浅谈高考数学模拟练习题的评讲方法
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摘 要：高考是学生在规定时间内上演的一曲“对”“错”交响曲、一场“快”“慢”竞技赛. 为了“又对有快”，乃至“对快好省”地赢得这场比赛，高考前要历经多次的模拟练习，以减少考场上的失误.每次模拟练习后又要进行认真的试卷评讲，评讲的方法多种多样. 本文结合一些具体例子，就高考数学模拟练习题的评讲方法做一些探究.
关键词：模拟；练习；评讲方法
[?] 审题评讲
审题评讲一般包括两方面的内容：审题审什么？怎么审？
审题审什么？主要有下列三个要点：（1）弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何？（2）弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如何？（3）弄清题目和结论有哪些数学联系，是一种什么样的结构？
审题怎么审？主要可以分为下列四个步骤：（1）读题――弄清字面含义；（2）理解――弄清数学含义；（3）表征――识别题目类型；（4）深化――接近深层结构.
例1 （2011年高考数学重庆文科卷）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b（*），2a+2b+2c=2a+b+c（**），则c的最大值是______.
分析：问1：条件是什么？一共有几个？其数学含义如何？
答：条件是两个等式，等式（*）含a，b；等式（**）含a，b，c.
问2：结论是什么？一共有几个？其数学含义如何？
答：结论是求c的最大值；它可以是c的不等式，或是函数的最值.
问3：条件和结论有哪些数学联系？是一种什么样的结构？
答：通过理解条件和结论，我们的脑子呈现这样的数学结构：等式（**）提供关于c的表达式，再结合条件（*），求出c的最大值.
明确了上面的三个问题后，易得本题的解题策略：（1）解题方向――化归为函数求最值；（2）解题方法――求出函数的表达式和定义域，然后用不等式法或求导法求最值；（3）解题操作――由2a+b=2a+2b≥2・=2+1，得a+b≥2. 由题设2c==1+≤1+=，所以c≤log2=2-log23.
[?] 鉴错评讲
解题中的“对”往往出奇的相似，而解题中的“错”却各有各的不同，若模拟练习时出现一定数量“同样的错”，则不容教师小觑，因为其背后可能潜伏着学生“思维的某种错误的默契”.
例2 已知函数f（x）=x2+1，x≥0，
1，xf（2x）的x的取值范围是______.
这是某次模拟练习中的一道题，在笔者任教的班级中发现不少学生得出了 0≤x≤-1的错误答案，这不免引起了笔者的警觉. 如何揭示和剖析隐藏在错误背后的真正原因呢？“解铃还需系铃人”，笔者采用让学生“鉴赏错解”的方法，收到了意想不到的效果. 以下是情境回放：
教师：这次考试学生1、学生2取得了好成绩，下面让我们一起“鉴赏”他们对这道题的解答，现在请两位同学上台板演.
学生1：先画出函数草图（图略），由图象知当x≥0时，f（x）单调递增，所以要使f（1-x2）>f（2x）成立，必须1-x2>2x≥0，解得0≤x
学生2：分段讨论，当x≥0时，1-x2>2x≥0，得0≤x
“一石激起千层浪”，看到他们得出“相同的答案”，与之答案相同的学生不禁喜笑颜开（以为自己也答对了），但教室内出现更多不敢苟同的声音，课堂内气氛立刻活跃起来. 在学生“共同鉴赏、自发讨论、深入思考、合作交流、同伴互助”中，大家很自然地找到了错误答案的症结所在. 原来学生1忽略了2x还可以小于零的情况；而学生2只按照分段函数的两段讨论，忽略了两个数分别位居不同两段的情况，还可以有1-x2>0，
2x2x，
1-x2>0就可以得出正确答案为-1
[?] 书写评讲
克服解题中出现的“会而不对、对而不全”的现象是提高得分的有效手段. 有人建议把数学解答题的解题过程写成诗行短语形式，笔者认为这不失为一种好方法.
例3 设函数f（x）=ln（2x+3）+x2.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间
-，
上的最大值和最小值.
本题利用导数研究函数的性质，涉及两个考点：函数的单调区间和函数的最值. 本题满分13分，第1问6分，第2问7分. 13分的意思是答案细分之后，原则上有13个得分点. 13个得分点对应着答案分解后的13个要点，这13个要点就是本题的13个答点.
答点分析：易得f（x）的定义域为
-，+∞；（答点1）
f ′（x）=+2x==；（答点2）
令f ′（x）=0，得x1=-1，x2=-；（答点3）
当-
当-1
当x>-时，f ′（x）>0. （补充说明）
因此，f（x）分别在区间
-，-1与
-，+∞上单调递增，在区间-1，
-上单调递减. （答点6）
在阅卷现场，阅卷人的实际操作是：拿着（几个）答点在考生的答案上先找相关的句段，在相关的句段中，目光聚焦在“把关”的数字、符号和结论上.
为了使阅卷人能迅速清楚地看到答点，建议数学答案的行文写成“诗行短语”，不要写成大块的“散文段落”.
“诗行短语”容易显示“答点”，而“散文大段”容易“淹没”答点.
