按“效果”分解 意义几何

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高中物理在力的分解中关于分力的方向、运动的分解中关于分运动的方向，一直是一个让学生捉摸不透并感纠结的事情，这也是让学生感觉高中物理难学的重要因素之一.

在几乎所有的教辅材料中都认为力或运动的分解按作用（运动）效果分解，略举常见二例说明.

题2 如图2示，人用绳通过定滑轮拉小船，当人以速度v1匀速前进时，求小船的速度v.

第一次如果让学生自已尝试解决，第一种可能是绝大部分同学会把v1沿水平与竖直方向分解，且认为水平方向的分速度就等于v，第二种可能是沿斜向上和竖直向下分解，并认为斜向上的分速度等于v1，我们知道这都是错误的.但我在以往教学中发现，由于上述错误很符合学生的主观体验，虽经过多次纠正后，学生还是容易错，不能从根本上真正理解.

笔者反思后认为，出现上述情况应和教学中过度强调按效果分解有一定的关联.

先看看教材有关的说法.

人教版（2013）物理必修一P65页说：“如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况确定.”

人教版（2013）物理必修二P3页说：“速度是矢量，它与力、位移等其它矢量一样可以用它在相互垂直的两个方向的分矢 [LL]量来表示，这两个分矢量叫做分速度.”

笔者综合上述有以下三个观点.

观点一 作用（运动）效果是根本无法直接判断.

以前教学中给学生造成的印象是力的作用效果是凭感觉来判断，没有什么判断依据，也没有什么规律可循.事实上对三力作用下平衡的情况，其中一个力的作用产生的效果可以看成是沿另二个力相反的方向.对超过三个力或非平衡状态下从力的作用效果的角度分解就没有实际意义.运动的作用效果的确定要从研究问题的需要出发，根据实际情况来确定.

观点二 物体受三力平衡时，按效果来进行力的分解才有意义.

对力的分解要根据实际情况确定，过去我们从最简单的情况（三力平衡问题）入手，把它简单理解为两个方向的效果并不加限制推广到一般情况.事实上题1中小球2若向左加速运动，如何分解呢？若还认为球对斜面有一个垂直斜面向下压力，对挡板有一个平行斜面向下的压力，显而易见是有问题.那两个效果的方向又如何确定呢？

因而我认为只有物体受三力平衡时，按效果来进行力的分解才有意义.理由是物体处于平衡状态时，在任一方向上的力都平衡，那我们把其中一个力沿另外两个力所在直线分解，得到的两个分力与对应的两个力大小相等.这也是对“一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况确定.”的合理理解.因此在实际应用中我们更多的是运用正交分解也是情理之中的事了.

观点三 要让分速度等于某个速度，合速度必须用在相互垂直的两个方向的分矢量来表示.

对题2中速度的第二种分解本身没有错，但认为斜向上的分速度等于v1是有问题的.对“用在相互垂直的两个方向的分矢量来表示”的理由可理解为，因为只有在垂直分解时，其中一个方向的分速度等于另一速度大小才可以.对题2中速度的第二种分解错在认为斜向上的分速度等于v1，因为另一个方向的分速度在该方向上的投影不等于零，除非把这一投影的影响剔除.

题2速度分解的目的是找到一个分速度等于v1，因而题2中正确的解法是应把v（合速度）沿绳斜向上和垂直绳子向下分解，沿绳斜向上的分速度等于v1.

到这里教材中“用在相互垂直的两个方向的分矢量来表示”的道理自然就明白了.