案例教学法在数学物理方法中的应用

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【摘要】数学物理方法是集物理知识与数学工具为一体的基础课程，具有理论实践相结合的特征，对培养学生工程素质和创新能力有重要作用。本文根据课程性质和多年教学经验，在地方性本科院校中推行案例教学法改革该课程，用贴近生活、工程应用的小课题构建典型教学案例，进而改革传统教学方法，使教学内容由浅入深，教学过程深入浅出，教学气氛欢快活跃。对提高教学效果和教学质量、提升学生分析问题和解决问题的能力、实现应用型人才培养目标有较好的促进作用。

【关键词】应用型人才培养 数学物理方法 案例教学法 教学实践

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0053-02

上世纪90年代推行高等教育改革以来，“大众化”教育成为高等教育的主流模式，标志着我国“科教兴国”的教育指导方针得到进一步实施。众多的地方性本科院校逐步转型，以适应社会经济发展，培养应用型人才为教育教学宗旨。因此，大规模、深层次的教学改革在各地方性本科院校推行，旨在为每一门课程探索出一套科学的教学内容和方法。本文根据《数学物理方法》课程特点和多年的一线执教经验，提出了以案例教学法改革该课程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.数学物理方法课程

《数学物理方法》是以分析问题、建立模型和求解方程为主要内容的理工科专业基础课程，该课程的主要任务是教会学生如何简化问题模型，并将实际问题采用数学语言进行描述，引导学生从物理思维转向数学工具分析，培养学生创新性分析问题的思维和解决问题的能力[1]。课程内容一般分为复变函数、数学物理方程和特殊函数[2]，其中数学物理方程的教学重点，包含波动方程、输运方程和位势方程建立与求解。根据边界条件又可分为直角坐标系、球坐标系和柱坐标系。另外，经过长期发展与积累，形成了解决一些特殊物理模型的方法，如格林函数法、积分变化法、变分法等。在早期出版的《数学物理方法》教材和各高校选用的教材中均以内容的原创性和完整性为特色，推导过程复杂，学习难度较大。另外，数学物理方程求解过程理论性强，在早期教学过程中通常以教师“主导式”为主，该教学过程以教师讲授为主。同时受教学课时的限制，教师在完成深层次理论讲解和繁琐的过程推导后，拓展教学内容和实例相对偏少。因此，适用于早期的“精英”教育模式，对基础较好的学生进行能力提升有很好的促进作用。但在教育改革新形势下呈现出较大局限性，结合学生基础的应用型教学模式提出了课程改革要求。

课程教学改革常见方式为教学内容改革、教学方式改革和考核过程改革，其中教学内容改革是课程改革之根本。所以，《数学物理方法》课程改革首先必须弊除传统教学内容理论性强、数学推导繁杂、应用性与新颖性不足等问题。根据各地方院校人才培养特点选择科学合理的教学内容体系，其目的是降低理论教学内容难度、适当加强解决实际问题能力的课程内容，实现该课程向“易教、易学、易懂”的方向改进。另外，根据专业特点，将专业技术课程中一些应用型问题引入该课程教学内容中，进一步明确教学目标、增强课程的应用特性。其次，改革以教师为主的“主导式”教学法，借助近代教育技术和实验过程辅助课程教学，以简洁明了的教学过程探索深层次理论问题，实现课程教学深入浅出、层次分明。

2.案例教学法

案例教学法是运用案例进行教学的方法，具有启发性、互动性和民主性三大特征[3]，是基于传统教学方法改进的一种应用型教学方法。教学案例是案例教学法的基础，一个教学案例就是该课程所服务领域或学科方面的实际课题或小项目，可包含一个或多个疑难问题[4]。因此，就教师来说，需要从大量的教学资料中选择适当问题设计教学案例，为了保持教学内容的前沿性和新颖性，除少数体现基本理论和原理的典型案例在长期教学过程中使用外，相当一部分应用型教学案例应结合课程学科发展选择最新且具有典型特性的案例，对于没有现成案例的教学内容应由教师动手撰写，并按一定的程序把它呈现出来。然后将各章节的典型案例按一定逻辑关系或技术层次进行组合的有机结构体。每一个成功的教学案例必须包含有一定深度的科学问题，同时具有某一些特征典型。

