政府效应\再保险与巨灾保险供给结构

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中图分类号:F840.3 文献标识码:A

内容摘要:南方雪灾、汶川地震等频发的自然灾害暴露了我国巨灾风险分散制度的薄弱,传统风险分散方式的不足使资本市场、政府在巨灾风险管理中的地位提升。本文克服了已有文献只定性讨论政府作用的缺陷,从需求角度构建了政府、再保险与巨灾风险债券的组合模型,结论表明:政府与再保险、巨灾风险债券都存在替代效应,这解释了当前各国政府在分散巨灾风险中参与程度不同的现象;政府的参与,还减小了巨灾债券与再保险组合的可行集,限制了直接保险人的选择。

关键词:政府 巨灾债券 再保险 最优结构

巨灾风险管理制度研究现状

作为灾害高发国家,我国面临严峻的巨灾风险挑战。巨灾风险管理制度的建立,离不开政府的支持,这是由巨灾风险公共性决定的(张宗军,2008),而保险作为传统风险分散方式,应全面参与巨灾综合风险管理(刘新立,2008)。从国际经验看,政府通过建立巨灾基金分散巨灾风险,承担最后再保险人的角色(Asian Development Bank,2008),但政府多大程度上参与分散巨灾风险,取决于各国保险市场的发育情况,也取决于各国政府的态度,政府在巨灾风险中的角色并没有得到完全一致的认识(Commius,2005)。除了政府和保险,保险证券化的发展为巨灾风险的分散提供了有利的工具。巨灾债券的发行使得保险人可以利用资本市场进行风险分散,这既是对传统再保险的补充,也是挑战。

大多数学者同意巨灾风险必须由保险、资本市场和政府共同分散,但对三者结合的研究并不深入。Doherty和Richter(2002)分析了保险和指数连接债券的混合应用的效果。他用均值方差来表示直接保险人的偏好,并假定一个风险中立的再保险人,其模型显示两种对冲工具的组合可能扩展可行集,并由此获得效率;Martin Nell和Andreas Richter(2004)在标准保险需求理论框架下,重点研究了当触发指数水平是直接保险人可以选择的一个变量,并将其还本付息的豁免额作为触发指数水平的函数时,巨灾债券的引入如何影响最优再保险合同。本文扩展了Martin Nell和Andreas Richter(2004)的分析框架,考虑了政府的引入对原有最优结构的改变,得到了政府、再保险、资本市场三者在分散巨灾时各自的态度和最优选择,从而模型化了政府行为。

模型假定

(一)直接保险人的效用函数

假设一个直接保险人承保风险组合面临的损失为随机变量X,它可以通过发行指数巨灾债券来分散风险,需要一定的成本,设触发指数为Z,实际指数为Y,设触发概率为P(Y)。设定为p'(y)

(二)再保险人的效用函数

与直接保险人类似,再保险人也是风险厌恶的,具有三阶连续可微的效用函数u2(•)(u2'(•)>0,u2''(•)

(1)

α和β分别是给予直接保险人的预期效用和再保险人的期望效用的权数,W2是再保险人的初始财富。用I*0(x,y)和P*代表上述期望效用最大化问题的解。直接保险人只采用再保险,故这种情况和单纯的对再保险的分析是相同的,I*0(x,y)实际上并不受y的影响。根据Raviv(1979)的讨论,I*0(x,y)具有以下性质:

;对 (2)

(三)政府的效用函数

政府效用函数设为U3,包含两个自变量,一个是收益P,一个是成本Q,U是P的增函数,是Q的减函数,可表达为:

(3)

政府为风险中性,通过制度供给来辅助市场分散巨灾,其二阶导数为0,即U3''=0,假设成本函数为Q(m,n)=c*m-d*n,c,d为两种制度供给的价格,线性函数暗含规模报酬不变。成本收益函数取决于两个制度变量,第一是垄断产权形式的制度供给,用m来表示,反映了强制性制度变迁的供给量,第二是垄断产权以外的安排和外部竞争的制度安排,用n来表示,反映了诱致型制度变迁的供给量。在此效用函数中,直接保险人不必对政府支付成本,成本由政府本身支付。但政府有追求垄断产权形式的内在冲动。表述为:

(4)

假设政府的制度供给始终处于不足的状态(由于此制度存在明显的外部效益,直接保险人对政府的需求总是多多益善,从这一角度来讲,国家的制度供给不会超出总需求M),M为对政府制度供给的总需求,则垄断产权形式的制度供给m属于有界闭区间[0,M。]因此只要U(P,Q)、P(m,n)、Q(m,n)为连续可导函数,U(P,Q)肯定有最大值,即MaxU有解,n将影响其最优解。n的发展往往需要在国家垄断产权的决策后,是在M*确定后的空间中进行的,即。对于n,当不存在再保险的条件下,n=A,即等于指数型巨灾风险债券和供给量,当存在再保险的条件下,n=A+I即等于巨灾风险债券和再保险的供给量之和。

政府参与对巨灾债券与再保险结构的影响模型分析

采用与加成保费定价相似的思路,假设发行指数巨灾债券的总成本是:

(5)

其中A(y)是直接保险人还本付息的豁免额。

(一)模型形式

先保持再保险预算不变,假定在引入指数巨灾债券情形下,花在再保险上的保费P*不变。这时最优的风险管理组合是下面的期望效用最大化问题的解:

(6)

其中W1是初始财富,u1(•)表示(三阶连续可微)直接保险人的效用函数(u1'(•)>0,u1''(•)

由于发行债券时不仅要选择触发指数y,还要设定本金保证比例。前者将决定直接保险人得到义务豁免的可能性有多大,后者将决定他能够得到多少义务豁免额,即A(y)不完全取决于y,还取决于函数的形式及其他因素。

对于再保险需求I(X,y),其最优解为I2*(X,y),它的内部解一阶条件为:

(7)

当不存在政府时,最优的再保险为I1*(X,y),关于I1*(X,y)的详细讨论,可以参见Nell和Richter(2004)。

(二)模型结论

结论1:对于足够小的损失,特别是p(X,Y)0,存在I1*(x,y)>I2*(x,y)。对于足够大的损失,特别是p(X,Y)1,I1*(x,y)和I2*(x,y)的大小是不确定的。

结论2:对于一个谨慎的保险人,对于满足p(x,y)≤m* p(y)的x,有I2*(x,y)

由结论1、2可知,当损失特别小的时候,巨灾风险债券的触发条件不容易发生,这个时候直接保险人需要更多的再保险来分散风险,但由于政府的存在,直接保险人可以通过政府来寻求风险分散,不再局限于再保险,此时,政府和再保险是“替代”的。

对于大额的损失,当不存在制度因素时,巨灾债券的需求是主要的,此时政府主要是巨灾债券的替代,对再保险的需求未必降低。由于巨灾风险债券产生的基础风险存在,而巨灾损失可以通过政府来弥补,具体再保险的需求,则是通过政府、直接保险人和再保险人的博弈决定。

政府参与与最优补偿函数的变化

下文应用隐函数定理分析最优补偿函数I2*(x,y)分别对实际损失和触发指数的反应。假设直接保险人的效用函数为风险厌恶系数为a的CARA效用函数(即),再保险人的效用函数为风险厌恶系数为b的CARA效用函数(即)。模型中当触发指数y一定时,最优补偿函数I1*(x,y)对x的斜率为:

(8)

结论3:第一,如果直接保险人的效用函数为风险厌恶系数为a的CARA效用函数,再保险人的效用函数为风险厌恶系数为b的CARA效用函数,政府的成本函数形式为Q(m,n)=c*m-d*n,当实际损失x一定时,最优再保险补偿函数对损失x的斜率为:

(9)

在考虑了制度因素后,斜率并没有变化,同样,在p(x,y)(0,x1)∪(x2,∞)时,和不存在指数巨灾风险债券时的最优再保险补偿函数是平行的。

第二,如果直接保险人的效用函数为风险厌恶系数为a的CARA效用函数,再保险人的效用函数为风险厌恶系数为b的CARA效用函数,政府的成本函数形式为Q(m,n)=c*m-d*n,当实际损失x一定时,最优再保险补偿函数对指数巨灾债券的触发指数的斜率为:

(10)

此时,当p(x,y)(0,x1)∪(x2,∞)时,y的变化对最优再保险补偿函数没有影响。对于小额的风险损失x,再保险是直接保险人适用的风险分散工具,故即使存在巨灾债券,直接保险人也主要根据直接损失x来决定最优的再保险补偿额,巨灾债券的触发指数y对其几乎没有参考意义,因为直接保险人几乎不可能从指数巨灾债券中获得风险损失的补偿(p(x,y)0)。对于足够大的风险损失x,触发事件几乎必然会发生,这时触发指数y有微小的变化,也几乎不会对直接保险人得到来自指数巨灾债券的“补偿”有影响。所以直接保险人在考虑风险管理组合中的再保险补偿时,也几乎不用再考虑触发指数y的影响。

结论4:如果原保险人是谨慎的,并且如果对于所有的x,p(x)p(x)•A

对于巨灾风险债券和再保险的最优结构而言,政府的存在,减小了巨灾风险债券的保障力度,由前面的分析可以知道,再保险和巨灾风险债券只有在国家垄断性产权确定后的空间中发展。由于政府的刚性,谨慎的直接保险人会去寻求再保险,弥补巨灾风险债券保障力度的不足。

结论及相关建议

本文引入政府效用函数,分析政府对利用再保险及巨灾债券等市场化手段分散巨灾的影响途径。结论表明,政府与再保险,巨灾风险债券都存在“替代效应”,政府参与的影响直接体现为强制性制度变迁使得再保险和巨灾风险债券的可行集减小,这极大的影响了直接保险人的选择。一个与其相类似的例子是由于人们对来自国家、亲人、朋友等救济的期待,使得美国洪水巨灾保险的需求降低了。而政府的“最后再保险人角色”与再保险、巨灾债券也存在“替代作用”,这也是世界上各个国家在分散巨灾时的参与程度不同的原因。

我国保险市场发育不足,保险公司承保巨灾风险的技术、资本都不到位,政府在这种情况下更需发挥作用。根据我国实际,需建立以政府为主导,充分发挥国际再保险市场、国际资本市场的作用,多层次的巨灾保障体系。首先,通过市场来分散巨灾风险。在洪水易泛滥地区推行强制保险,可以对投保人进行费率补贴,保障范围根据当地经济发展水平可以有所差异。但这种强制保险应与一般的商业保险区分开,并充分发挥地方政府的作用。其次,政府扮演好最后再保险人的角色。我国政府可以考虑对中国再保险公司承保的这类风险提供财政补贴,或设立专门的巨灾再保险公司。在这种方式中,巨灾风险的种类需慎重考虑,以免发生严重的逆选择。第三,设立行业巨灾专项基金。每个保险人交纳一定的费用,形式与再保险类似,国家财政予以支持,以应对不断增长的巨灾风险损失。第四,除了经济补偿,我国政府还应重视灾后的社会救济。充分发动社会,发挥社会的力量进行救济,应成为政府责任的重要组成部分,就目前而言,包括政府和其他社会力量在内的救济是目前我国灾后重建的主要方式。本文虽然将政府行为模型化,但主要依靠将再保险和巨灾风险债券在政府效应函数中内生化,对强制性制度变迁的讨论显得不足。由于数据的不易得性,本文实证分析仍有所欠缺。

参考文献:

1.Martin N,Andreas R.,Improving Risk Allocation Through Indexed Cat Bonds[J].The Geneva Paper on Risk and Insurance,2004

2.Samuel H.C,Joseph R,Fairchild, Pedersen H W.,Actual and Economic Aspects of Securitization of Risk[J].The Journal of Risk and Insurance,1999

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8.刘新立.中国巨灾综合风险管理中保险的角色[J].保险研究,2008.7

9.杨春风.论我国巨灾风险管理制度的建立[J].保险研究,2008.7

10.张宗军.基于公共性基础上的巨灾保险制度研究[J].保险研究,2008.7