浅论数学学习中的“举一反三”思想

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摘 要 随着新课程标准改革的深入，探究式教学理念也日益受到人们的关注，“举一反三”是这一理念中的重要思想，这一思想的运用不但可以提高学生的学习效率，而且还能提高学生的探究能力和自主性。本文从这一思想出发，探究数学教学中这一思想的重要性及其在数学学习中的运用。

关键词 高中数学 举一反三 案例教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

Talking about "Replicability" in High School Mathematics Teaching

CHEN Xiaoqin

(Jiangsu Nanjing Jianye High School, Nanjing, Jiangsu 210017)

Abstract With the new curriculum standards reform, inquiry-based teaching philosophy has become an increasing concern, "replicability" is an important idea in this concept, the use of this idea will not only improve students' learning efficiency, but also improve their ability to explore and autonomy. This paper is from this idea, to explore the idea of mathematics teaching in the importance and use of learning in mathematics.

Key words high school mathematics; replicability; case study

0 引言

新课程标准要求学生具有自主性，教师也要在教学中起到引导作用，高中数学的学习和小初中数学的学习不同，它更注重对学生自我学习、自我思考、自我解决能力的培养。学生只有在学习中把握好数学学习的相关知识，懂得灵活变动，才能实现教育改革所设定的逐步实现学生自主性、探究性学习的目标。“举一反三”的思想与方法为我们实现这种目标提供了一个良好的途径。

1 “举一反三”思想的重要性

辩证唯物主义认为，数学来源于实践，数学的发展，又反作用于实践，指导着实践。我们学习的目的，就是运用新知识，发现新问题，研究新问题，解决新问题。“举一反三”正是我们解决实际问题的一个重要思想，它提高了我们解决问题的问题的效率，使得相似的问题可以适用相似的方法，在短时间内迅速解决。这一思想最为显著的特点就是我们上面所提到的高效性，特别是在高中阶段，其他学科的课程任务多、学习负担重，但是用来学习的总时间又有限的，这就要求学生必须提高学习的效率，这一点对于高中数学至关重要。数学是一门理论与实践并重的科学，学生不但要学会高中数学的基本理论知识，还要学会将其灵活运用，在应用的过程中势必会遇到相似的问题，这时“举一反三”思想的应用可以缩短学生的解题时间，提高解题的效率。此外，“举一反三”思想的大量使用，可以提高学生的探究能力和自主性，进一步推动高中数学教育教学的方式转变。

2 从对称问题看数学学习中的 “举一反三”思想

对称问题是新教材高中数学教学中的重点章节，也是学生学习中的难点问题。这一问题包含的内容十分庞杂，既包括点关于点、点关于直线的对称问题，还包括曲线关于点、曲线关于直线等对称问题。其中，点关于点、点关于直线的对称问题是最基本的问题；曲线关于坐标轴，原点，一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线等的对称问题又是特殊而又重要的对称问题。①通过解决单一的对称问题，总结这类题目的解题规律，进而引发对相同或者相似问题的解答，这就是举一反三思想的具体应用。

接下来，我们就结合一个具体的例题来进行解析，如何在具体问题中运用举一反三的思想，展现这种思想在解决复杂实际问题时的优越性。问题是求直线关于轴对称的直线方程。这是一道直线关于直线对称的简单问题，最为简单的解题方法是，在直线上取两个点，找到这两个点关于轴的对称点，用这两个对称点确定对称直线，答案是直线。

在我们的高中数学学习过程中经常会遇到这类问题的解答，如果按照上述解题方法每次都进行选点、确定对称点、确定对称直线的工作，不断会浪费大量的时间，而且对塑造学生的思维模式没有益处。所以，我们就想是否可以找到一个公式或者是某种规律，当学生们遇到这类问题的时候，可以直接套用公式或者规律进行解题，大大缩短解题的时间，确保答题的正确率。对于上述问题，我们完全可以找到规律。通过观察比较已知直线与所求对称直线的方程间的关系，我们可以看出，在两个方程中，项与常数项相同，项互为相反数。由此我们可以得出结论，即把已知直线方程中的换成- ，可得其关于轴对称的直线方程。如果题目问到直线 关于轴对称的直线方程、关于原点对称的直线方程、关于直线 = 对称的直线方程、关于直线 = - 对称的直线方程是什么，诸如此类，这时候我们就完全可以按照类推的方法，将我们上述总结的规律运用到这些实际问题的解答之中。

上述规律是我们在直线条件下进行的总结，那么对于曲线的情况，我们又该如何进行解决呢？解决曲线的问题，我们完全可以举一反三，将直线解题过程中的规律运用到曲线上，然后进行验证，看在曲线的条件下，这些规律是否还会起到应有的作用。运用上述直线规律，我们可以得出曲线情况下的规律，即曲线 (，) = 0关于轴对称的曲线方程为 (，- ) = 0；关于轴对称的曲线方程为 (- ，) = 0、关于原点对称的曲线方程为 (- , - ) = 0；关于直线 = 对称的曲线方程为 (，) = 0；关于直线 = - 对称的曲线方程为 (- ，- ) = 0。然后，我们需要对上述引申的规律进行证明，看看直线条件下的规律在曲线条件下是否依然起作用。例如，我们可以设(，)是所求曲线上的任一点，则其关于轴的对称点 '(，- )在已知曲线 (，) = 0上， (，- ) = 0，故结论成立。经过证明，这些规律都是正确的。经过再次的举一反三，我们终于将这些问题进行了汇总，并对其一般规律以公式的形式给出了规律总结，方便了我们今后对相同问题的解答，提高了解题效率，保证了对题率。

通过上述的举一反三思想的案例精析，我们可以看出，举一反三思想严格来说应该是探究教学模式下，发挥学生积极性与主动性的结果，这样的思想在实际高中数学教育教学中的广泛推广，是教育教学改革不断深化的一个显著的标志。对称问题只是高中数学教育教学中的一个比较典型的案例，对于其他的数学问题，也是完全可以适用举一反三的思想的，比方说我们学到的函数问题、排列组合问题等。

通过举一反三思想的运用，我们一方面可以将隐藏在单一数学问题后面的规律与结论揭示出来，为我所用，促进数学学习效率的大幅提升，保证答题的正确率，提高了学生的学习成绩。另一方面，这一思想的大规模推广也是与教师教学角色的转变息息相关的，教师将教学的权力下放，让学生自我学习、自我探索、自我实现，自身仅仅作为一个引导者，这是教育改革的根本所在。

3 结语

在新课改背景下，高中数学课堂教学模式呈现多元化趋向， 探究教学模式尤为瞩目， 这种教学模式有效地激发了学生的学习兴趣，并逐步培养学生的自学能力，对于提高教学质量具有良好的效果。②“举一反三”思想是高中数学学习中的重要思想，它的应用推动了数学学习效率的提高，为学生和教师重新审视教育教学方法提供了一个良好的视角。相信，随着教学改革的深入和发展，一些新的教学思想也会层出不穷，更好的促进高中数学教学的快速发展，为国家培养出更多有用的人才。

注释

① 洪明焕.引导学生发现、探究规律――一则数学教学案例.云南教育,2006.8:41.

② 王靖昱.苏教版高中数学课堂探究教学探讨.教学天地,2009.2:31.

参考文献

[1] 陈志军.使用苏教版高中数学新教材的几点思考.中学教学参考（上旬）,2011.1(总第73期):74.

[2] 林姬韦.用新课标理念指导教学――函数概念课的教学案例.数学教学研究,2005(4):17.

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