提高数学课堂效率 重在精心设问

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摘 要：课堂教学是培养学生综合能力的主要途径，设问是教学中的一个重要环节。将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，思维品质、能力得以全面发展。

关键词：课堂教学；设问；教学效率

中图分类号：G427 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）18-025-2

在数学教学中，如何改变教学方式，提高课堂教学效益？下面笔者以《椭圆的定义及标准方程》的教学程序的设计为例，谈一谈我的体会：

一、在情境引入中设问，激发学生学习的兴趣，提高数学课堂教学效率

数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。如果脱离生活现实谈数学，那给人感觉往往是枯燥的、抽象的。因此，在新课引入时，注意把知识内容与生活实践结合起来，精心设问，一方面是学生关心的话题，能激发起学生的学习积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，能唤起学生的求知欲。

选修1-1教材中，求椭圆的定义和求椭圆的标准方程，我在教授这一节是这样设计的：

创设情境：（圆的新定义——一个新视角）

已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）的距离之比为二分之一的点的轨迹是什么？（课本第79页例5）

学生利用求动点轨迹的一般方法，通过计算得出曲线方程为：x2+y2+2x-3=0即所求曲线是以点（-1，0）为圆心，半径为2的圆。

教师设疑：（顺着思路设疑，提出问题）如果改变命题中的一些关键词，比如改变定点的坐标，或改变距离的比，曲线是否还是椭圆呢？（这是指导解题后的反思：能否将这一命题一般化？）

问题 在平面内，与两个定点F1、F2的距离之比是常数λ的点的轨迹是什么？

学生简述解题思路，教师归纳，师生共同完成：设F1（-a，0），F2（a，0），动点M（x，y）得出化简后的方程为：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2a（1+λ2）x+a2（1-λ2）=0讨论得出：在同一平面内到两个定点的距离之比为一个不等于1的常数的点的轨迹是圆。

这样解决了学生感兴趣但又模糊的问题，大大激发了学生的学习的积极性和探究问题的主动性，创造了乐学的氛围。

我根据学生提出的问题进行小结：这是否可以作为圆的新定义？它的主要特点是什么？（学生发表意见后教师总结）

这是圆的一个新定义，姑且称其为圆的第二定义，第二定义尽管形式上比原定义更复杂，但其定义方式与椭圆更为接近，从而揭示了椭圆与圆之间的联系。我因势利导在学生提出的几个问题的基础上提出了下面几个问题：（变更命题，引出椭圆的概念）

教师设疑：改变圆的第二定义中的关键词，能否产生一些新的命题呢？

学生情绪激昂，列出了很多命题：①到两个定点的距离之和是常数的点的轨迹是什么？②到两个定点的距离之差是常数的点的轨迹是什么？③到两个定点的距离之积是常数的点的轨迹是什么？④到两个定点的距离的平方差是常数的点的轨迹是什么？⑤到两个定点的距离的平方和是常数的点的轨迹是什么？……

教师给学生充分表述的机会，让他们展示自己的想象力（可以说有些命题连我也是第一次听说），有助于培养学生的创新精神。我觉得这样导入新课，材料来源于学生的生活实际和已有的知识，起点适当，形式新颖有趣。这样使“枯燥”的要领变得生动、活泼，学生觉得生活实际中处处有数学，觉得数学真有意思，激起了学生的学习积极性、主动性。

二、在探究过程中设问，引导学生主动参与，提高课堂教学效率

在新知识教学中，为了让学生积极主动的参与到教学活动中去，精心的设问是关键。广义地说，数学的所有方法都是探索法。在数学学习中，具体的解题方法非常多，各种方法都有其适用性和局限性，还需要我们对各种数学方法对比分析。

这节课提出五个问题导入新课以后，我引导学生探究的过程是这样的：教师：首先研究第一个命题：到两个定点的距离之和是常数的点的轨迹是什么？学生纷纷动手比划，过了一会儿，有了一些发现：生A：有可能是线段？教师：为什么？生A：如果到两个定点的距离之和恰好等于这两个定点之间的距离，那么动点的轨迹就是以这两个定点为端点的线段。教师：如果距离之和不等于两点之间的距离呢？（停顿一会儿，继续追问）；如果距离之和小于这两点之间的距离呢？（学生都露出笑容，显然知道这轨迹是不存在的）如果距离之和大于这两点之间的距离呢？（学生一时难以回答）教师：具体地说，比如：黑板上有两个点A、B，它们的距离是40cm，动点P满足|PA|+|PB|=50，动点P的轨迹是什么图形？（能不能在黑板上画出来？）

我们应该知道，在解析几何没有诞生之前，已经有了圆锥曲线，这一点从〈数学史〉不难验证，因此，学生完全有能力徒手画出椭圆来。事实上，数学史上，很多的数学结论都是通过实验的方法发现后再加以论证的，让学生动手，实践，可以体验发现的快乐。组织以上过程的意义是使学生不仅掌握了新授的应用题的结构性，并且经历了推理的思维过程，使思维能力得到了有益的发展。

三、在范例教学中设问，促进学生自主学习，提高课堂教学效率

德国教育家瓦根舍因提出的强调范例教学理论，要求使学生透过范例掌握科学知识和科学方法，并使学生在学习中将生活态度、科学系统性与学生的主动性和谐的统一起来。“范示”本就是数学素养之一，范例教学更是学生获得新知的重要途径，因此，在范例教学中，注重设问，挖掘问题本质，使学生在自觉、主动，深层次的参与过程中，以已有的知识和经验为基础，主动建构自己的知识结构，实现再现、理解、创造和应用，在学习中学会学习，提高数学课堂教学效率。

通过前面几个问题，在了解了椭圆的基本定义基础上，我提出第八个问题：怎样求椭圆的轨迹方程？

1.问题：如何建立坐标系？