几例圆周运动错解分析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇几例圆周运动错解分析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

圆周运动知识应用的内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。

易错1漏掉重力

例1一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足关系式是

错解依题可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为向心力，方向向下，则有

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

错解原因错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。

评析比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会使问题变得简单明了。再找出其中的联系就能很好地解决问题。

易错2乱套公式V=gR解题

例2如图2所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为-q，如果在悬点A放一正电荷q，且正、负电荷间存在沿二者连线的引力，引力大小F=Kq2L2。要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

易错3物理过程分析不清错解

例3用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m/s2，空气阻力不计）

错解在水平方向动量守恒，有

①式中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①②联立方程组得到v=8m/sh=3.2m

错解原因这个解法只片面考虑了机械能守恒，忽视了能否满足沿圆周轨道运动的条件，是错误的。实际上，h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图3所示，则它在B点时的速度vB应满足方程

mg=Mv2BL。

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需的向心力。解上述方程得

vB=gL=4m/s

如果vB＜4m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的机械能为（选A点为零势能点）

EB=mgh+12Mv2B

=1×10×3.2+12×1×42=40J

木块在A点时的机械能为

EA=12Mv2=12×1×82=32J

两者不相等。可见木块升不到B点，而是升至h＜3.2m的某处。

事实上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松驰了。木块就从这个位置开始，以此时刻所具有的速度vC作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

评析物体能否做圆周运动,是看物体所受合力能否提供物体需要的向心力。若不能提供，物体将离开轨道。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文