在经验中成长

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摘 要：“数学基本活动经验的积累”是当前数学教学中的一个热门话题，它是学生学习数学知识的一个重要组成部分，也是提高学生数学素养，提高课堂教学效率的重要渠道。本文依据几个教学实例，从明确数学活动要求、注重过程性目标、从生活中挖掘数学活动的价值、注重巩固和反思几个方面来谈谈笔者的思考。

关键词：数学活动；经验积累；价值

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-150-02

学生的成长总离不开“经验”的积累，俗话说：“一份经历一份收获”。数学基本活动经验，指在数学活动中学生亲自参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。开展数学活动，最终目的是学习数学知识，而数学知识中隐含着只能意会的隐性知识，如对数学概念、公式的理解，数学思想和方法，知识的联系和区别，解题能力等。所以在课堂教学实施过程中，对于“只可意会，不可言传”的隐性知识，需要学生在经历、体验、感受中获得，并从中积累数学基本活动经验。

《义务教育数学课程标准》（2011版）提出了新的课程目标：要求学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。它实现了从“双基目标”到 “四基目标”的转化，并把“基本思想、基本活动经验”提升了一个高度，这就要求我们教师不仅要关注“四基目标”相互之间的关系，而且在课堂教学中要有意识地引导学生积累数学活动经验。以下是笔者的几点思考。

一、明确数学活动要求

数学活动经验是在数学学习活动中得到的，在组织学生开展数学活动的过程中，为保证活动的有效开展，必须提出明确的数学活动要求，这样的活动有目的性、组织性，确保数学活动的高效有序。

上次有幸参加千课万人研讨观摩会，听了吴冬冬老师执教的“长方形和正方形的认识”一课。课始，吴老师很巧妙的由一个“土豆”导入新课，吴老师在组织学生开展数学活动之前，向学生提出了明确的活动要求，帮助学生积累有关长方形和正方形的相关活动经验，从而掌握长方形和正方形的特性。

案例1：“长方形和正方形的认识”教学片断

学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”

师：先切一刀。摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化？

生：变平了。

师：这个就是一个面。

师：再接着切一刀，观察又发生了什么？指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。

揭示：两个面相交的线叫做棱。

师：切第三刀，观察又有什么新变化？指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的？

揭示：三条棱相交的点叫做顶点。

学生带着明确的要求开展数学活动，在活动中经历数学知识形成的过程，利用动手操作为认识长方形和正方形积累必要的活动经验。

二、注重过程性目标

数学活动中教师要注重过程性目标，这是学生积累基本活动经验的重要保证。任何活动经验的积累都离不开一个“过程”，因此，在组织学生开展数学活动的过程中，教师要注意过程性目标的落实，不要使过程性目标可有可无，毫无实质性的作用。而学习的本质就是一个过程，是一个循序渐进的过程，是一个不断积累经验的过程。

案例2：“乘法分配律”教学片断

出示两组题目：第一组： 第二组：

（62+38）× 7 62×7+38×7

（2+8）× 6 2×6+8×6

25×（4+8） 25×4+25×8

师：请一二大组同学做第一组，请三四大组同学做第二组。（生在本上做，二生板演）请大家观察两组题目，横着看，竖着看，各有什么规律？

生1：第一组的题目都是先加后乘，第二组的题目都是先乘后加。

师：很会观察，从运算顺序上给予区别 。

生2：第一组是两个数的和与第三个数相乘，第二组是先算出两个积，再把两个积相加。

生3：我发现，第一组前两个算式是两个数的和乘一个数，第三个算式是一个数乘两个数的和。

生4：我发现左边是3个数，右边是4个数。

生5：不对，右边也是三个数，不过有一个数出现了两次。

师：哪个数出现了两次？

生6：7、6、25，括号外的数出现了两次。

师：括号外的数乘两次，括号外的数分别与括号里两个加数相乘。从这两组等式中，你发现了什么规律？

（学生用自己的话表述后，教师将学生发言归结为：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，我们把这一规律叫做乘法分配律。）