案例教学过程是将各案例遵从由浅入深的方式进行问题探索，总结某一规律或得出某一结论的过程。在教学过程中，通过对教学案例中疑问的分析与处理，引出课程应用涉及其他学科领域的基础知识和问题处理方法。与传统的教学方法有较大差异，在教学资源和教学手段方面都需要进行实质性的变革。首先，要求教师将一系列典型案例融入到讲课过程中，同时在案例剖析中不断提出待处理问题，供学生思考分析，启发学生积极思维、认真思考，经过系列逻辑推导后最终获得答案。有助于改变传统教学过程中的教师单独“唱主角”的特点，实现知识的传授与能力培养有机结合；其次，要求教师将各典型案例进行逻辑组合，在理论中体现实践、在实践中提出理论，真正实现理论与实践相结合。通过对典型实践案例的分析处理以及各案例直接的关系衔接，不仅能向学生阐明课程基本理论，而且能提高学生应用所学知识解决问题的能力，同时能提高学生学习的积极性和主动性；第三，要求教师建立与学生平等地位的课题关系，教师提出问题后，组织课题教学秩序，让学生各抒己见，在教学过程中教师与学生、学生与学生直接的讨论、辩论有序进行。使各自观点、理由和论据都得到充分展现，最终形成科学合理的结论。

3.案例教学法应用

结合案例教学法的特点，我们认为该教学法适合于应用型本科院校改革《数学物理方法》课程。首先，案例教学法的教学案例与数学物理方法的模型建立具有很强的相似性，因此可以将一系列科学技术问题和典型物理模型转化为教学案例。其次，案例教学法适用于应用型人才培养。应用型人才培养遵从理论够用、技术过硬的基本原则，所以通过案例降低理论深度，加强分析问题、解决问题的能力培养不影响人才培养目标。另外，讨论式教学过程有助于引导学生参加教学过程，提高教学质量和教学效果。我们将案例教学法应用到该课程教学过程中，促进了教师全面掌握课程教学体系，敦促教师不断将工程技术问题引入教学课堂、更新教学内容，有利于学生分析问题、解决问题能力的培养。以下是案例教学过程中的典型案例举例。

3.1贴近生活案例素材

波动方程是数学物理方法的三类方程之一，为了提高教学效果，增强应用型能力培养，我们选择生活中常见的实物模型――鱼洗构建了教学案例。鱼洗受双手摩擦产生振动并在介质中传递，鱼洗内的水受振动影响形成水波和水跳现象。为了提高教学效果，我们采用教学视频演示详细的实验过程，通过调整摩擦频率改变了水跳个数和位置。经过生动形象的教学视频观看后，着手归纳模型中蕴含的物理背景和内涵，指出问题的实质。然后进行物理过程分析和数学过程推导，完成模型建立和求解。最后进一步分析结果的物理意义，提升教学层次。将鱼洗模型引入该课程教学既增加了教学过程生动性，有增加了教学内容的应用特性。通过该案例成功分析机械波的形成和在介质中的传递过程，不仅从理论方面分析了波动模型，并解出鱼洗的振荡性能，而且可以从实验方面对理论结果进行验证，如在不同水深之下系统的振动性质，不同密度的液体之下系统的振动等。

3.2贴近工程技术应用的案例素材

散热片是现代技术中应用最广泛的重要器件之一，在电子产品中尤其重要。因此，我们将散热片实体作为工程技术应用方面的教学案例引入课程教学中，将之与数学物理方法的输运方程和稳定性方程教学有机融合。该教学案例具有方便改变定解条件优点，解析求解与数值模拟等不同方法求解的特点，既拓展了教学内涵，提升了人才培养质量，又改革了传统教学方法，增加了实验教学过程，为学生提供了应用能力培养的机会。

我们将铝材散热片贴装在一定功率的电子元件表面进行散热，采用温度传感器进行不同位置的温度监控，借助此实验模型可以同时完成与热烈传递相关的输运方程和与稳定态温度分布相关的位势方程的教学。为了丰富教学内容，提升教学内涵，在案例演示过程中改变散热片材质和形状，并测量出相关实验数据，进行理论分析，对比理论结果和实验数据，进而增强教学内容的直观性，进一步研究影响散热效果的各因素和自然规律，提升教学内涵层次。在理论与实验分析基础上，引入数值模拟计算的相关内容，提出课外自学要求，让学生在课外自主学习蒙特卡洛方法，并在课堂内进行学习交流，提炼出内容要点和学习心得，并将之用于该教学案例分析与求解，实现理论问题的工程方法求解。

4.结语

本文分析了《数学物理方法》课程的传统教学内容和教学方法在应用型人才培养教学过程中存在较大弊端，结合案例教学法的特点，提出了采用案例教学法改革该课程，通过实践教学检验，该方法提升了课堂教学质量和教学内涵，拓展了学生的学习视野和知识面，实现了理论与实践相统一。在学生的自主学习能力和解决实际问题的能力培养方面起到了很好的促进作用。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]姚端正，梁家宝.数学物理方法（第三版）[M].北京：科学出版社，2010.

[3]姚怀生.法学案例教学法理论研究及教学试点经验总结[J].高教研究. 2007， 16： 108.

[4]郑金洲.案例教学指南[M].上海：华东师范大学出版社，2000.