初中数学的思想方法及其教学研究
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇初中数学的思想方法及其教学研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要：我们知道数学所用到的思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种普遍适用的方法也是一种指导思想的。在教小学时所用到的数学方法有类转化思想法、比较思想法、统计思想法、符号思想法、模型化思想法、对应思想法等。在教学目标中这写方法都是非常明晰的，在平时的训练中得到巩固，在知识形成中得到落实，同时在概括总结中得到升华，是培养小学生较快地掌握和理解数学思想方法的重要策略之一。
关键词：数学思想方法；小学数学；数学知识；培养学生；教学目标；教材；统计思想；教学设计；转化思想；引导学生
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳曾说过：“不论我们选教什么课程，都务必让学生理解所学课程的基本组成结构。”所谓的组成基本结构就是指“统一的、基本的观点，或者说是一般的、基本的原理。”“学习结构模式就是指所学习的事物是怎样相互关联起来的。”数学学科的重要组成部分是指数学的思想方法。本文从布鲁纳的基本结构学说中来看方法教学、数学思想所具有的重要意义。
1、懂得数学的基本原理使得学科更容易被理解。在心理学上讲到“在认知结构中原来所拥有的有关观点在概括和包摄基础上高于从新学习的知识，然而从新所学的新的知识和以前所学的旧的知识所构成的一种类属关系可以被称为下位关系，像这种学习模式称被我们称为下位学习。”当学生通过平时的学习，在学习中掌握了一些基本的数学思想方法，然后去学习与此相关的数学知识，这就是下位学习。通过下位学习得到的知识“这种方法有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新学到的知识能够非常顺利地纳入到学生已拥有的认知结构当中去。学生学习了数学思想方法就能够更好的理解和掌握数学内容。
2、有利于记忆。布鲁纳曾说过：“除非你把每一件事情都放进构造好的模型里面，不然很快你就会忘记。”“学习数学思想的基本原理就是保证你记忆的流失不是全部流失，然而遗留的事物将会使我们在有所需要的时候把那些事情重新联系起来。我们知道相对高明的理论不仅是现在用来理解一些基本现象的有效工具，而且它也是在将来用来回忆那个现象的有效工具。”从中我们可以预见，数学的思想方法将会作为数学科目的“一般原理”，在数学学习中是非常重要的。也有人认为，对于现在中学生来说，不管将来他们会从事何种工作，只有深深地铭记在头脑中的思维方法、研究方法、数学的精神，却在任何地方都能够发生相应作用，这就让他们受益匪浅。”
3、学习基本原理有利于原理和态度的迁移。布鲁纳认为，“像这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也说过：“如果学生认知结构中具有较高概括水平、抽象的观念，对于新学习是没有弊端的，”“只有巩固的、概括的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生必有一个前提条件，就是学生需先掌握一定的原理，形成类比方法，才能迁移到具体的类似学习中去。”学生学习数学思想方法有利于实现学习的迁移，特别是态度和原理的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4、强调结构和原理的学习，能够缩挟“高级”知识和“初级”知识之间的间隙。通常来讲，高等数学与初等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如函数、方程等在高等数学中要赋予它们以新的涵意。但是在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学时期的数学思想和方法以及与其关系密切的内容。如对应、集合等。因此，数学方法、思想是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为深层知识，另一个称为表层知识。表层知识包括概念、公式、法则、公理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学方法和数学思想。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，是教材中明确给出的以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在理解和掌握了一定的表层知识后，才能进一步的领悟和学习相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学知识的精髓，它统帅和支撑着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识的理解上达到一个质的“飞跃”，因而让数学在教学上超脱所谓的“题海”之苦，使其更富有创造性和朝气。
那种只看中讲授表层知识，而不去注重数学思想、方法的教学，这种教学是不完整的，它本身对学生所学知识的真正掌握和理解是不利的，让学生的知识水平一直停留在一个初级阶段，学习知识难以提高；相反，如果单纯强调数学思想和数学方法，而忽略了表层知识的教学，就会使得教学流于形式，成无本之木，也会成为无源之水，让学生很难领会到深层次的知识真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，让学生一步步的掌握相关的深层次的知识，提高学生的数学能力，同时也会形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想方法是处理、分析和解决一般数学问题的基本方法，对数学的认识上是非常理性的。由于受到一定的限制，如中学数学教学内容和中学生认知能力，只有将一部分重要的数学思想方法落实到教学过程中去，然而对有的数学思想不用过高的要求。我们一致认为，在中学课程教学中三个重要思想要重视，包括化归思想、集合思想和对应思想这三个思想。理由是：（1）中学生容易掌握的是他们的思维能力和他们的实际生活经验；（2）要想在以后的高等数学学习中打好基础就一定要掌握这种思想；（3）这三种思想几乎包含了全部中学数学所拥有的内容；（4）在初中数学教学课程中，运用这三个思想去处理、分析和解决数学问题的时候比较多；（5）出此之外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学教学过程中都有不同程度地体现，应该依据实际情况在数学教学课程中予以渗透。数学教学课程中所用到的方法有处理法、分析法和解决数学问题的策略等方法，这些策略和人们所拥有的数学知识、经验以及数学思想的掌握情况都是密不可分的。
四、数学思想方法的教学策略
1、多次孕育，反复应用
学生对数学思想方法的学习要经过发展、领悟和感受三个重要阶段，因此教师在教学过程中应该是多次孕育、应用发展、初步形成三个阶段。
如分类讨论思想在解决问题时一般步骤为：一是确立分类讨论的对象：二是进行合理的分类讨论；三是逐类逐级分类讨论；四是综合归纳结论。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，在教学方法上看，比如对初一“有理数的加法”教学中，教师应该主动引导学生去观察、去思考、去探究，将有理数的加法法则分为三类研究。
2、掌握时机，把握好度
中学数学的教科书承担着向学生传授一些基本数学思想的重要责任，但在一定的程度上要有送把握：在不同的阶段课程中要用相应的方式讲到恰当的程度，我们用“渗透”，“介绍”和“突出”来进行表述。
（1）“渗透”就是把一些非常抽象数学思想方法融进实在的、具体的数学知识中，让学生对这些知识有一定初步的了解。例如集合思想：初中是用举例子的方法来表示集合的：不等式的解集可以用数轴或者不等式来进行表示。在高中阶段则是应用描述法、列举法、文氏图三者并举。
（2）“介绍”就是把一些数学思想在适当的时候引进到数学知识中，让学生对这些思想有一定的理解，这是理性认识的开始。
例如在学习直线与圆的位置关系时，我在教学中构建了一个非常直观数学模型一个圆面与一条直尺设圆O的半径为r，圆心O的直线l的距离为d，从直线与圆O相离时慢慢的移动，观察直线和圆的位置变化关系，通过数与形的对比，学生会很快的掌握圆与直线位置变换关系，并可以应用这种数量关系去分析直线和直线的位置关系。
（3）“突出”与“介绍”的基本区别在于：“介绍”要求学生只知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上只知道选用和擅用。
总之，数学思想方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子来表示，比较抽象，也不可以在一节或几节课内完成，掌握它是一个循序渐进的过程，需要我们数学教师真正意识到它是数学的精华，是人生的必备修养，从而重视数学思想方法的教学，这就要求教师在平时的教学中，结合教材、教法有意识，有目的的逐步渗透与强化，通过日积月累，才会达到潜移默化的效果，才会使学生逐步明朗化，才能真正认识和运用它。