钱学森堂侄获诺贝尔化学奖

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瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会于当地时间10月8日宣布，将2008年度诺贝尔化学奖授予日裔美国科学家下村修（OsamuShimomura）、美国科学家MartinChalfie以及美国华裔科学家钱永健。他们三人在绿色荧光蛋白方面做出突出成就。

钱永健是华裔化学家，中国著名科学家钱学森的堂侄，现为美国科学院院士、医学院院士，美国加州大学圣迭戈分校化学及药理学两系教授。他发明多色荧光蛋白标记技术，为细胞生物学和神经生物学发展带来一场革命。

他们三人将分享诺贝尔化学奖。按照传统，2008年诺贝尔奖颁奖仪式将在今年12月10日举行。今年诺贝尔奖每项奖金仍为1 000万瑞典克朗（约合140万美元）。

1．2008年的10月被称为“诺贝尔季节”，已知一次就餐时某餐桌上有n位诺贝尔奖领奖者，若n位诺贝尔奖领奖者的年龄从小到大成等差数列，而且已知前三名的年龄和为144，后三名的年龄和为156，则该餐桌上共有（）位获得者．

A．5 B．6 C．7 D．8

2．斯德哥尔摩瑞典科学院有个独立的会议室，专门用来为在前一年中为人类作出杰出贡献的科学家颁发诺贝尔物理奖和诺贝尔化学奖． 瑞典科学院若计划建造一个室内面积为800m2的新矩形会议室． 在矩形会议室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空间作为主台．试问当矩形会议室的边长各为多少时，能够让会议室容纳最多的人？可以安排坐席的最大面积是多少？

3．美国某个研究小组专门对地球环境进行数据量化研究，并尝试通过数据对环境的变化进行解释，成绩之大不亚于2008年度的诺贝尔奖金获得者． 该小组若干年前曾针对海洋生物进行过深入分析．小组从宏观上考察生物再生能力及人类捕捞强度对生物总量的影响． 用xn表示某生物在第n年年初的总量，n∈N+且x1＞0． 不考虑其他因素，设在第n年内该生物的繁殖量及被捕捞量都与xn成正比，死亡量与x成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

（Ⅰ）求xn＋1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？

（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意都有xn，n∈N+，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并证明你的结论．

4．瑞典斯德哥尔摩的某商场应2008年度诺贝尔奖的颁布时机，展开了一项促销活动，该促销活动规定商场内所有商品按标价的80％出售，同时，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．

[消费金额范围

（瑞典克朗）\&获得奖券的金额（瑞典克朗）\&［200，400）\&30\&［400，500）\&60\&［500，700）\&100\&［700，900）\&130\&…\&…\&]

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠． 例如，购买标价为400瑞典克朗的商品，则消费额为320瑞典克朗，获得的优惠为400×0.2+30=110瑞典克朗，设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额／商品的标价，试问：

（Ⅰ）购买一件标价为1 000瑞典克朗的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（Ⅱ）对于标价在［500，800］瑞典克朗内的商品，顾客购买标价为多少瑞典克朗的商品，可得到不小于的优惠率？

参考答案见P61