应用型工科“概率论与数理统计”教学方法研究

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摘要：基于应用型工科本科院校培养高水平应用型人才的目标，在问卷调查的基础上，对“概率论与数理统计”课程中存在的问题，结合教学现状，从课时数的调整、师生的互动、专业案例的选用、考核方式的改进等等四个方面进行了探讨，提出了以培养学生解决实际问题及创新能力为目的的教学改革措施。教学实践表明：这些措施有助于提高教学质量，激发学生的学习兴趣，培养学生的创造能力，教学效果良好。

关键词：概率论与数理统计；专业案例；教学改革

作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授；贾继红（1965-），女，山西太原人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）

基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点项目（项目编号：2012-4）的研究成果。

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0132-02

根据应用型工科本科院校培养高水平应用型人才的目标，教师需结合“概率论与数理统计”的课程特点，让学生了解“概率论与数理统计”在他们所学专业中的应用，加强学生用“概率论与数理统计”知识解决实际问题的能力，达到高水平应用型人才的培养要求。[1，2]

为了使东莞理工学院（以下简称“我校”）“概率论与数理统计”的教学达到高水平应用型人才的培养要求，对大一和大二的学生分别做了问卷调查，以了解学生对该课程在高中阶段的学习情况和系统学完之后存在的问题。本文基于我校学生的实际情况和教学中存在的问题，探讨了应用型工科本科院校“概率论与数理统计”的教学方法。

一、“概率论与数理统计”教学现状

1.中学阶段的学习情况

在新课程改革的背景下，中学的许多教学内容做了大量调整，特别是“概率论与数理统计”部分的内容增加的幅度较大，教学要求也提高了好多。为了让学生在大学阶段继续学好“概率论与数理统计”，大学老师需了解学生在中学阶段对该门课程的学习情况，以便在重点内容的讲解、难点问题的突破、新旧内容时间的安排等方面做出合理的调整，达到学生所希望的“该详讲的内容详讲，该略讲的内容略讲”的目的，激起学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时对教师完善教学内容、改进教学方法、丰富教学手段起到一定的促进作用。为此，对2012化学和化工两个专业的157名同学在中学阶段的学习情况做了如下的问卷调查，共发出问卷157份，收回有效问卷151份，详见表1。

调查结果表明：已学概率论部分大多数同学已掌握，仅有部分同学需加强；已学数理统计部分绝大多数学生只是了解；大多数学生认为该课程比较难学，且学习兴趣不高。

2.大学阶段教学中存在的问题

为了寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点，使学生更好地掌握“概率论与数理统计”的有关知识，并在创新实践活动中运用所学知识解决实际问题，进而培养学生的创新意识和创新能力。为此，对2010工程管理的96名同学对“概率论与数理统计”课程的学习情况做了如下问卷调查，共发出问卷96份，收回有效问卷92份，详见表2。

调查结果表明：多数同学认为该课程比较难学，与所学专业专业课的联系不清楚，不能利用所学知识解决实际问题，且学习兴趣不高。

3.教学现状分析

通过对问卷调查的分析，可知学生在该课程的学习中存在以下问题：大多数学生认为该课程难学、学习的兴趣不高、不知道如何利用所学知识解决实际问题以及不了解与专业课之间的联系。针对以上教学中存在的问题，从强化学生的求知欲、激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力以及解决问题的能力等方面进行了教学改革，相应地提出了一些适合应用型工科本科院校“概率论与数理统计”教学的措施，以期与同仁商榷。

二、教学方法的改革

1.调整教学内容，激发学生的求知欲

概率论的部分内容（如随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、独立重复试验等）已放到高中教材，大多数学生已掌握；[3]另一方面，大学“概率论与数理统计”教材虽然根据需要进行了修订，但为了该课程的完整性，概率论部分的内容仍有重复。在选用现行教材的前提下，任课教师需做好与中学教学内容的合理衔接，结合实际情况适当调整“概率论”部分与“数理统计”部分的教学课时数，避免重复讲授已学部分的内容。如概率论部分的讲解可采取复习巩固的形式，重点强调关键的知识点及每个知识点的注意事项，抓住学生喜欢的话题预设问题，以引起学生渴求知识的欲望；根据不同专业有针对性地对教学内容进行调整，以满足相应专业对该门课程知识的需求；在讲数理统计部分时，增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，介绍常用统计方法的思想和原理，以加强学生处理数据的能力；推荐学生使用Excel、SPSS等软件使复杂的计算简单化，省下的时间留给数理统计专业案例的讲解，将会收到较好的教学效果。

2.加强师生互动，激发学生的学习兴趣

传统的课堂教学是以老师讲授为主，学生听讲为辅。要改变问卷调查中绝大多数学生认为的“该课程比较难学，学习兴趣不高”的现状，需抓住现阶段学生思维活跃，有和老师互动交流的愿望，在教学中须加强师生间的互动，采取讲练结合、提问回答等多种形式以改变学生所处的被动地位，提高学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣。如，在引入“数学期望”的概念时，可以提出问题：如果要对一次英语六级考试中两个学院学生的成绩进行比较，只有成绩单是无法立即得到答案的，应该如何比较呢？学生们自然会想到把两个学院的成绩各自平均一下，通过比较平均成绩得出结论。老师在肯定学生答案的同时，引导学生思考，如果用随机变量的所有可能取值来解决这个问题，应该如何做？学生们当然会联想到用加权平均的概念，只要把概率作为权数，数学期望的定义也就水到渠成了。这样讲，学生容易掌握，记得更牢，用它们解决实际问题更加灵活。

