教学生“不会”的

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我们知道，课堂教学中找准学生的认知起点很重要。学生在学习新知前原有知识基础中的“会”与“不会”，对整节课教学目标的确定、教学内容重难点的把握、教学材料的选择，以及教学流程、教学层次的设计等，都会产生重要的影响。作为一线教师，我们都期望“学生自己已经学会了的不讲，学生自己能学会的不讲，老师讲了也不会的不讲”。但是，我们又该怎样来知道，对于某个知识内容，哪些是学生已经“会”的？哪些又是学生所“不会”的？哪些该讲？哪些又不该讲呢？这同样是需要我们一线教师去思考与实践的。笔者曾多次通过课前调查的方式来了解学生的学习基础。现以人教版教材数学一年级“加法的初步认识”一课的教学调查与实践为例，谈一些做法与思考。

一、课前调查：关于“加法”，学生“会”的是什么？ “不会”的又是什么？

“加法认识”一节内容，人教版教材安排在“1~5的认识”之后。从教材编排的顺序来分析，学生在认识加法前已经认识了“10以内”的数，对1~5各数的大小、关系也有了一定程度的理解。笔者又通过对幼儿园教材的了解发现，幼儿园的教材中已经出现了加法和减法，并要求孩子能够进行一些简单的加法计算。在一些配套的活动手册中，甚至出现了连加的式题。显然，一年级的孩子对加法运算并不陌生。由此，我们不得不思考，关于“加法”，对于一个入学不到一个月的一年级新生来说，他们“会”的是什么？对于“加法”的运算意义是否有一定的认识？特别是后一个问题，是我们教学这节“加法”认识课时所需要了解和把握的关键问题，是左右这节课目标定位和教学设计的重要因素。带着这样的目的，笔者设计了一次课前调查活动。调查材料如下：

1.简单的加法式题计算（8道）。

1＋4 2＋3 4＋1 3＋2

6＋3 4＋5 5＋3 3＋7

2.访谈两个问题。

问题1：果树上原来有3只小鸟，又飞来2只。现在果树上一共有几只小鸟？（请学生口头列出算式）

问题2：请学生说说4＋1表示什么意思？（可举例说明）

第一组题旨在调查学生的计算掌握状况。设计时，用了4道“5以内”（0除外）加法式题，3道“10以内”的式题，1道只限于满十“进位”加法（3＋7），主要了解学生“10以内”加法的计算基础。

第二组题旨在了解学生对“加法”运算意义的认识程度。分两个层次：一是根据情景列式，了解学生对“加法”作为一种运算与具体情境间对应性的认识水平，学生是否建立起加法与生活情境间的联系？而这也是学生认识加法、初步理解加法运算意义的基础。二是说算式的意思或举例子，旨在了解加法作为一种抽象的数学模型，学生是否能够进行相应的解构，这是学生理解加法运算意义的又一层次，其间不仅需有归纳概括思想作基础，更需要有演绎解构的能力作支撑。当然，这也是对加法运算意义是否认识的关键。

调查结果及分析：

1.8道式题的调查结果

3人分别错1题，1人错2＋3这题，答案为7；1人错4＋5这题，答案为10；1人错3＋7这题，答案为8，分别属于“5以内加”、“10以内加”、“进位加”的范围，无典型错误。

从这8道式题的计算情况可以看出，学生已基本会算10以内的简单加法，且在实际的计算中，最快完成的学生用时为15秒87，前10位学生完成时间均不到20秒，超过60%的学生在30秒以内完成这8道习题的计算，只有4位学生完成这8道习题的计算用时超过1分钟，最慢一位学生用时1分48秒。这表明大多数学生在学习这节“加法”认识课之前，对10以内的加法计算已经达到了熟练的程度。

2.访谈结果：

随机选取了班中一个大组11名学生作为访谈对象。

第一问，会列出算式的6人，占被测学生总数的54.5%，不能列式的5人，占总数的45.5%。

第二问，不但能举例说明，而且还能清楚表达出算式意思的（即把4和1合并起来）有1人，占被测人数的9.1%；能举例说明的1人，也占被测人数的9.1%。其余9人均不能说明，达被测人数的81.8%。显然，学生在对加法意义的认识和理解上，差异较为明显，且大多数学生还不清楚“加法”作为一种运算所承载的意义及价值。

调查结果表明，一年级学生对“加法”的认识只是一种运算式题，对“加法”的运算意义及价值的认识尚未建立，而这也正是这节“加法”的初步认识课中需要教师去“教”的内容。

二、基于课前调查结果的教学设计与实践思考

加法作为一种运算工具，会算当然很重要；但作为一种数学模型，其模型建构过程的体验与基本活动经验的积累同样重要。本节课作为系统学习“加法”知识的起始课，引导学生体验和经历加法模型的产生、抽象与建构过程，是本节课的基本目标，实践中，笔者设计了两个层次的教学活动来实现。

1.从“境”到“式”，经历加法模型的产生与提炼过程

加法作为一种数学模型，首先是一种思维模型，其次是一种形式模型。思维模型表现在加法是把两个量合起来的过程。在数学上，只要是属于把两个量（或数）合并起来，即可以用加法来进行运算。形式模型则表现在加法可以通过一个“a＋b”这样的表达式来表示出两个量合并的过程。因此，在课堂教学中，教师需要设计有引导学生思维介入的，并能够从隐性思维活动达到显性思维表达的环节与活动。

