非圆齿轮动力学建模与分析

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摘 要：本论文以非圆齿轮中的卵型齿轮为例，使用 ABQUS软件对非圆齿轮进行运动学建模，通过仿真结果分析其固有频率、模态振型及规律，并和当量圆柱齿轮进行了对比分析，得出了固有振动特性。结果表明，圆周振与对折振发生的概率最高，研发中要予以考虑，防止共振现象的出现。

关键词：非圆齿轮；ABQUS；振动特性

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.10.225

普通圆齿轮能完成定传动比传动，然而面对有变传动比传动需要的机械时，普通圆齿轮则无法胜任。非圆齿轮传动机构则可实现非匀速比传动要求，且该机构具有结构简单、工作可靠等优点。其作为新型的传动形式，对传统的齿轮加工、设计、研发等技术提出了更高的要求，传动理论也亟需完善。

1 建立非圆齿轮有限元模型

ABQUS软件中的有子空间迭代和Lanczos两种特征值提取方法，适用于不同特征模态下的仿真分析，通过分析，本论文选择了适合多自由度系统建模的Lanczos方法计算。

（1）确定仿真对象。本论文以非圆齿轮中的卵型齿轮为仿真对象，设置仿真参数如下：齿数为20，模数为5mm，，偏心率为0.1，齿顶高系数为1，顶隙系数为0.25，计算出齿轮长半轴为52.728，齿宽为 25mm，内径为25mm。

（2）建立有限元模型：在ABQUS中选择创建steel材料模块，设定相关模型参数如下：齿轮材质为45号钢，弹性模量为2.0×1011N/m，泊松比为0.3，密度为8×103kg/m，将该模块设置作为非圆齿轮截面。根据非圆齿轮的现实运行条件设置模型的边界条件参数。研究可知当非圆齿轮完成啮合时，其内表面和轴之间为键联接、过盈配合关系，在构建模型时，用刚性联接来代替齿轮与轴之间的过盈配合，通过动力学仿真结果显示，这样的简化带来的误差可以忽略。为了更加准确的仿真出非圆齿轮的啮合过程，需要约束齿轮内表面的5个自由度，包括绕X轴、Y轴转动及沿X轴、Y轴、Z轴方向水平移动。在仿真软件中，对三维实体模型只能约束3个轴向平移自由度，而要完成绕X轴、Y轴转动自由度的约束，可以通过增加一个非圆齿轮内表面耦合来实现，把内表面关联至非圆齿轮旋转中心轴上的控制点上，然后借助对该点自由度的控制来实现约束非圆齿轮绕轴转动的目的。

非圆齿轮的模态参数与外载荷没有关系，因此无需设置非圆齿轮的载荷边界参数。

在进行非圆齿轮有限元模型网格划分时，应尽量避免扭曲网格的出险，在扭曲程度较严重的部位，需采用更小的网格线行，从而降低模型误差。在构建三维模型时，应尽量使用六面体结构单元，其得到的仿真结果相对更好，计算量也较低，而若采用四面体结构单元，则仿真结果精度会下降，需要使用更多的结构单元来弥补，这会让计算量远远增加。根据以上原理，本论文中采用扫掠网格划分技术构建模型，使用8 节点六面体减缩积分单元，得到非圆齿轮结构模型，包括结构单元49528个，节点59440个。

2 非圆齿轮有限元模态分析结果

非圆齿轮的结构振动可看成是由各阶固有振型组合而成，高阶振动对非圆齿轮结构振动的影响较小，而低阶振动则会对非圆齿轮的动态特性产生较大影响。通常可取前10阶结果作为模态分析对象。为了更加直观的对比出非圆齿轮的振动特性，还同时构建了当量圆柱齿轮的有限元模型，仿真出其振型及固有频率，其对比结果如表1所示，并得到结论如下：（1）非圆齿轮的各阶固有频率差别很大，相比而言，圆柱齿轮的各阶固有频率差别很小。这种现象是因为圆柱齿轮的轮齿是均匀分布的而非圆齿轮的轮齿则不是均匀分布所导致的；（2）非圆齿轮中不同轮齿的各阶振型振幅差距明显。如从非圆齿轮的第二阶伞阵型对比可见，90度位置的轮齿振幅非常小，而0度位置的轮齿振幅则很明显；（3）在非圆齿轮振型中，圆周振与对折振很明显，而基本没有径向振动。

综上所述，在非圆齿轮中，圆周振与对折振发生的概率最高；在研发非圆齿轮动力机构时，要对仿真结果中显示的固有频率与振型加以分析，避免出现机构的工作频率接近卵形齿轮固有频率的情况，防止共振现象的出现。

3 结语

本文以弹性力学理论为基础，使用ABQUS软件构建有限元模型，得到非圆齿轮的相关振动特性；针对性的对比研究了当量圆柱齿轮与非圆齿轮的仿真差别，结论总结出了非圆齿轮的动力学性能，并将仿真分析结果应用到非圆齿轮的开发中具有重要意义。论文的思路和方法为非圆齿轮的研发及实际应用提供了参考和基础。