高考新增知识核心考点揭秘

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新增内容的考查已融入高考整体考查之中，不过，仍然是新课程的亮点，是高考命题专家关注的一个重点，也是师生备考关注的焦点之一． 因为“新”，所以对试题的难度、考查的角度等的把握和理解就尤其显得重要．

一、选修系列1、选修系列2

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算法初步

【考纲要求】 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．

【考纲解读】 算法框图基本上是新课标试卷的必选项，考查主要集中在程序框图的理解，特别是其中的循环结构． 虽然在考纲中提出了“理解几种基本算法语句”，但某些地区没有将其纳入考试范围．

【经典例题】 执行如图1的程序框图，输出结果S等于（ ）

A． 20 B． 35 C． 40 D． 45

命题意图 本题主要考查程序框图，循环结构、条件结构．

思路分析 读框图，从第一项开始按部就班地写起，这是算法思想考查的根本，步骤短的直接得到结果，步骤长的就要注意发现规律．

完美解答 第一次循环输出：S=-1，i=2；第二次循环输出：S=-1+4-1=2，i=4；第三次循环输出：S=2+8-1=9，i=6；第四次循环输出：S=9+12-1=20，i=8，结束循环，所以输出S=20． 选A．?摇

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图1

【命题趋势】 预测算法初步仍是必考内容，一道客观题或者是与统计、数列、函数、不等式等结合的解答题，难度不大，重点在程序框图，内容为对算法框图功能的认识，写出输出的结果，或者是完善框图中的内容，特别是循环结构、条件结构的考查．

三视图

【考纲要求】 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图．

【考纲解读】 《说明》要求对简单空间图形——画出三视图——想象立体模型，这是一个从实物到视图再到立体结构图的过程，这个过程构成了三视图考查的核心． 简单空间图形表面积和体积的计算和上述三视图到直观图的过程结合，构成了新课程高考三视图考查的主流命题形式．

【经典例题】 一个空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为__________．

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图2

命题意图 本题主要考查三视图与直观图的转换，考查空间想象能力以及简单的多面体表面积计算．

思路分析 能识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图是基础． 解题就是“看（三视图）——想（直观图、实物）——算（面积、体积）”，关键是“想象”，这是新课程中考查空间想象能力的一个重要“落脚点”．

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图3

完美解答 由三视图可知，几何体是底面为等腰梯形的棱柱． 底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2×■（2+4）×4=24，四个侧面的面积为4×（2+4+2■）=24+8■，所以几何体的表面积为48+8■．

【命题趋势】 三视图仍是知识点考查的必选项，以客观题为主，也有渗透在解答题中的可能，突出对三视图的理解，对空间想象能力的考查，通过读图，得到直观图的一些数据和几何特征，从而展开计算或证明． 考试中体现的主要是“看”、“想（画）”、“算”三部曲，看得懂，想（画）得出、算得对，其中空间想象是根本，是考查的侧重点．

函数与零点

【考纲要求】 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，能判断函数在某个区间上是否存在零点．

【考纲解读】 考纲中对零点的概念要求“了解”，而对零点存在性、根的个数要求是“判断”层次，即掌握．体现出两种考查方向，一种是根据指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、三角函数等函数图象及零点存在定理等，通过估值，判断根的存在性、存在区间、个数等；另一种则与一元二次方程根的分布相关，如和导数综合．无论哪种方向都特别强调利用数形结合、函数方程、转化等思想方法解决问题．

【经典例题】 函数f（x）=■－cosx在［0，+∞）内（ ）

A． 没有零点

B． 有且仅有一个零点

C． 有且仅有两个零点

D． 有无穷多个零点

命题意图 本题考查零点概念，零点存在性的判定方法，无理函数、三角函数图象，数形结合思想等．

思路分析 零点问题的解决通常有两种视角：看成一个函数图象与X轴交点的横坐标，通过计算（估计）区间端点函数值的符号，利用零点判定定理求解；看成两个函数图象交点的横坐标，通过更简单的函数形式，画出图象，大致判定零点位置，再结合数据得出要求的结果． 这类问题通常出现在客观题中，如果涉及根的个数还要依据函数单调性等．

完美解答 （法1）数形结合法，令f（x）=■－cosx=0，则■=cosx，设函数y=■和y=cosx，它们在［0，+∞）的图象如图3所示，显然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数f（x）=■－cosx在［0，+∞）内有且仅有一个零点；选B．?摇

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图4

（法2）在x∈■，+∞上，■>1，cosx≤1，所以f（x）=■－cosx>0；在x∈0，■上， f ′（ｘ）=■+sinx>0，所以函数f（x）=■－cosx是增函数，又因为f（0）=－1， f■=■>0，所以f（x）=■－cosx在x∈0，■上有且只有一个零点． 选B．?摇

【经典例题】 已知函数f（x）=x3，g（x）=x+■，求函数h（x）=f（x）－g（x）的零点个数，并说明理由．

命题意图 本题综合考查函数性质，导数的运算、几何意义及应用，函数零点等基础知识，考查数形结合思想、转化思想以及逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．

思路分析 对于在一个区间上连续的函数，零点的判定依据是函数值符号的变化，不过，需要对函数的性质有深入的探讨了解，需要充分发挥导数的工具作用，在数形结合、转化思想的引导下分析、解决问题．

完美解答 由h（x）=x3－x－■知，x∈［0，+∞），而h（0）=0，且h（1）= －10，则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，因此h（x）至少有两个零点． 下面加以证明：

h′（x）=3x2－1－■x■． 记φ（x）=3x2－1－■x■，则φ′（x）=6x+■x■．

当x∈（0，+∞）时，φ′（ｘ）>0，因此φ（ｘ）在（0，+∞）上单调递增，则φ（ｘ）在（0，+∞）内至多只有一个零点． 又因为φ（1）>0，φ■