复杂系统有限使用期下功能检测工作的组合优化

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摘要: 针对多部件复杂系统维修工作的特点,对系统的功能检测工作采用组合策略进行综合优化。在分析复杂系统维修费用组成和结构的基础上,建立了其有限使用期条件下的数学模型,从而获得系统最佳的功能检测间隔期和最优总费用。最后通过一个算例验证了该策略和模型的有效性。

Abstract: For the optimization of complex system preventive tasks, the group maintenance strategy is adopted for functional checks. Based on the analysis of complex system maintenance cost composition and structure, a mathematical model is established for maintenance cost in finite span. And the optimal interval for system functional check and the most economical cost are obtained. Finally, an example is illustrated to prove the validity of the strategy and model.

关键词: 功能检测;复杂系统;有限使用期;组合优化

Key words: functional check;complex system;finite period of use;combinatorial optimization

中图分类号:TH17文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)13-0150-02

0引言

功能检测是一种常见而有效的预防性维修方式,它基于延迟时间[1]的概念对部件的状态参数进行定期检测,在发现故障征兆时进行及时维修,从而达到在有效利用部件寿命和降低故障率的同时减少维修费用的目的。目前,关于功能检测间隔期确定与优化的研究有很多[1-4],相关人员从不同角度建立了各种数学模型用于确定功能检测工作的最优间隔期。针对有限使用期条件下复杂系统的维修决策问题,分析系统的费用结构,从维修费用的角度建立系统的数学模型,并对其功能检测间隔期进行优化,从而实现系统总体维修费用的最优。

1复杂系统功能检测工作的组合策略

复杂系统包含多个部件,而各个部件的最优更换间隔期又各不相同,在实际维修若按此进行维修,难免会造成频繁停机的情况,随之也会造成大量的生产损失。而组合策略是解决这一问题的有效方法,它通过调整各部件的维修间隔,使尽量多的维修工作同时进行,可以实现减少停机次数、降低维修费用的效果。因此,对有限使用期条件下复杂系统进行维修时可采取“功能检测组合策略”,通过调整各部件的检测间隔期,将所有部件的功能检测工作集中到同一时间来进行。假设各部件在使用期S内的检测间隔期分别为T1、T2、T3、…,那么在该策略下以TS为系统的检测间隔期,将各部件的检测间隔期都调整为TS,从而可以减少系统停机损失,降低系统维修费用,如图1所示。

2复杂系统维修费用分析与建模

2.1 符号与假设

系统运行时间为S,预防性更换和故障维修的时间相对很短,可以忽略;在预定间隔期对部件进行的功能检测为完善检测;对潜在故障、功能故障进行的修复,将完全恢复部件的功能,即修复如新;系统共有M个部件,其部件i原来的检测间隔期为Ti,运行时间内检测次数为Ni,所以有Ti•Ni=S;组合后系统的检测间隔期为TS,检测次数为NS,所以有TS•NS =S;Ui:部件i潜在故障发生时的使用时间,也称初始时间,其密度函数和分布函数分别为gi(u)和Gi(u);Hi:部件i潜在故障发展到功能故障的使用时间,也称延迟时间,其密度函数和分布函数分别为fi(h)和Fi(h);

各种事件的发生概率如下:Pni(S):部件i在运行时间S内未进行任何更新的概率;Pmi(lTi):部件i在进行第l次功能检测时进行预防性更新的概率;Pbi(x):部件i在时刻x发生功能故障的概率密度。

各项费用情况如下:Cni:第i个部件的功能检测费用;Cpi:第i个部件的预防性更换费用及导致的系统损失;Cfi:第i个部件发生故障后的修复性维修费用及导致的系统损失;Di:第i个部件功能检测的准备费用和导致的系统停机损失;Dsj:第j组功能检测工作组合的准备费用和导致的系统停机损失。

2.2 单部件功能检测维修费用分析与建模为了分析和构建复杂系统的维修费用模型,首先对单部件功能检测策略下的维修费用开始分析。在有限使用期条件下,除了功能检测所需系统停机及相关准备费用,部件i在运行时间S内的维修费用Ci(S,Ti)的情况必然由以下三个不相容的事件组成[1]:

A:在运行时间S内,部件i既没有发生功能故障,也没有在检测时发现潜在故障而进行预防性更换,即未进行任何更新,此时的维修费用为Ni•Cni。发生此事件有两种情况:

情况1:在运行时间S内没有发生潜在故障,即:情况1=Ui?叟S;情况2:最后一个检测期(S-Ti,S)之间的某个时刻u发生了潜在故障,但在(S-u)期间没有发生功能故障,即:情况2=S-Ti

