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摘要:一是理解联结词的意义,二是理解四种命题及其关系,三是掌握充分条件、必要条件及充分条件的意义。本节是高考必考内容之一。
关键词:逻辑联结词;充分条件;必要条件
中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2014)12-0260-02
本节内容是高考考查热点,常以小题形式出现,但学生得分情况并不太好,主要原因是对基本知识掌握不够透彻,有些知识点模糊不清,针对这一情况,下面我浅谈几例。
一、类一:命题及关系
例1.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是()。
A.若a2+b2≠0,且a≠b且b≠0.
B.若a2+b2≠0,且a≠0且b≠0.
C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0.
D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0.
解析:先求其逆命题为“若a=0且b=0,则a2+b2=0”,再将逆命题否定“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”,选D。
考点:逆否命题。
练习1:下列有关命题的说法正确的是( )。
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”.
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.
C.命题“∃x∈R,使得x2+x=1
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.
解析:A中,否命题应为若x2≠1,则x≠1;B中,x=-1⇒x2-5x-6=0,应为充分不必要条件;C中,命题的否定应为:对∀x∈R,均有x2+x=1≥0;D中,原命题为真,则逆否命题也为真。
考点:命题的否定;四种命题。
二、类二:充分条件与必要条件
例2.已知命题p:0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()。
A.(-3,-1] B.[-3,-1] C.(-∞,-1] D.(-∞,-3]
解析:p:
q:(x+a)(x-3)>0.当a=-3时,(x+a)(x-3)>0⇔(x-3)2>0⇔x≠-3.p是q的充分不必要条件.
当a>-3时(x+a)(x-3)>0⇔x>3或x
p⇒q且q≠⇒p,得1≤-a即a≤-1
当a0⇔x>-a或x
综上所述得a≤-1。
练习2.条件p:(x-2)2≤1,条件q:≥1,则q是p的()。
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:本题考查充要条件的判断。
由(x-2)2≤1得1≤x≤3,则p:-1≤x≤1,记p={x|-1≤x≤3};由≥1得≥0,即1
则Q⊂P,即Q是P的真子集,故q是p的充分不必要条件。
三、类三:全称量词与存在量词
例3:
1.已知命题P:∀x>2,x3-8>0,那么¬P是()。
A.∀x≤2,x3-8≤0B.∃x>2,x3-8≤0
C.∀x>2,x3-8≤0D.∃x≤2,x3-8≤0
解析:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题P:∀x>2,x3-8>0的否定是∃x>2,x3-8≤0,故选B。
考点:全称命题与特称命题的定义。
练习3.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则¬P是()。
A.∀x∈R,x2+1
C.∃x∈R,x2+1
解析:因为全称命题“∀x∈Q,q(x)”的否定形式是“∃x∈Q,¬p(x)”,所以一方面需要把原命题p中的全称量词改为存在量词,另一方面把x2+1≥1全盘否定为x2+1