点线面体 9期

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人类的学习进程及方法都是由点到线，由线到面，进而再由面到体，这样的学习进程贯穿于整个小学阶段，这样的学习方法也被每一位教师应用在每一节新授课。如果在练习课的教学中，应用“点—线—面—体”来设计练习，也许会让知识点更扎实，知识链更牢固，练习面更广阔，知识体系更坚固。

一、精选点

点即知识点，是数学学习的基础。

选准支撑点，即是在练习中要抓住本课的重难点。围绕重点进行练习，有助学生掌握重、难点。

选对发展点，即是在练习设计时，要选对一个可以发展的点，由这一点可以引发一连串的相同或相异的思考，这个发展点要起到辐射的作用。

选好新亮点，即是在练习设计中，要从一连串练习中选好一个或几个新亮点，目的是满足各个层次学生的需要。

例如用替换的策略解决问题的练习课，支撑点就是倍比关系和相差关系。抓住此点，可改编练习题：一支钢笔和三支铅笔共10.8元，求一支钢笔和一支铅笔各几元？在这个发展点上，故意舍去一个重要条件，让学生去发现，去补充，进而发现可以分别添加两个条件变成两种替换题。

二、细串线

线是知识点的串联，把相关联的知识点按照横向和纵向进行串联，形成知识线，横线重在比较、拓展，纵线精于强化、加深。

1.串横线——比较、强化

以往练习课的习题形式多样，精彩纷呈，但多而零散。以分数乘法应用题的练习课为例，主要有根据算式选择条件或问题，选择正确的算式；根据算式编应用题；根据条件提出不同的问题并列式……这些题型的呈现，目的大都是求同练习和求异练习、类比练习和对比练习，因此在设计课堂练习上，我将根据算式选择条件或问题、选择正确的算式、根据算式编应用题这三个题型压缩在三个题组中，而这三个题组以“辨、辩、编”呈现，由学生辨别、辩论、编题，避免了量大而散。

2.串纵线——拓展、深化

在我上完《解决问题策略——假设》后，有教师建议我在课上渗透方程解决问题法（当时我是用假设法教学的）。于是，我将苏教版的这一内容同其他版本进行了横向比较。各个版本的教材不约而同地采纳这一内容，但处理的方法不同：苏教版用画图的方法；北师大版呈现了列表法；人教版则呈现了三种不同的思维层次：列表法、假设法、方程法。我个人认为，这部分内容，确实需要算法多样化的教学，但对于第一节新授课而言，还是要让学生吃透某一种方法，并深入下去，其他算法可以在紧接着的练习课中逐渐加以渗透。于是，在练习课上，我还是采用了方程法教学。

三、巧连面

点动成线，线动成面，当我们选好点，串好线后，就要连面了。练习的面可宽可窄，而练习面的宽窄决定知识体系的“容积”。因此，连成的练习面一定要面面俱到。

1.连宽面——体现基础性。练习的面应该是宽的，只有面宽才能搭建扎实的知识体系，才能满足学生的成长。

2.连多面——体现综合性。练习的面应该是多的，只有面多才能搭建有效的知识体系，才能满足学生的发展。

3.连广面——体现应用性。练习的面应该是广的，只有面广才能搭建实效的知识体系，才能满足学生的需求。

例如，某小学要买50个皮球，3个商店的足球价格都是25元，但商店的优惠方法不同。甲店：满十个送二个；乙店：打8折；丙店：购物满100元返还现金20元。为了节省费用，学校应该在哪家商店购买？为什么？这道练习题综合了三种购物中常见的优惠方式，其中，不乏书本上最基础的折扣问题，同时还有课外拓展的题，而这些知识也利于学生应用到生活中。

四、妙成体

1.成整体——知识与能力并重

以王延安教师的教学为例，他利用一个树桩上了一节课，将圆柱与圆锥的有关知识发挥到了极致，刷、切、削，仅仅是三种不同的动作，就派生出了若干道生活中的数学题。这节课设计得非常巧妙，囊括了本单元的所有内容，不零散、不枯燥，学生积极地完成本单元的练习任务，变以往的被动练习为主动练习，确实妙不可言！

2.成一体——情感与智慧并进

如法炮制，我在设计《圆柱与圆锥练习课》时，也从生活入手，选取常见的圆柱体鱼缸，问：看到这个鱼缸，可以提出哪些数学问题？学生立即说出几个基本问题。我随即又出示：如果在鱼缸中放入一些装饰用的小石块，鱼缸的水上升了4厘米，那放进鱼缸里的小石块的体积是多少？练习内容的深度又得到了拓展。

点、线、面、体，由简单到复杂，既符合人们的思维逻辑，同时也符合小学生由浅入深、循序渐进的学习习惯。教师要善于在点、线、面、体上进行知识教学，更要善于借助这些方法去建立学生的点、线、面、体，让学生的知识点更扎实，知识链更牢固，练习面更广阔，知识体系更坚固，为学生解决问题的能力和价值观的提升做好基础工作。

（责编 金 铃）