谈谈高考中涡旋电场问题

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在人教版选修3-2的教材中，电磁感应现象分为两类情况：磁场随时间变化激发的电场称为感生电场或涡旋电场，此时导体中形成的感应电动势称为感生电动势，其非静电力就是感生电场对自由电荷的作用.感应电动势是由于导体运动而产生的，称为动生电动势，其非静电力为洛伦兹力.

涡旋电场（感生电场）由变化的磁场产生，其电场线是闭合的，处于涡旋电场内的导体会有涡流.涡旋电场是无源有旋场，在涡旋电场中

因此在涡旋电场中电场力做功与路径有关，

根据电动势的定义，涡旋电场中感生电动势为

由法拉第电磁感应定律，感生电动势又可以表示为

根据上述特点，对于涡旋电场的考查，一般主要集中在几个方面：

（1）求涡旋电场中的感生电动势.

（2）求某一位置的涡旋电场的场强.

（3）求涡旋电场中，电场力所做的功.1 关注涡旋电场中的感生电动势

例1 （2012年高考全国新课标卷第19题）如图1，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应电动势随时间的变化率ΔBΔt的大小应为

A.4ωB0π B.2ωB0π C.ωB0π D.ωB02π

解析 第一种情况下产生的电动势为动生电动势，当线圈以角速度ω匀速转动半周时，产生感应电动势为

第二种情况下产生的电动势为感生电动势，由法拉第电磁感应定律得2 求某一位置的涡旋电场的场强；求涡旋电场中，电场力所做的功

例2 （2012高考福建卷第22题）如图2，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心.一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动.已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图3所示，其中T0=2πmqB0.设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略.

（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；

（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等.试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E；②电场力对小球做的功W.

解析 （1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力由图3知Δt=0.5T0，并由（2）、（6）、（7）、（8）式得