例析中考题中的极差、方差问题

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极差、方差与标准差是描述一组数据的离散程度的统计量. 极差可以反映一组数据变化的范围的大小，方差和标准差则能反映一组数据偏离平均值的程度. 纵观近年来的各地中考试题，考查极差、方差与标准差的题型设计新颖、活泼，能够较好地考查同学们分析问题、解决问题的能力. 现以2012年和2013年的中考试题为例加以说明，以期对同学们学习本章知识有所帮助.

题型一 直接考查极差与方差

【解答】A

【感悟】本题提供一组数据，直接考查了同学们对极差的掌握，同时也考查了对众数概念的理解.

例2 （2013·宁波）数据-2，-1，0，3，5的方差是_______.

【分析】先求这数据的平均数，再应用方差公式求出它们的方差.

【感悟】本题着重考查了同学们对方差的掌握，掌握方差（标准差）公式和平均数的计算公式是正确解答这类问题的关键.

题型二 借助统计图表考查极差与方差

【分析】从统计图中可以看出5月1日至7日的每日最高气温中，最低温度是25℃，最高温度是29℃，因此，这些数据的极差为29-25=4.

【解答】4

【感悟】本题设计巧妙，既考查了同学们对极差概念的理解，也考查了同学们从统计图中获取数据信息的能力.

产量比较稳定的小麦品种是甲. 因此，本题应该填：甲.

【感悟】本题考查了同学们利用表格信息分析问题的能力. 两组数据方差小的偏离平均数的程度越小，即数据的波动越小，也就越稳定.

【感悟】本题设计别具一格，以一个残缺的统计表为背景，考查了同学们的阅读理解能力，解答时需要正确地从表格中获取相关信息，并应用平均数、方差等相关知识进行解答.

题型三 考查解决实际问题的能力

（2） 选择甲. 因为两名选手射中靶的环数值中，甲、乙的平均数、众数都是相同，而甲的中位数、极差和方差都比乙的极差、方差小，则说明甲的成绩较乙相对稳定.

【感悟】本题同时考查了同学们对平均数、众数、中位数、方差和极差的掌握以及应用方差解决日常生活中实际问题的能力. 掌握平均数、众数、中位数、方差、极差各代表数据哪方面的特征是解决问题的关键.