师：如果用字母表示：（a+b）×c，它等于什么呢？

生：（a+b）×c=a×c+b×c

师：等号左面表示什么？右面表示什么？

生：左边表示两个数的和与一个数相乘，右边表示两个积相加。

反馈揭示：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。字母表达式：（a+b）×c = a×c +b×c

以上环节是让学生主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性。乘法分配律的过程性目标是让学生经历自主探索乘法分配律的过程，通过观察、分析、交流讨论，总结归纳出规律。从上述案例中可以看出，在教学活动中教师非常重视过程性目标的落实，为学生探究规律提供了充分的时间与空间，为学生后续学习运算规律积累了必要的活动经验。

三、挖掘数学活动价值

数学来源于生活，生活中处处有数学。新课程标准强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”， 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、体验数学，从中获得数学基本活动经验。

案例3：“周长的认识”教学片断

师：请同学们选择一片最喜欢的树叶图形，用笔沿着树叶的边线用一笔描出它的轮廓来。

生描轮廓。

师：谁愿意来给大家演示一下是怎么描的？（实物投影展示） 请用笔指着，说清楚是从哪里开始，又到哪里结束。

生：我是从树叶的一头开始描，沿着边线描了一周。

师：谁能说清楚你所画树叶图案的起点在哪，终点在哪？你有什么发现？

生：从起点开始，又回到起点。起点和终点重合了。

师：两点重合形成的图形是封闭的图形。看来封闭图形一周的长度，叫做它的周长。

上述案例从实物树叶出发，通过“描一描、指一指、说一说”等有效数学活动让学生动手、动脑、动口，架起学生生活周长和数学周长的桥梁，从而帮助学生获得周长这一概念的基本数学活动经验。

四、注重巩固与反思

数学学习是一个不断积累的过程，经验也重在积累，在开展数学活动的过程中，当学生经历了充分的活动过程，积累了较为丰富的活动经验之后，需要教师帮助学生进行巩固和反思，使感性认知上升为理性认知，真正把数学活动经验提升为数学修养、数学创造力等。

案例4：“三角形内角和”教学片断

师：同学们通过合作研究得出了一个了不起的结论：三角形的三个内角之和等于180°。那刚刚我们是怎么研究的？在研究的过程中有没有遇到什么困难？你又是怎么解决的呢？

生1：我们是把三个内角用量角器分别量出来的，再把它们加起来刚好是180°。

生2：刚开始想把三个内角撕下来拼在一起，但在拼的时候没有拼好，出现了空隙，不过最后我还是把它拼好了，而且刚好拼成了一个平角180°。

生3：我们是想把三个内角折一折，但发现折不成，对折后每两个角之间都有缝隙，不过我们折了很多遍，终于把它折好了，而且刚好也组成一个平角。

……

师：同学们真会研究，真棒！那如果是四边形？五边形？六边形？它们的内角和又会是怎样的呢？你又会怎么研究？

帮助学生进行巩固和反思，不仅是课堂教学的重要环节，也是帮助学生积累数学活动经验的一个重要渠道。“三角形的内角和等于180°”不少学生已经知道了这个结论，但很有可能是知其然而不知其所以然。通过合作探究，学生获得了研究三角形内角和的经验，这时教师请学生回忆探究的过程，并把它延伸到探究四边形、五边形、六边形上，此时学生的数学活动经验得到了巩固和反思。

数学活动经验的积累是学生学习数学知识，提升自身数学素养的一个重要组成部分，也是学生学习生涯中不断成长的必经渠道。很多时候教师也只注重了学习结果，忽略了学习过程的重要性。所以教师在教学中应该设计更为有效的数学活动，来促进学生数学活动经验的积累和提升，促使学生不断成长。

参考文献：

[1] 教育部.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 陈新涛.《例谈数学基本活动经验积累的几条途径》[J].教学月刊小学版，2013：50-52.