《工程问题应用题》复习课教案
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复习目标：
⑴进一步理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题的方法。
⑵能正确熟练地解答这类应用题。
⑶培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题的能力。
教学重点：
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握解答方法。
教学难点：
运用工程问题的知识解决实际问题。
教学过程：
1复习基本数量关系
（一）回忆基本数量关系式。
师： 以前我们学过“工程问题”的解答方法。请同学们回想一下，在工程问题中涉及到的数量有那些？
（答）：工作总量、工作时间、工作效率
师：工程问题中这三个数量之间的关系是怎样的？
（答）：工作总量÷工作时间=工作效率，
工作总量÷工作效率=工作时间，
工作效率×工作时间=工作总量。
师：这三个量中，如果其中的一个量一定，另两个量成什么比例关系？
（答）：略
（二）理解题目中的工作总量、工作时间和工作效率。
1.1解答下面应用题：
（1）修一条水渠长100米，用5天修完，平均每天修多少米？
列式：100÷5=20（米）
[其中100米、5天、20米在题中各表示什么量？]
（2）修一条水渠，用5天修完，平均每天修全长的几分之几？
列式：1÷5= 15
[其中1、5天、15 在题中各表示什么量？]
1.2教师提问：上面这两道题有什么相同点？数量关系是怎样的？
学生回答：工程问题， 工作总量÷工作时间=工作效率
1.3继续解答下面应用题：
（1）修一条水渠长100米，平均每天修20米，几天可以修完？
列式：100÷20=5（天）
[其中100米、20米、5天在题中各表示什么量？]
（2）修一条水渠，每天修全长的15 ，几天可以修完？
列式：1÷15 =5（天）
[其中1、15、5天在题中各表示什么量？]
1.4教师提问：上面这两道题又有什么相同点？数量关系又是怎样的？
学生回答：工程问题，工作总量÷工作效率=工作时间
1.5教师提问：
（1）如果知道了工作效率和工作时间，就可以求到什么？怎样求？
学生回答： 工作总量， 工作效率×工作时间=工作总量
（2）一项工程，每天完成它的15 ，3天完成这项工程的几分之几？
列式：15 ×3 = 35
1.6师小结：上面的题都属于工程问题。都是研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系的问题。这三个关系式实质上是一样的。
2应用工程问题的数量关系解题
（一）一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
2.1分析：
（1）怎样表示甲队的工作效率？
30÷10 （也表示甲队一天修路多少千米）
（2）又怎样表示乙队的工作效率？
30÷15 （也表示乙队一天修路多少千米）
2.1.1怎样解答。
30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
（ 解答后解释每一步的意思）
2.1.2把上题中的“一段公路长30千米”改成60千米、90千米、24千米等如何分析解答？
60÷（60÷10+60÷15）=6（天）
90÷（90÷10+90÷15）=6（天）
24÷（24÷10+24÷15）=6（天）
2.1.3通过计算，你发现了什么？
（结果都相同）
2.1.4为什么结果都相同呢？
（工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）
2.1.5去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的110（甲队的工作效率），乙队每天修这段公路的115（乙队的工作效率）.两队合修，每天可以修这段公路的（110 +115））（合做的工作效率）。
列式：1÷（110 +115）=6（天）
（ 提问：算式中的三个“1”所表示的意思一样吗？）
2.1.6教师归纳总结工程问题的特点：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用 时间的倒数来表示。由于是求合做的工作时间，就用 ： 合做的工作总量÷合做的工作效率=合做的工作时间。
（二）基本的练习题：
2.2一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成。
（1）两队合做一天，完成这项工程的几分之几？
（2）两队合做5天，完成这项工程的几分之几？
（3）两队合做5天，还余下这项工程的几分之几？
（4）两队合做多少天完成？
（5）两队合做多少天能完成这项工程的80%？
（6）先由甲队做6天，余下的由两队合做多少天完成？
（7）甲队独做6天后，余下的由乙队独做多少天完成？
（8）两队合做5天后，余下的由甲队独做多少天完成？
2.2.1小结：对（1）～（3）题小结：都是求工作量。（然后分题叙述。）
对（4）～（8）题小结：都是求工作时间。（然后分题叙述。）
2.2.2修一段公路，甲队独做12小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成。
（1）甲、乙两队合做3小时后，由丙队独做多少小时完成？
（2）三队合做，多少小时完成？
小结：一道工程问题的题目，无论是一个队做，还是两个队做，甚至还是三个队做，其解题方法都是一样的。
2.2.3运一堆河砂，甲队独运 15小时完成，乙队独运14 小时完成。两队合运多少小时完成？
小结：题目中“15小时”、“ 14小时”是工作时间，不是工作效率。知道了完成工作的时间，就能求到工作效率。而不能把工作时间当作工作效率造成解题上的错误。
2.2.4修一条水渠，甲乙两队合修只要4天就可以完成。由甲队单独修需要9天才能完成。乙队单独修这条水渠需要几天才能完成？
小结：知道了合作的工作时间，就能求到合做工作效率，减去甲队的工作效率，就是乙队的工作效率。然后用乙队的工作总量 除以乙队的工作效率就求到了乙队的工作时间。
3应用工程问题的知识解题
3.1客、货两车同时从A、B两地同时相向而行。客车行完全程要4小时，货车行完全程要5小时。多少小时两车相遇？
3.2一批布料，如果做衣服可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布料可以做这种服装多少套？
小结：这些题目，从形式上看好象不是“工程问题”，但我们也可以借用“工程问题”的知识来解答，非常明了和简单。
4综合运用工程问题的知识解题
4.1一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？
4.2一批货物，甲运输队单独运3小时可以完成14，乙运输队单独运4小时可以完成15 。如果两队合运，1小时可以完成这批货物的几分之几？
4.3一件工程，甲队单独做两天完成这件工程的25，乙队单独做三天完成这件工程的12，如果两队合作几天剩下这件工程的18？
5本节课小结：
这节课我们对“工程问题”进行了复习。“工程问题”涉及到的数量有 “工作总量”、“工作时间”和“工作效率”三个量。这三个量之间的关系是；
工作总量÷工作时间=工作效率，
工作总量÷工作效率=工作时间，
工作效率×工作时间=工作总量。（指着黑板上板书的内容）
根据题目所给的条件，找出所对应的“工作总量”、“工作时间”和“工作效率”，然后列式解答。
一些比较复杂的题目，由于它是由几个简单的题目组合而成，所以分析方法也是一样的。课后同学们要多多练习，以达到熟练的程度。