数学教学要瞻前顾后重联系

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当前的数学课堂，我们往往能看到新颖的情景创设，精美的课件设计，自主探究的学习方式，匠心独具的练习巩固……教师的精心预设与有效引导，成就了精彩的课堂。但我们也常常看到有些课堂固然热闹，呈现的知识却是割裂的、块状的，缺乏一定的系统性和联系性。这种条块分割的知识很难帮助学生建立完整的数学体系。

数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构，发生同化或顺应组建新的认知结构，从而达到新平衡的过程，学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。教师要把握知识的内涵，更要把握知识点间的连接点，精心设计教学环节，有意识地引导学生建立这种联系，帮助学生主动建构，为学生的后续发展打下基础。

如何在教学中，帮助学生发现这些知识的连接点，从而建立联系，构建数学体系呢？本人觉得可以从以下方面入手。

一、精心导入孕联系。良好的导入往往能激发学生的学习热情，隐含知识间的联系，有助于学生迁移规律，类比推理，获得新知。如在教《认识公顷》时，是这样复习导入的

师：我们已经学习过了一些面积单位，你还记得有哪些吗？

生：平方厘米、平方分米、平方米。

师：这三个面积单位分别是怎样规定的呢？你能描述一下他们的大小吗？

生：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。边长1分米的正方形面积是1平方分米。边长1米的正方形面积是1平方米。

根据学生的回答，教师相应板书这三句话。

师：有没有比平方米更大的面积单位？如果有的话，猜猜看，又会怎样规定呢？

生1：边长1千米的正方形面积是1平方千米。教师有意识地空开两行板书。

师：真了不起，这位同学创造了一个面积单位。数学上真的是这样规定的。

师：大家感觉这个面积单位怎样？

生2：很大很大。

师：是的，那有没有比平方米大，又比平方千米小的面积单位呢？

学生小声议论，接着有人举手。

生3：我觉得边长10米的正方形，面积是100平方米。

生4：我觉得还有平方百米，应该是边长100米的正方形的面积。教师板书。

师：同学们说得真好，你们和数学家的想法不谋而合。数学上就是这么规定的，不过边长百米的正方形，它的面积大小有一个新的名称，叫“公顷”，今天这节课我们就来认识公顷。

以上导入环节，学生借助于已有面积单位间的联系，自行创造新的面积单位，公顷的出现显得那么自然又合乎学生认知需求。在这样的课堂上，学生不仅学得轻松快乐，而且这里所蕴含的知识间的联系，帮助学生建立了面积单位间的联系，由点成线，由线成面，让在原有的认知结构上进行拓展深化，形成新的数学体系。

二、有效引导建联系。教的本质在于引导，教师的适时引导能点拨学生思维，帮助学生主动参与学习，自主构建认知结构。例如教学《小数与整数相乘》

教师出示例题：夏天西瓜每千克0.8元，买3千克要多少元？

师：怎样列式？

生：0.8×3

师：你怎么会想到用乘法做的？

生：因为求买3千克多少元，就是求3个0.8相加的和是多少？

师：也就是求几个相同加数的和，你觉得用乘法做比较简便。

生：因为总价=单价×数量，所以用乘法做。

师：是的，尽管题目中出现了小数，但数量之间的关系还是不变的。

师：这个算式和我们以前学的乘法算式有什么不同？

生：这里是小数乘整数，以前我们做的都是整数乘整数。

师：你能想办法算出这一题的结果吗？

学生自主探索，交流

生1：因为0.8×3表示3个0.8相加的和，所以可以转化成加法来计算。

生2：0.8元是8角，8角×3=24角，24角就是2.4元。

生3：我认为只需要计算3×8=24，再点小数点就行。

师：结果也是2.4元，估计有一定的道理。你喜欢这种做法吗？为什么？

生4：喜欢，这样看成整数来做简单。

生5：小数乘整数和整数乘法差不多。

师：为什么可以这样做呢？今天我们就来研究下这样做背后的道理。

这是小数乘法的第一课时，本节课的重点是算理与算法的教学，即让学生明白怎么算和为什么这样算？个人认为，由整数乘法到小数乘法，不仅是方法的教学，同时也是一次乘法意义的拓展。意义的教学不是重点，但要有引导学生体会的过程，学生在这一过程中自发地与原来的认知结构发生同化、顺应，从而构建新的认知结构。以上环节中，学生列出算式0.8×3后，教师没有急于引导学生计算，而是让学生说说为什么想到用乘法做。教师的提问激发学生自发的学习迁移，即求几个相同加数的和用乘法做，这里的加数既可以是整数，也可以是小数，当然，后续学习的分数也是如此，学生的认知结构中就由原来的整数拓展到整个数的范畴。在说出可以运用数量关系“总价=单价×数量”解决这一问题时，学生同样认识到，题目中的数据发生变化，但数量之间的关系是不变的，对数量关系的认识也有了一定意义的拓展。

