对“v―t”图的理解和应用

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1对“v-t”图的理解

（1）图1是匀速直线运动的“v-t”图

（。赏伎芍苯佣脸鏊俣鹊拇笮v0；

（）可求出一段时间t0内的位移

s=v0t0（图中“阴影”的“面积”）

（2）图2是初速度为零的匀加速直线运动的“v-t”图，

（。赏伎汕蟪鋈我皇笨痰乃俣龋

（）由图可求出某一速度对应的时刻

（＃汕蟪鲆欢问奔t0内的位移

s=12at20.

（ぃ汕蟪鲋实阍硕的加速度

k=tanα=v2-v1t2-t1=a，

式中k为直线的斜率，其值大小等于a的大小.

（3）图3是变加速直线运动的“v-t”图，在图上任取两点A、B，作出过A、B的切线，比较切线与水平线的夹角α、β，因α

匀加速运动的特点：加速度不变.

2对“v-t”图的应用

例1某物体做直线运动，物体的v-t图象如图4所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为vt，则在时间t1内物体的平均速度v

A. 等于12（v0+vt）

B. 小于12（v0+vt）

C. 大于12（v0+vt）

D. 条件不足，无法比较

解析“v-t” 图象所围“面积”大小等于位移大小.若物体在t1的时间内做匀变速直线运动，则平均速度等于v0+vt2，对于做匀加速直线运动的物体在t1时间内的位移如图5中虚线所示.由此可知，物体在t1的时间内的位移大于v0+vt2.

答案C

例2如图6所示为两个光滑的斜面，两斜面的高度相同，且AB+BC=A1C1，今让小球分别从斜面（a）的A点和斜面（b）的A1点无初速释放，若不计小球在B点损失的能量，试问哪种情况，小球滑至斜面底端历时较短？

解法一在A1C1上取A1B1=AB，

由图可知vB>vB1，

另由机械能守恒定律有vC=vC1，

vB2t1=vB12t11，

得t1

vB+vC2t2=vB1+vC12t21，

得t2

因t1+t2

解法二利用“v-t”图求解.在两种情况下小球在底端时速度大小相等，而在图6（a）中，小球在AB段加速度较大，在BC段加速度较小.因AC=A1C1，图象“面积”应相等.由图7可知，在图6（b）情况下，小球滑至底端历时较短.

点评在解法一中巧妙地利用AB=A1B1，将A1C1分成两段进行对比.解法二的特点是简明、直观.

例3水平恒定拉力F1、F2分别作用于水平面上的物体一段时间后撤去，使物体都由静止开始运动，而后又停下.如果物体在这两种情况下的总位移相等且F1>F2，那么在这两个过程中，F1、F2对物体作用的冲量的大小判断正确的是

A. F1比F2的冲量大

B. F1比F2的冲量小

C. F1与F2的冲量相等

D. 条件不足，无法判断

解析题目中已给定了作用力的大小关系，只要能判断两次作用时间的长短，即可比较两次冲量的大小.由题意可知，物体运动时必受摩擦力的作用，先做加速运动，后做减速运动.由于拉力水平，故物体两次所受的摩擦力相等，物体做加速运动的加速度a11>a21，做减速运动时a12=a22，作出“v-t”图象（如图8所示），因为两次发生的位移相等，即图中两块画斜线的“面积”相等.由此可见 .

设阻力为 ，F1、F2对物体的冲量分别为I1、I2，对物体的两次运动过程运用动量定理分别有

I1-ft1=0（1）

I2-ft2=0（2）

由此可知，I1>I2，故选项B正确.

答案B