为了利用参与感提高学生听讲的兴趣，可以穿插学生之间的小组讨论、开设小型的研讨会等多种互动形式。讲解抽象的数学概念时，通过提出实际问题引发学生主动思考，在讨论的基础上让学生谈谈自己的想法，从而熟悉从工程背景经过抽取共性得到这些概念的过程，教师对学生的想法简单总结评述后引出新的概念。这样，学生接受起来会更快，理解会更深。

3.结合专业案例，培养学生解决实际问题的能力

根据概率论的实用性，在教学过程中可以选择一些实例，强化实际背景部分的讲解工作，使学生更好地掌握一些重要概念的实质，为熟练应用他们解决实际问题奠定基础，从而增强学生的数学建模能力和创新思维能力。[4]案例教学法是一种理论联系实际，融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学方法。通过案例把学生引导到实际问题中，在分析与讨论的基础上，提出解决问题的途径和基本方法。如，在讲解正态分布时，可以分以下两部分进行：第一，先从学生最关心的学习成绩入手，通过分析讨论使学生明确他们的学习成绩是一个随机变量，会受到他们的学习水平、老师的教学水平、试卷难易程度等因素的影响，在正常情况下，他们的成绩近似服从正态分布；第二，引导学生调查统计他们年级高等数学成绩，并绘出成绩直方图，再与正态分布的密度函数曲线做比较，分析两者之间的差异。若两者出现明显差异，则说明某一随机因素不正常，其中原因或是学生复习准备不充分或是老师的教学方法不当或是试题太难。在分析的基础上找出其内在原因，这样，学生就可以深入浅出地理解课程的知识点，进一步增强他们的应用意识和学习兴趣。

根据概率统计的广泛应用性，可以根据各章节的内容和学生的工程背景，编写许多概率统计在不同领域中的应用案例。对于不同专业的学生，结合不同学科特点构建与本专业相对应的概率应用例子，使案例教学法与概率论统计知识有效地结合。[5]在“概率论与数理统计”课程的具体教学过程中，根据多数学生不了解概率统计课程与所学专业的联系，不知道怎样运用所学知识解决实际问题的现状，可对不同专业的学生列举该课程在不同学科的用途。如，对工程管理专业的学生，可选择工程造价方面的问题，通过工程造价的数据分析与统计，让学生明确要解决与数据有关的问题，必须学习“概率论与数理统计”的有关知识；然后，通过工程项目风险预测、项目盈利能力预测等专业问题，引导学生体验用“概率论与数理统计”的有关知识解决这些专业问题的思路及过程，让学生真正懂得学有所用、学有所值，为更好地运用概率论与数理统计知识解决专业问题奠定坚实的基础。又如，对财经类专业的学生，可使用案例“假设某企业有20000个相同层次的人参保，每年每人付10元保险费，一年内一人死亡的概率为0.004。死亡时，其家属从保险公司能获2000元，试问：平均每户支付赔偿金4.2元至5.9元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万元的概率是多少？”学生通过这些案例的学习，可以亲自体验使用概率统计知识进行数学建模的全过程，加深对概率统计知识的理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.改进考核方式，培养学生的应用能力和创新意识

在对教学方法进行改革的基础上，可对“概率论与数理统计”课程的考核进行相应的改进。在以往的教学中，由于没有实操课及自主作业的内容等方面的教学，其成绩根据期末考试确定。但是，一次考试的偶然性较大，并不能真实地反映学生的实际水平。根据教学方法的改革，将学生成绩的评定由“期末考试确定”调整为“期末70%+平时10%+实操20%”。实操部分的考题是：让学生自主选题，选取与专业联系密切的实际问题，通过查阅相关的资料解决实际工程问题。实操可以单独完成，也可以几个同学一起完成，其答案没有唯一的评价标准，成绩大多可得到18分以上，即以鼓励性评价为原则。这样，既能鼓励学生创造性地对实际问题提出解决方案，又能培养学生的应用能力和创新意识。

三、结束语

近几年学生对“概率论与数理统计”课程的评教结果表明：本文提出的一些适合应用型工科本科院校教学的措施，大多数学生给予了较高的评价。学生的认同无疑为继续进行教学改革增添了信心，将会为我校办学目标“建设成为特色鲜明的高水平应用型地方大学”的实现起到一定的推动作用。

参考文献：

[1]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（5）：60-63.

[2]牛银菊.概率论与数理统计教学方法探讨[J].东莞理工学院学报，2012，19（3）：111-114.

[3]章山林.工科《概率论与数理统计》的教学改革[J].常熟理工学院学报（哲学社会科学），2008，（12）：109-100.

[4]牛银菊.基于创新能力培养的“概率论与数理统计”教学研究[J].中国电力教育，2013，（4）：73-74.

[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.