浅谈新课标下的数学概念课教学

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概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动，逐步认识到它的本质属性以后才形成的。数学概念也不例外。因此，数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要分阶段进行。

长期以来，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、方程等概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，这就造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高地估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。在此，我将结合人民教育出版社八年级下册第十七章第一节《反比例函数》这一节概念课的教学，从概念的引入、形成、表述、巩固和运用，进行分析在新课标下的数学概念课的教学。

一、引入概念时要鼓励学生大胆地进行猜想

我们都知道：新颖别致的广告可唤起人们的购买欲望。同理，富有情趣的课堂导入可激发学生的求知欲望。概念的引入也有多种形式：如联系实际引入；形象、直观的引入；通过数学问题引入；运用比较方式引入；利用新旧知识铺路搭桥的引入等等。但是，教师在引入概念时应该鼓励学生大胆进行猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养学生创造性思维的重要因素。

如在教学《反比例函数》的概念时，教师创设情境，提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？

（1）京沪铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。

学生易得上述三个问题的函数解析式分别为v=■，y=■，及s=■。这时，教师应该及时鼓励学生进行猜想：这些函数有什么共同特点？此时，学生由上三个式子易猜想出许多共同的特点。如：“在（2）中，x的指数为1”“当x与y相乘时，其积为一个不等于0的常数”“k必须是大于0”等等。不可否认，其中还有一些是我们教师意料不到的猜想，毕竟学生的个体之间就存在着差别，也就是正因为这样，我们才能从另一个角度去了解学生的思想，同时也能大大地提高学生对本课题的学习热情，激发学生的学习兴趣。对于学生各种不同的猜想，教师应该在概念的形成时引导学生进行探索逐一解决。

二、形成概念时要引导学生进行自主探索

形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程。这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物或形的本质属性或规律，进而获得新概念。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确的说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”发现是创造的首要形式。教师可以引导学生在猜想的基础上进行验证、发现。引导学生验证自己的猜想，得出有的猜想成立，有的猜想不成立。由于问题是自己提出也是自己解决的，激发了学生在求知过程中主动创造的潜在能力。

如在《反比例函数》概念的引入教学时，教师鼓励恰当，就很容易地从学生的口中得到很多重要信息——猜想。而在此形成概念的时候，教师要引导学生进行自主探索，逐一去论证学生的猜想。教师可通过复习正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）和一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的有关概念帮助学生进行探索，引导学生通过比较、探索验证自己的猜想是否正确，如“x的指数等于1”，“x与y相乘的积等于一个不为0的常数”是正确的，而“常数k必须要大于0”是不一定成立的，k亦可小于0，引导学生理解其类似于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k也可以是负数。学生通过自主探索去验证自己的猜想，更有利于学生对此概念的理解并记忆，再一次体会到数学源于生活，运用于生活。

三、表述概念时要求学生需准确无误

概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，它所揭示事物的本质属性必须确定、无矛盾，有根有据和合情合理。因此，培养学生正确地表述概念，能促进学生思维的深刻性。

如表述《反比例函数》的概念：一般的，形如y=■（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。在这个概念中，有些学生易把“y是x的函数”只理解为“y是函数”，这是错误的，教师必须要向学生说清楚，当x取某个值时，y就有且只有唯一值与之对应，故“y是x的函数”。对于自变量x不能取0，可以引导学生结合“分式”的有关内容加深理解，准确无误地表述概念，有利于学生对概念的区分和理解。

四、巩固概念时要做到触类旁通

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在引入、形成概念后，引导学生正确复述，其次要运用变式加深理解。所谓变式，就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。恰当运用变式，能使思维不受消极定式的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

如在帮助学生巩固《反比例函数》概念时，提出问题：下列哪个等式中y是x的函数，如果是，并提出k的值。（1）y=4x；（2）y=6x+1；（3）xy=123。在回答这些问题当中，教师要引导学生做到举一反三，触类旁通，不仅判断其是否为反比例函数，还需要引导学生求出若其为反比例函数k的值。若不是反比例函数时，其又是什么函数，这样能够更加有利于学生的理解记忆及应用。此外，还可以适当提出问题：是否为反比例函数？通过复习，分析得出xy=123也是一个反比例函数，进而总结得出形如xy=k（k是常数，k≠0）也是反比例函数。

五、运用概念时要紧密联系实际

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。培养学生的实践能力对于提高学生的创造能力起着至关重要的作用。因为只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力。让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题，是概念教学中培养学生的创造性思维的有力手段。

如，在运用《反比例函数》的概念时，教师可通过结合前面所提到的正比例函数、一次函数，应用待定系数法求反比例函数的解析式，提出问题：

已知，y是x的反比例函数，当x=2时y=6。

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=4时，y的值。

引导学生在已经掌握用待定系数法确定一次函数的情况下，用待定系数法确定反比例函数也就成为自然的事了，解答后再通过以下问题加以巩固运用。

已知，y是x2的反比例函数，当x=3时y=4。

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）求当x=1.5时，y的值。

最后，小结反比例函数的有关概念，即可结束本节课的教学，在此节《反比例函数》的概念教学中，我尽量做到了鼓励学生大胆猜想引入，自主探索地形成，准确无误地表述，灵活多变地巩固，密切联系实际运用，帮助学生很好地掌握《反比例函数》的概念。

数学概念是数学大厦的基石，是数学的逻辑起点，它是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位。对数学概念的理解掌握深刻与否，直接影响学生数学观念、数学素质的形成。因而，数学概念学习与教学的理论研究受到了广泛重视。教师在设计教学数学概念课时，对概念教学的过程一般都表述为：感知、理解、巩固、应用系统化。这样才能使概念课教学不再是枯燥无味的，而是让学生从对概念的认识过程来理解数学概念教学的过程。

参考文献：

［1］常汝吉.义务教育数学课程标准［M］.北京师范出版社，2003．

［2］林群.教师教学用书［M］.人民教育出版社，2004．

［3］郭文超.新教育［J］.海南教育期刊社，2009.

（作者单位 湖南省耒阳市正源学校）