基于课标,思辨教学

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【摘 要】本章是中学阶段代数不等式的起始内容，它不仅是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础，而且也是后面学习函数等知识的基础。

【关键词】代数不等式；数学思想

1 创设情境，发现新知

师：（请一位同学说）你几岁了？

生1：14岁。

师：我们班还有其他同学也是14岁的吗？请举手。

（班级中有一部分同学举手，教师此时还要观察，哪些同学没有举手，等会请这些同学中的一位回答下一个问题。）

师：刚才举手的同学的岁数都是相等的量。

师：（环顾四周，请刚才没有举手的同学回答）刚才你没有举手，你几岁了？

生2：13岁。

师：14和13是相等的量幔

生2：不是。

师：在生活中，除了相等的量，还有很多不等量的例子。你能举出一些这样的例子吗？

生3：（预设）身高。

师：能具体一点吗？

生3：我的身高170cm，他的身高165cm。

师：谁要高呢？所以你的身高比他的身高还要高，用数学式子可以怎么表示呢？

生3：170 > 165。

师：还有其他的例子吗？除了身高还有什么？

生4：（预设）体重。

师：你来举一个例子。

生4：我的体重88斤，她的体重95斤，我比她轻。

师：你的体重比她轻，怎么用数学式子表示呢？

生4：90 < 95

师：你的体重用字母m表示，体重不超过90斤，用数学式子怎么表示呢？

生4：m ≤ 0

师：生活中有很多不等量的例子，在数学中也有很多这样的例子，同学们能举出几个吗？

生5：一个数的绝对值是非负数。生6：直角三角形中，斜边大于直角边。生7：钝角三角形中，锐角的度数小于钝角的度数。

师：怎么用数学式子表示呢？

生5：|x| ≥ 0 生6：c > a

生7：∠α

师：你们举得例子很棒！在刚才同学们得到的这些数学式子中，出现了很多的符号。这些分别是什么符号？

生：……（学生齐声回答）

师：我们把这些符号称为不等号。

用同学们身边熟悉的例子引入，让学生学会观察，感受到数学教育基于现实，来源于生活，也应用于生活。体现了数学知识的实用性，激发学生的学习兴趣。同时学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。

2 合作探究，再学新知

师：刚才我们已经认识了不等式，如何从形上面更深入地理解不等式呢？我们来看不等式在数轴上的表示。

师：已知x = 2，请在数轴上表示出它的位置。

生：（齐声回答）先在数轴上找到2这个数字，然后再用实心的点描出来。

师：x = 2是一个等式，如果我要把它改成不等式，可以怎么改？

生：（齐声回答）x > 2，x < 2，x ≥ 2，x ≤ 2，x ≠ 2

师：请同学们选择其中的一个，把它表示在学习单的数轴上。等会儿老师请同学来讲，你为什么这样表示？

师：某某同学，你来讲一下，x < 2为什么这样画呢？

生1：因为这里没有等号，所以画空心。因为这里是小于2，表示在2的左边的数，所以往左边画。

师：说的很有道理。

师：某某同学，x ≥ 2这样画的理由是什么？

生2：……

师：说的很不错。为什么要画在数轴的上方呢？

（学生很难回答上来，教师通过板书解释。）

师：表示x ≥ 2的数有多少个？（下面学生都是齐声回答）

生：无数个。

师：在这无数个点中，包括表示数字2的这个点吗？

生：包括。

师：包括这个点，画实心。如果不包括这个点呢？

生：画空心。

师：这无数个数用红点表示出来，组成了一个什么图形？

生：射线。

师：你有没有发现，射线和数轴重合在了一起。这样清楚吗？

生：不清楚。

师：那怎么办？

生：画上面。

师：同学们真的太聪明了！

【设计意图】在这块教学中，不是直接告诉学生怎么在数轴上表示不等式，而是让学生通过之前的预习，自己思考如何在数轴上表示不等式。这样方式体现了以一切以学生为中心的教学理念，提升学生的语言表达能力和自主学习的能力。

3 例题解答，运用新知

师：其实把不等式表示在数轴上是数形结合思想的体现，在今后的学习中，我们经常会用数形结合的思想解决生活中的一些问题。

原来书上的例2比较基础和简单，现在对这题进行一定的改编，对教材解读做了很好的补白。第（2）小题，将它另起一个题目，这时水位没有在12-20范围内，就不会造成歧义。这道题还在后面多了一个提问：此时发电机可能正常工作的水位最小范围是多少？增加了第（2）小题这样的拓展题，提升了一定的难度，增强了数学的趣味性。

通过小组合作讨论，增强了团队协作的能力。同学的解释，加深了对这题的理解。这道题巩固并拓展了新知，训练学生的思维，培养学生分析问题的能力，体现“人人学习有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展。”

4 结束语

这节课的内容和知识点都是从学生的学情出发，源于三个方面。

第一、源于自然生成，教室周围的实际例子，让学生体会不等量在生活中处处存在。

第二、源于学材生成，从等式x = 2得到启发，得到其他一些不等式。这里还可以让学生思考x ≠ 2在数轴上应该怎么表示，让学生充分体会到不等式在数轴上表示的合理化。

第三、源于学情生成，其实学生对于这块知识点非常熟悉。师生、生生互动都很好，学生作品展示也很好。