P(情况2)=g(u)[1-F(S-u)]du

所以有,P(S)=1-g(u)du+g(u)[1-F(S-u)]du(1)

B:进行更新,且首次更新是部件i在第l次检测时发现潜在故障而进行的预防性更新,此时的维修费用为:l•Cni+Cpi+Ci(S-lTi,Ti)。

在进行完善检测时,部件i缺陷出现在(u,u+du) ((l-1)Ti

该事件的概率密度为:gi(u)du[1-Fi(lTi-u)],于是可得

P(lTi)=g(u)[1-F(S-(lT-u))]du(2)

C:进行更新,且更新是因为部件i在x时刻((k-1)T

p(x)=g(u)f(x-u)du(3)

综合以上可知,除功能检测所需系统停机及相关准备费用,部件i在使用期S内的期望维修费用为:

C(S,T)=N•C•P(S)+[l•C+C+C(S-lT,T)]•P(l•T)+[(k-1)C+C+C(S-x,T)]•p(x)dx(4)

2.3 复杂系统功能检测组合维修费用分析若采用本文的“功能检测组合策略”,从系统整体的角度来确定维修工作间隔期TS,在有限期条件下维修费用主要有两类:一类是各部件的预防性更换费用、故障维修费用及导致的停机损失和检测费用;另一类是进行功能检测所需的准备工作费用及停机损失。此时,系统的期望维修费用为C(S)=C(S,T)+D(5)

上式中N表示采取组合检测后,系统维修所需准备活动及停机的次数。由式(5)即可得出系统的组合检测周期及系统维修费用期望值。

若不进行维修工作组合,由于每次工作都需系统停机,那么系统的停机次数将增多,准备费用和停机损失也将因此增大。此时系统使用期内的期望维修费用为

C(S)=(C(S,T)+ND)-D

=C(S,T)+ND-D(6)

其中,D表示由于各部件检测间隔期重叠而重复计算的检测导致的系统损失费用。将式(1)-(3)代入式(4),即可得出与部件i在使用期S内的维修费用Ci(S,Ti)。对Ti进行优化,可得到使部件i在有限期S内的最佳功能检测间隔期及最小维修费用。

通过以上分析可知,若通过式(5)得出比式(6)更优的结果,则说明采用“功能检测组合策略”可以较好地减少系统维修费用,从而也就验证了本文所建立模型的有效性。

3实例验证

下面通过一个简单算例来演示和验证有限期条件下复杂系统功能检测换工作的组合优化。假设某系统运行时间为200,它有六个部件,寿命分布均服从威布尔分布,其故障更换及损失费用Cfi、预防性更换及损失费用Cpi、功能检测费用Cni、故障初始时间和延迟时间分布的形状参数mUi、mHi和尺度参数lUi、lHi如下表1所示。为简化计算,假设各时刻功能检测的准备活动和停机损失是相等的,均为300。

利用本文所建立的模型,通过MatLab进行编程求解,分别对功能检测进行组合前后的维修间隔期和维修费用进行优化。可得出,系统定期组合更换的间隔期TS为28.6,系统维修总费用CS为59.5041×103;若采用传统的单部件维修间隔期优化,系统维修总费用为65.4237×103。组合前后检测间隔期及维修费用情况如下表2所示。

可见,由于对功能检测工作进行了优化组合,减少了系统准备活动和系统停机次数,维修费用相比原来减少了9.05%,有效地节省了维修费用。

4结束语

本文针对复杂系统预防性维修工作综合优化的需求,引入了有限使用期条件下功能检测组合策略,从系统角度建立了其维修费用优化模型,并通过示例验证了该策略与模型的有效性。需要说明的是,复杂系统维修工作组合优化涉及的范围很广,因此在以后还可从以下几个方面开展研究:①本文从维修费用的角度对其进行了研究,因此还可对系统可用度、风险等开展分析并建立相关数学模型;②本文采取了各种组合情况所需费用都相等的假设,在以后的研究中应进一步理清系统组合费用结构,从而提高决策的准确性;③有必要对故障发生的相关性开展研究,并探讨其对系统产生的影响。

参考文献:

[1]贾希胜.以可靠性为中心的维修决策模型[M].国防工业出版社,2007.

[2]张杰彬.RCM建模研究[D].军械工程学院博士论文,2001.

[3]Hongzhou Wang. A survey of maintenance policies of deteriorating systems [J]. European Journal of Operational Research, 2002, 139:469-486.

[4]Mohamed Abdel-Hameed. Inspection, maintenance and replacement models [J]. Computers Operations Research, 1995, 22(4):435-441.