接下来，方法的教学中，教师引导学生先自主探究，在此基础上进一步研究算法。学生自主探究的过程其实就是寻找新旧知识的连接点，尝试用旧知解决新问题的过程。学生感受到“小数乘法与整数乘法差不多”，找到新旧知识的联系，从而在原有的认知结构上构建新的认知结构。

三、拓展练习悟联系。练习既是对新知的巩固，又是对学生思维的拓展，同时还能整合数学知识，从不同的维度、一定的高度来重新认识新知，找到知识之间的相通之处，重新构建新的认知结构。比如，在五年级上册学完《梯形面积计算》后，我安排了这样一道练习。

一个梯形的上底是3（下转第194页）（上接第132页）厘米，下底5厘米，高4厘米，这个梯形的面积是多少？

如果把上底向右延长到5厘米，现在是一个什么图形？怎样计算面积？如果看作上底5厘米的梯形，怎样计算面积？结果一样吗？

如果把上底向左缩短，一直缩到一个点，即上底为0，现在又是一个什么图形？它的面积怎样计算？运用梯形的面积公式计算面积，结果怎样？

通过这两题的计算，你有什么发现？

以上的习题设计中不仅涉及三角形、平行四边形、梯形的面积计算，而且通过上底的长短变化，沟通了三种图形的内在联系，让学生认识到三角形可以看作是上底为0的特殊梯形，平行四边形则可看作上下底相等的梯形，三种图形的面积计算可以归结为一种图形的面积计算，用梯形面积公式就能解决包括长方形、正方形在内的目前所学的所有平面图形的面积计算问题。这样的一道练习帮助学生打通了知识之间的联系，让学生意识到原来这些知识都是相通的，一个公式沟通了所有平面图形的面积知识，从而引导学生站在更高的角度，更加系统地来看数学。所以练习设计时既可以求新、求活，还可以求联，即抓住知识之间的本质联系来设计。

四、回顾小结话联系。回顾与小结是课堂教学的重要环节，它可以帮助学生加深理解，强化记忆，更加牢固地掌握新知。另外，还能引导学生联系旧知，促进新的认知结构的形成。比如特级教师许卫兵在教学《常见的数量关系》时，有这样一个环节印象深刻。

师：除了书上的介绍，你还知道哪些相关的知识？

生1：总用电量=每天用电量×天数。

生2：总重量=每个重量×个数

生3：总人数=每组人数×组数

师：为什么这里都要用乘法做呢？

生4：因为都是求总数量。

生5：我们以前学过总数=每份数×份数，这里等于号前面的都相当于总数，每天用电量、每个重量等等就相当于每份数，后面的天数相当于份数。

师：你真是太了不起了，这么多的数量关系可以归结为一个数量关系：总数=每份数×份数。

其实这个知识我们二年级就学过了。

师：学到这儿，你有什么感想或启发。

生6：原来我们学的数学知识都是相互联系的。

生7：数学知识是相通的，数学挺简单的。

许老师在教学这一知识时，没有仅仅满足于书上两个数量关系的掌握，而是让学生通过列举，发现寻找这些数量关系的共同之处，自发地与原来的旧知建立联系，认识到知识的本质特点。最后，“数学知识是相通的” “知识是相互联系的”，学生的话语反映出内心对数学的深刻认识，并且由“联系”感受到数学的魅力、学习数学的乐趣。

某种角度讲联系就是能力，知识的连接点就是知识的生长点。把握教材，理清数学的知识结构，把沟通联系渗透于教学的各个环节，那么我们会看到不一样的数学课堂，学生也会更乐于学数学，把数学学得更好。

【作者单位：无锡市新区硕放实验小学 江苏】