如果一行短语含一个“答点”，阅卷人能一眼看清他所关心的几个“答点”是否到位，这时，你的短语行数就是他应该给你的分数.
诗行短语需要锤炼. 这虽然应该是长期养成的良好习惯，但是由于学生重视程度不够、逻辑知识有限等，成为现在急需解决的问题. 笔者认为只要评讲到位，模拟练习阶段纠正也是有效的. 笔者的做法是，将学生的典型答案通过实物投影放在大屏幕上，由学生点评，然后再梳理自己的答案或者像语文教师讲评作文一样，学生互评，效果也很好.
[?] 流程评讲
数学解题的基本模式是“观察――联想――变换”，只要我们善于逐句解读，翻译转换数学求解的过程便是一个不断的观察、联想、变换的和谐、流畅的过程，一旦明白了这一流程，那么数学解题便恰似山涧清泉，叮叮咚咚，自然流淌，流向远方，显得那么轻松而自如.
例4 若直线+=1通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A. a2+b2≤1 B. a2+b2≥1
C. +≤1 D. +≥1
这是一道选择题，当然可以用“特殊值法”排除求解. 现在我们用求解的方式来直接推算结论，发现其过程是那样的自然与流畅.
流程1：由已知得+=1，即cosα+sinα=1. 于是自然“联想”到三角函数中的辅助角公式，有・sin（α+β）=1?
sin（α+β）
=≤1?+≥1，非常自然而顺利地寻找到答案D.
流程2：由cos2α+sin2α=1，知点M（cosα，sinα）在单位圆x2+y2=1上，则直线+=1与单位圆x2+y2=1有公共点，于是自然联想到“圆与直线的位置关系”中的有关重要性质与结论，知道圆心O（0，0）到直线的距离不大于圆的半径，即有≤1?+≥1，也快速寻找到答案D.
流程3：观察四个结论的右边都是1，而已知条件右边也是1，联想到我们有“1的变换”技巧，最简单的便是利用“1=1”进行变换，于是又得到如下的求解过程：
联想到柯西不等式，便有1=
+2≤（cos2α+sin2α）
+
=+，非常容易地寻找到答案D.
[?] 形质评讲
数学中有不少问题“形似质异”，由于对题型“面熟”，学生在考试紧张的环境下，稍不注意就会发生混淆，从而造成解题失误. 试卷评讲时，如果能对这种“形似质异”的题目进行有效整合，通过对照、类比与辨析，不仅能强化学生的审题意识，而且能加深学生对问题中概念的理解，提高分析问题和解决问题的能力.
例5 高考模拟练习题改编
情形1：形似相似，本质不同.
（1）已知A=
x
>1，x∈R
，B={x
y=}，则A∩B=______.
（2）已知A=
x
>1，x∈R
，B={y
y=}，则A∩B=______.
（3）已知A=
x
>1，x∈R
，B={（x，y）
y=}，则A∩B=______.
情形2：具有共性，个性不同
（1）在等比数列{an}中，a2=1，a8=9，则a5=________.
（2）等比数列{an}中，a2=1，a10=9，则a6=________.
情形3：细微差别，方法不同
（1）f（x）=x2-x+a，g（x）=x3-2x2+1，若任意x∈[-2，2]，都有f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围.
（2）f（x）=x2-x+a，g（x）=x3-2x2+1，若对任意的x1，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求a的取值范围.
[?] 类比评讲
著名数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”. 数学中有些知识模块是相近的，可谓“同类不同形”，如等差数列与等比数列、平面几何与立体几何、圆与圆锥曲线，等等. 因此，在评讲高考模拟练习题时，教师可以把某些题目进行适度的类比.
例6 （2009年高考数学北京文科卷）设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心. 若集合S={P
P∈D，
PP0
≤
PPi
，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）
A. 三角形区域 B. 四边形区域
C. 五边形区域 D. 六边形区域
类比题：设D是棱长为1的正四面体P1P2P3P4及其内部的点构成的集合，点P0是正四面体P1P2P3P4的中心，若集合S={P
P∈D，
PP0
≤
PPi
，i=1，2，3}，则集合S表示的区域体积是________.
此题类比的主要策略是“升维”，即把原有的二维问题类比到三维问题，变“平面区域”为“空间区域”. 另外把解题要求从“定性”变为“定量”，不仅要研究动点P的运动轨迹，而且还要计算该轨迹表示空间区域的体积.
[?] 拓展评讲
在讲评模拟练习题时，如果能把得分情况不太理想的试题通过拓展的方式编拟出一个新题，供学生训练，那么肯定会有利于提高讲评质量.
例7 （原题）（2003年高考数学江苏卷）O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ
+，λ∈[0，+∞]，则点P的轨迹一定通过ABC的（ ）
A. 外心 B. 内心
C. 重心 D. 垂心
（新题）O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ
+，λ∈[0，+∞]，则点P的轨迹一定通过ABC的 ________. （选填外心、内心、重心、垂心）
原题侧重考查平面向量的概念、加减法及共线定理，新题在原题的基础上融合了三角形中的正弦定理，以熟悉的背景考查学生的思辨能力和探究能力.
总之，高考数学模拟练习题的评讲方法多种多样，没有最好，只有更好，能发挥出好效果的，那就是好方法.