抛砖引玉,入木三分

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摘 要：《高中新课程标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段的高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上――枯燥、难学，极少有学生真正对数学感兴趣. 数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段，在科学中的地位如何？与其他学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案. 当学生对这些有了全面的了解后，对其数学的学习肯定是大有帮助的.

关键词：数学史；数学兴趣；思维

学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，学习数学更是如此. 数学是从哪里来的？它又将走向何方？了解这一点对每一个学习数学的人来说，都是十分重要的，因为只有了解了数学的来龙去脉，我们才能更好地掌握数学的未来.

[?] 有利于帮助学生深入了解数学，培养学生学习数学的兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师. 要学好一门学科，有兴趣才是前提. 但可惜的是，在现行高考体制的制约下，对数学真正感兴趣的学生越来越少. 就拿笔者所在的学校举例，这是一所四星级高中，应该来说学生的总体学习水平还是比较高的. 但在一次选修课的安排中，学校让学生在二十多门涉及范围广、跨度大的课程中进行选择，在高一年级600多名学生，无一人选择与数学有关的课程，让我们数学老师感到可悲的同时，也必须进行深刻的反思，怎样提高学生学习数学的兴趣，已是刻不容缓的事情. 而在学习时间长、压力大的现行教育现状中如何才能培养学生的数学兴趣呢？笔者想在课堂教书中渗透数学史的教学内容，应该对培养学生的兴趣能起到积极的作用. 举例来说，在苏教版必修5《数列》这一章中，关于等差数列求和是这样证明的：

一般的，设等差数列{an}的前n和为Sn，于是

Sn=a1+a2+…+an

=a1+（a1+d）+…+[a1+（n-1）d]. ①

把各项的次序反过来，又可以写成

Sn=an+an-1+…+a1

=an+（an-d）+…+[a1+（n-1）d]. ②

由①+②得

2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an）

=n（a1+an）.

由此可得等差数列{an}的前n和公式

Sn=.

从以上证明中我们可以看到，这种说法确实有点枯燥、乏味，很难激发起学生的兴趣，他们只能从数字和字母中推理记忆. 这时我们何不给这个证明添点“调料”呢？其实这里可以结合一个数学史上的小故事来培养学生的兴趣. 当时笔者就给学生讲了这样一个故事：伟大的数学家高斯在念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+…+97+98+99+100=？老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧，正要借口出去时，却被高斯叫住了. 原来，高斯已经算出结果了，高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是

1+2+3+4+…+96+97+98+99+100+100+99+98+97+96+…+4+3+2+1=101+101+101+…+101+101+101+101.

共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于5050. 高斯因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为数学天才，而这个解法正是我们今天所要学习的等差数列的求和公式. 学生们听完后课堂气氛果然活跃了不少，其实这个故事许多人都知道，但放在这儿再次强调一遍，能使学生更好地理解、运用求和公式，并增强兴趣，达到良好的学习效果. 所以在教学过程中可以多讲述一些其他数学家的故事，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，这样学生再学习数学时就不会是被迫无奈的了.

[?] 有利于帮助学生了解数学创造的真实过程，培养正确的数学思维方式

我们所学习的数学教材从小学到高中一般都是言简意赅，直指主题的，那是因为教材毕竟是教材，是多少年积累下来的智慧财富，当然是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁. 就拿苏教版来举例，为了保持知识的系统性，必修一共有5本，编排也是有顺序的，但这种顺序在实际教学中存在一定的问题，不符合学生的身心发展规律和接受能力的发展规律，所以我们在实际教学过程中是按照1-4-2-5-3这种顺序教学的，目的是为了更好地适应学生的身心发展水平. 而且教材中教学内容是按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵以及相应知识的创造过程介绍也相对偏少. 这样的编排也许有利于在应试教育中加快学生接受知识的速度，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后再用来解决问题的错误观点. 而其实，数学知识是在不断地摸索、探求中，通过证明，最后得到正确结论的. 大多数时候是实际应用发展的需要. 比如数系的扩充，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展着. 为了计数的需要产生了自然数，为了测量产生了分数，为了刻画相反的意思产生了负数，为了解决正方形对角线长等的问题产生了无理数. 1545年，意大利数学家卡丹在所著《重要的艺术》中提出了一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40. 这需要解方程x（10-x）=40，他求得的根是5+和5-，然后说“不管会受到多大的良心责备”把5+和5-相乘，得到25-（-15）=40. 尽管在很长时间内，数学家都认为这个式子没有意义，是虚构的、想象的，但在解决实际问题时却带来了极大地方便. 于是在17世纪，著名的数学家笛卡儿（Descartes，1596-1650）造出了“虚数”（imaginary number）这个名称. 但是在每一次数系扩充后，我们又希望不要破坏原有的运算法则，也就是说当有意义后，我们期望=・，这样就能和原来在实数范围内的运算律符合了. 而每一次数系的扩充都引入了一种新的符号，于是到了1777年，数学家欧拉提出了一种新的符号，即虚数i. 至此，我们的数系也扩充到了目前最大的范围――复数集C. 每一次数系扩充都标志着数学的巨大飞跃，一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平. 那么学习数学史就可以使学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式.

[?] 有利于帮助学生提高欣赏数学美的能力，提高学生的数学素养

数学在过去的年代里，对它的评价更多的是“枯燥”“无味”“毫无乐趣”等字眼，似乎与“美”毫不相干. 同样，现在，在普通的教学中，学生也很难体会到这种“美”的存在. 但是如果能适时地插入一些数学史的文化知识，那效果就截然不同了. “尽管数学不是美学，两者不能等同，但当人们亲身经历并回顾其数学研究的历程时，一种不可遏制的愉快油然而生，这难道不是美学特性的体现吗？”除了这种体验的“过程之美”，数学的美还体现在内容上，那就是概念之美、公式之美、体系之美；体现在数学方法和思维上，那就是简洁之美、类比之美、抽象之美、无限之美、统一之美.

例如，在“二项式定理”的教授时，教师可以引入中国古代数学史中的杨辉三角. 它是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

特征：①与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列. 第n行的数字个数为n个. ②对称性：杨辉三角中每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1. 对称轴是杨辉三角形底边上的“高”. ③结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和. 这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1.

通过我们教师对上述杨辉三角的介绍，学生可以感受到杨辉三角形所蕴含的数字排列规律，以及它所具备的对称美. 上面的讲述对于开阔学生的眼界、启发思维是很重要的，同时又会增添许多数学文化韵味并极大地激发学生的兴趣，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验，有利于提高学生的数学修养和欣赏美的能力.

最近流行的一个百岁山的广告，画面唯美、格调雅致，可是很多人并未看懂广告讲述的故事情节. 其实它有着浓厚的数学文化背景，讲述了一个大数学家笛卡儿的凄美爱情故事，一条著名的数学曲线“心形线”由此诞生. 所以，我们说数学史无论是在生活中，还是数学中都起着重要作用. 在平时的教学中渗透数学史知识，不仅可以提高学生对学习数学的兴趣，激发他们学习数学的动机，还可以训练学生的正确思维，形成正确的人生观、价值观. 所以学习数学史不仅能深刻认识作为科学的数学本身，还能全面了解整个人类文明的发展.