：如果一袋饼有10块，那么它的就是5块。

师：只能是5块？

生2：还可能是10块。一袋饼是20块的情况下，它的是10块。

生3：还可能是4块。一袋饼是8块的情况下，它的是4块。

师：还有想说的吗？

生4：如果一袋饼有4块，那它的就是2块。

师：可以是1块吗？

生5：如果一袋饼有2块，那它的就是1块。

师：说得完吗？

生：说不完。

师：看来这一袋饼的能代表这么多不同的块数。那你现在对有什么感觉？

生：我学了又不知道了，有点晕乎乎的感觉。

师：是啊，可真神奇！本来我们以为它很小，还不到一块，没想到现在它又很大，能代表这么多的数。问题出在什么地方呢？

生：在袋子中饼的数量上。

师：谁明白他的意思了？

生1：袋子中饼的总数不同，那么它的代表饼的数量也就不同。

生2：袋中装的饼越多，它的代表饼的数量就越多；袋中装的饼越少，它的代表饼的数量就越少。

师：想知道袋子中装了多少饼吗？

生：想。

（师写块。）

生（惊讶：）啊？

师：现在这袋饼的是多少块呢？

生1：半块的半块。

师：我把他的名言记下来。

（板书：半块的半块）

师：这是语言的表达。数学课上你能用一个数表达出来吗？

许多学生陷入思考，慢慢有学生若有所悟，举起了手。

生2：是一块的四分之一。

师：我把他的名言也记录下来。

（板书：一块的四分之一）

师：哪到底是几块呢？

谁上来表示出半块的半块？

学生上台折一折，涂一涂后，认识到半块的半块是四分之一块。

师：现在你对又有什么新的感觉吗？

生：表示的饼又变小了。

师：这个还真神奇，当我们认为它很小时，它又代表了那么多的数，可当我们认为它很大时，它又代表了那么小的数。数学的奥秘真有趣。

……

这一教学环节令人拍案叫绝！整个教学过程的设计是环环相扣、层层递进。从“复习一块饼的6块饼的是几一袋饼的是几块饼的是几”，这些环节连环套似地把学生不知不觉地引向了本节课的终极知识点与技能点――随着“一些物体” （单位“1”）数量的变化，它的所代表的数量也随之变化，孩子们充分领略了的神奇，当他们认为它很小时，它又代表了那么多大的数，可当他们认为它很大时，它又代表了那么小的数。课前的复习铺垫，“温故知新”唤起学生对一个物体的的回忆，又为后续比较一个整体的与一个物体的作孕伏，再与练习中的“块饼的”首尾呼应，不断拓展延伸，犹如一所歌曲，立意深远却娓娓道来，不急不徐，意境悠长。

数学教师都知道，在小学阶段，关于“分数”的知识分散在各年级段的教材中。王老师打破教材的时空界限，学生学习知识时由以往的“离散达成”转为“整体顿悟”，充分显示了王东敏校长作为特级教师的“功力”。教学中，他摒弃传统的“线性”程序，既“瞻前”，研究本课的新知：一个整体的几分之一是在一个物体的几分之一的基础上发展起来的，又“顾后”，本课的新知为五年级教学“认识分数的意义”作了充分的准备，同时使学生对单位“1”的内涵有了丰富的认识。由此不难看出王老师对教材研究的深度。从课堂效果看，这样的教学，更增强了教学内容的挑战性和学习过程的探究性，有利于学生整体感悟、准确建构。

基于此，我们似乎又可以悟到这样一点：教师要先“入”教材，再“出”教材。没有对教材的“深入”，就没有对教材的“浅出”。如果我们在教学中把教材钻研得深，悟出的道理就透彻，对教材就能正确理解、准确把握。如果我们备课时高瞻远瞩，不孤立地看待今天要教的教学内容，而是将某一知识点放置于这一单元、这一学段甚至这一领域知识体系中来审视，我们就能明确今天要教的知识点在教学中的地位、作用，它是在怎样的基础上发展起来的，从而为后面知识的学习做准备。

也许上好一节课和吃好一顿饭是一个道理。教师这个“大厨”，要先深度地“预设”――做好对教材的深入解读，认真“烧好”饭；才能有效地“生成”，不断调节，形成和谐课堂，让孩子们都吃好、吃饱、吃得开心。我们从王老师身上悟到了这个道理，而我们也将在前行中不断去学、去思、去悟、去实践……（作者单位：江苏省如皋经济技术开发区实验小学）

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