也谈高考中三角函数的知识与方法

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摘 要：高考中的三角函数的考查体现了对函数的周期性、对称性的认识。理解了三角函数的相关知识，也就体现了学生的主体地位。

关键词：高考 三角函数 思想方法

一、引言

湖南省的理科数学试题在2011-2013年稳中求新，难度逐年增加，变化的是试题形式，不变的是高考的考查内容与考查形式。下面就三角函数的相关知识的复习谈一下自己的认识

二、考查三角函数的恒等变形

涉及诱导公式、和、差、倍角与辅助角公式以及同角关系。

例1.（2013年广东（理））已知函数 ， .

（1） 求 的值； （2） 若 ， ，求 。

分析：此题考查了特殊值、同角关系与和差角公式，难度不大，属于送分题。

例2.（2013湖南理）已知函数

（1）若a是第一象限角，且 ，求g（a）的值；

（2）求使 成立的x的取值集合。

分析：此题考查的是三角恒等变形以及解三角不等式，与2011年题型一致，三角函数又回归到传统的地位。这就提醒我们三角函数是高中数学中考查函数的周期性的变化的载体，一定不能忽视它的重要性。解略。

三、考查正弦、余弦定理与面积公式，会解斜三角形

例3.（2013年北京卷理）在ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A.

（1）求cosA的值； （2）求c的值.

分析；此题考查了正弦定理的应用与倍角公式，注意三角形中的一些常见结论的运用。属于基础题，必须得满分。

例4.（2013年江苏理）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量， ， .

（1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在

缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处

互相等待的时间不超过 分钟， 乙步行的速度应控制

在什么范围内？

分析：此题从实际问题中抽象出数学模型，通过运用正弦定理与余弦定理解三角形。既考查了学生的函数建模思想，也培养了学生的分析问题、解决问题的能力，不失为一道好题。

四、考查三角函数的图象与性质、图象变换、识图

例5.（2013四川理）函数 的部分图像如图所示，则 的值分别是（ ）。

A B C D

分析：此题考查了和角、倍角与辅助角公式，化简成 的形式，然后考查三角函数的性质如周期、闭区间上的最值问题。要注意利用图象处理最值，准确求解。

五、三角函数与平面向量的综合知识的考查

例6.（2012年湖南理）在ABC中，AB=2，AC=3， ・ = 1则BC=____. （ ）

A. B. C. D.

本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识，考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化等数学思想，需要注意 、 的夹角为 的外角。

六、考查综合知识能力

三角函数与导数、概率、函数零点的综合。

例7.（2013年上海理）已知函数 ，其中常数 ；

（1）若y=f（x）在 上单调递增，求 的取值范围；

（2）令 ，将函数y=f（x）的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图像，区间[a，b]（ 且 ）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值.

解：（1）因为 ，根据题意有 0< ≤

（2）解略。分析：此题第1问利用单调性求 的取值范围，第2问考查了三角函数的图象变换，然后考查了零点的个数与周期的关系。综合性很强，要注意理解正弦函数 的性质。

七、结束语

总之，把握高考考纲，借助高考真题，加深学生的理解与运用知识的能力，努力提高学生的基础知识与基本方法的应用，这是高三一轮复习的重中之重。

参考文献

[1].2013年、2012年、2011年全国各地高考题

[2].2013年、2014年湖南省考试说明（理科）