环节设计及说明：

环节一，媒体逐步呈现“草地上有1位小朋友在玩，又走来了2位小朋友”的情境，并提出问题：现在草地上一共有几位小朋友？

作为一个实际问题，关键在于引导学生感知典型的加法含义。呈现时一般需借助集合的形式表达，规范呈现学习材料：1个单位和2个单位均是集合中的元素，集合中3个元素是由1个单位和2个单位合并后所形成的（如图）。

环节二，媒体逐步呈现“左边2个小立方体拼成的长方体，右边3个小立方体拼成的长方体，通过移动后，两个小长方体拼成一个大长方体（如下图）”的情境，提出任务要求：用一个算式来表示。

这是一个初步理解加法意义的环节，重点在于引导学生理解“合并”，从生活化的典型情境引导学生理解加法的本质内涵，然后结合生活化的语言，引导学生进行数学化的提炼（把“2个”小方块与“3个”小方块合并起来，“拼成了5个”小方块组成的长方体），从而在直观形象的层面上引导学生初步理解“加法是把两个数合并成一个数的运算”的意义。

环节三，媒体呈现一组场景，引导学生用算式表示：

以上情境图可逐组呈现，其中图1、图2的情境为直接呈现，让学生观察图意后列出算式，然后说说为什么这样列式。图3的情境为动态呈现：飞来了2只小鸟，又飞来了3只小鸟，用集合圈表示一共有几只小鸟。学生理解图意后列式，全部完成后，质疑思考：这些图中所讲的事情不一样，为什么都可以列成加法算式？再次强化认识“加法”是“把两个量合并成一个量”的运算实质。

三个环节，均是从情境到算式的抽象表达，其教学价值在于引导学生建立起对加法运算源于生活实际中“合并”的事实认识，丰富学生的认知表象。同时，弱化学生对加法仅仅是一种计算习题的记忆，为学生建立加法是一种数学模型的思想作准备。

2.从“式”到“境”，体验加法模型的应用与解构过程

从具体情境到算式的提炼，是一个模型化、结构化的过程。而从某个算式到具体情境的思考，则又是一个模型解构和应用的过程。对于一年级的学生来说，还不能要求他们用抽象概括的语言来说明加法的含义，但作为学生并不陌生的加法，让学生在充分感知加法产生并提炼的同时，应用某个加法的算式去想象、还原生活情境，不失为一种引导学生进一步理解加法含义的有效策略。实际教学中，笔者设计了两个层次的活动：

活动一：看图直接写算式

图1直接呈现：

算式：_________________________

图2动态呈现：停车场里原有3辆小汽车，又开来了1辆。

算式：_________________________

图3动态呈现：3个小方块拼在一起，后又拼上1个。

算式：_________________________

操作时，一组一组呈现，呈现一组让学生写一个算式，确认后再完成下一组。事实上，学生会感到有趣，因为当在写到第三组的算式时，许多学生发出了惊讶的声音：“怎么又是3＋1＝4啊！”而此时提出问题：这些图中的物品不同，为什么列出的算式都是3＋1＝4呢？此时，本活动旨在引导学生思考、体验、发现加法的模型化、概括性特质的意图尽显，在学生的思维中很自然地建立起了“不管情境如何变化，只要是把3个量和1个量‘合并’起来，都能用3＋1＝4这个算式来表示”的认知方式，从而使学生对3＋1这个数学模型的认识与理解达到深刻。

活动二：根据算式，想象情境

接着上面的问题追问：像这样能用3＋1＝4来表示的情境你还能举些例子吗？

好多学生想到生活中的情境：

生1：我到超市里去买了3支铅笔，又买了1支铅笔。一共买了3＋1＝4支铅笔。

生2：我爸爸在这家水果店买了3个苹果，又到另外一家水果店买了1个苹果。也是3＋1＝4个苹果了。

生3：我的铅笔盒里有3支铅笔，再放进1支。这也是3＋1＝4支了。

……

这样的例子，虽有刻意而为的味道（这也是一年级孩子的天真可爱之处），但显然学生对3＋1＝4这个数学模型的认识已经突破了原来仅仅作为一个算式的认识层次了，它已经成为学生思考生活问题、解释生活现象的思维工具。这样的认识层次也正是本节课着力引导学生去完成的教学任务，此时的“会”也正是这节课希望实现的教学目标。

三、课后调查与体会

课后，为了进一步了解本节课的教学效果，我们对课前被访谈的一组学生再次进行了访谈。访谈内容仍然是课前的两个问题。这次的访谈结果如下：

第一问，11位被测学生已经全部会列出算式；第二问，8位学生已经能够对算式4＋1进行举例说明，达到被测学生总数的72%，只有3位学生还不太会。

后测结果表明，学生已经对加法有了新的认识，在他们的观念里，基本建立了加法与相关情境间的联系。加法已经不仅仅作为习题，而是作为一种解决问题的工具和一种数学思考的模型为学生所认识了。

而本节课的调查与实践也表明，了解学生的学习基础，把握孩子的学习起点，有利于准确设定教学目标，有效组织教学，提高课堂教学效率。在我们的课堂教学中，学生已经“会”了的知识再“教”，是低效；去教“教”了也“不会”的知识，是无效，唯有准确把握学生的“会”与“不会”的内容，定准教学目标，才能实现有效、高效的数学课堂。（作者单位：浙江省嘉兴市南湖区教研室）