提高习题教学有效性应求“三变”
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习题是小学数学教材的有机组成部分，是学生进行有效学习的重要教学资源，是发展学生思维、提高学习能力的重要载体。然而在实际教学中，有些教师只重视对教材例题的研究而忽视了对习题的解读，不少教师仍然就题练题、就题讲题，导致习题教学单调、枯燥、低效。笔者认为，教师只有认真研读习题，深刻领悟习题的价值，深入挖掘习题内涵，密切联系实际，对一些习题作必要的改编、调整或重组，才能拓展学生探索空间，提高练习实效。
一、呈现方式：变“静态”为“动态”，让习题更丰盈
现行数学教材中的习题大都以静态的方式呈现，然而动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意。如果教师能够利用这一规律，以动态的眼光来处理静态的习题，不但可以使习题变得更加丰盈，而且能够调动学生的多种感官，多角度、多方位参与感知学习，从而有效地提高练习实效。
例如，人教版四年级下册练习九第8题：“在直线上标出下面各数的位置。”
解答这道题时，一位教师并没有直接呈现题目，而是先呈现只标有0和1两个整数的数轴，让学生思考是否可以“把0和1这一段平均分成10份”，学生回答后再用电脑动态演示等分的过程，继而，教师指着数轴上0.1的位置，让学生说出1份用分数表示是■，用小数表示是0.1。接着指着0.4的刻度追问：“你能直接用小数来表示吗？”在学生连续说出几个纯小数后，教师指着小数1.6问：“你能在数轴上找到它的位置吗？当学生在原有的数轴上找不到小数1.6的位置时，把数轴延长的想法便油然而生。这时，教师按照学生的想法通过电脑演示将数轴延长，依次出现数字2、3、4，并将它们之间都等分成10份。当学生找到1.6比1大，在1的后面六小格时，学生对小数的认识已经突破了“小数都比1小”的错误认知的局限，产生了“前馈控制”的心理效应。
这样，教师把习题由“静态描述”变为“动态呈现”，让学生经历依托分数找小数、直接找小数、找混小数等过程，使习题在巩固、深化新知方面的作用得以彰显，真正实现认知的新建构。
二、数学问题：变“直白”为“留白”，让习题更丰满
留白，能给学生更多独立思考、自由想象、自主探究的空间。有些习题条件充分、问题唯一、题意直白，学生只要根据公式或规律就能轻而易举地解答出来。如果教师把习题中的部分信息“隐藏”起来，留出一些空白，不仅可以让习题变得更加丰满，而且能够培养学生的发散思维，收到意想不到的教学效果。
例如，人教版五年级下册练十七第12题：“一只长方体玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？”
“缸里的水溢出多少升？”这个问题的指令性强，思维含量较低。教师可以进行留白处理，隐去“棱长为4dm的正方体”和“缸里的水溢出多少升”，引导学生思考：如果投入一块铁块，缸里的水可能会出现怎样的变化？这样，学生可能会猜“铁块未全部浸没，水未溢出”、“铁块全部浸没，水未溢出”、“铁块全部浸没，水会溢出来”等几种情况，在此基础上，补充条件“铁块体积是64立方分米”，让学生最终统一认识到“铁块全部浸没，水会溢出来”。然而，教师引导学生说说“为什么水会溢出来”，这时就有可能出现以下精彩的解答：（1）根据64÷（8×6）=1.3dm，得出水面会上升1.3dm，而实际水面离缸口的高度只有4-2.8=1.2dm，1.3dm>1.2dm，因此水会溢出来。（2）根据8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，得出玻璃缸还可以装水57.6立方分米，而铁块的体积是64立方分米，64立方分米>57.6立方分米，因此水会溢出来。（3）实际水面离缸口的高度是4-2.8=1.2dm，假设铁块的高就是1.2dm，则铁块的底面积是64÷1.2≈53.3平方分米，而玻璃缸的底面积只有8×6=48平方分米，53.3平方分米>48平方分米，所以水会溢出来。
显然，教师的“留白”，给予学生更多自主、更加开放的学习空间，学生为了能够填补这个认知“空白”，在更具挑战性的数学探索活动中，兴趣盎然、千方百计地寻求多样化的解决问题的策略，因而也就比原来“直白”的问题获得了更广泛的收获、更丰富的滋养。
三、数学思考：变“肤浅”为“深透”，让习题更丰厚
数学是思维的体操，解答习题的过程是一个数学思维活动的过程。深入挖掘习题潜在的价值，适时、适度拓展习题的广度和深度，不仅可以提升习题的思维含量，焕发习题的生命活力，而且能够让学生深刻感受到数学知识的内在魅力，激发他们爱数学、学数学的热情。
例如，人教版四年级下册练习十四第4题：“在能围成三角形的各组小棒下面画√。”（单位：厘米）
学生只要根据“任意两边之和大于第三边就能围成三角形”这一规律，就可以完成这道判断题。只有（3）不能围成三角形。很多老师让学生独立思考进行判断，指名说说理由就了结此题。其实，这道习题还可以从以下几方面进行深入挖掘：a.判断后让学生说说为什么（1）、（2）、（4）组小棒能围成三角形。b.像3、4、5这样的任意三个连续自然数的长（厘米）为三条边一定能围成三角形吗？c.由3、4、5（厘米）的三条边围成的三角形是什么形状？d.第（3）组小棒不能围成三角形，你能想个办法让它能围成1个三角形吗？e.第（4）组如果调换其中5厘米的小棒，有几种换法？用手势比画，换成1厘米是什么样子？换成2、3、4厘米呢？如果调换3厘米长的小棒，可以吗？想象一下，换成4厘米是什么形状？换成5、6、7厘米呢？
朴素的练习题承载着丰厚的数学内涵，这一切都源于教师对练习题的深度挖掘。练后的追问再次将学生的思维引向深入，练后的反思为完善学生的认知结构铺就了“绿色通道”，促使学生的数学思考从形式走向实质，从肤浅趋向深透。
作者单位
福建省上杭县临江城东小学