基于FPGA的快速傅立叶变换算法实现

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摘 要

电力系统自建成以来就存在着电力系统谐波问题，随着数字化装置的广泛应用，电力谐波成为影响电力系统稳定性的一大因素。为解决快速傅立叶变换算法（FFT）的频谱泄漏问题，本文采用了基于fpga的线性插值实现对电力系统工频频谱泄漏问题改善和实时谐波分析和检测。通过研究表明，基于FPGA的FFT对电力系统谐波检测具有运算大、精度高、高速度的特点，从而实现了对谐波信号的实时监测处理。

【关键词】FPGA 谐波检测 FFT 频谱泄漏

1 电力系统谐波的形成原理

电力系统谐波的形成是由于电力系统负荷和设备存在的非线性特性，即系统中的电压形成的电流不是成正比例关系，从而形成波形畸变。对于伏安特性保持正比例关系的用电负荷或设备，当在电力系统中施加一个成正弦关系的电压时，产生一个相应的正弦电流，反之也相同。但正弦电压不会导致波形畸变。当设备或负荷的伏安特性表现出非线性关系时，产生的电流也是非正弦波，设备或系统的电压和电流频率域系统频率保持一致，因此电流产生了畸变波形，从而导致系统中产生谐波[1]。

1.1 频谱泄漏

电力系统中，谐波变化因素众多，且频率高，含量低，所以电力系统中的谐波分布都是随机的、非线性的。实际测量过程中，往往都是在特定的观测时间下进行谐波测量，信号采集也集中于选定的N点，因此，对于测量所获得的结果，应该充分考虑到测量信号的有限长度、时频域的离散型而导致的特殊效应。对于具有周期信号的傅立叶计算，将其假设为理想状态为：当采样频率数量满足要求条件下，记录足够的信号样点数，通过频域变化在对应的离散域位置得到独立谱线，每根谱线都有一对应的频率分量。但是，当测量采样参数与被测信号间出现不匹配时，各谱线间相互影响，导致分析结果产生较大误差，并且在获得的真实谱线两侧产生若干点较小幅度的假谱，这种假谱即为频谱泄漏。然而采样数据经过线性插值后，获得更多的快速傅立叶变换算法（FFT）的采样点，此时频谱泄漏会改善很多[2，3]。

1.2 电力系统中的谐波测量

当前，在电力系统谐波检测技术中，基于FFT已经发展的较为完善，其是通过调理电路对输入电压和电流模拟量的信号转变，利用模拟信号转化为数字信号的AD电路将检测信号转变成离散型的数字量，通过傅立叶变化公式来计算得到不同谐波和基波的相位角和幅值，再按照国家标准计算获得对应的谐波指标并在液晶显示屏上实时显示。

基于FFT谐波时域测量系统可采用工业PC机或高档嵌入式芯片来实现谐波检测。两种检测方式具有运算速度快、运行性能稳定的优势，但同时存在着运行成本高、系统消耗大、扩展性低的劣势。工业PC机配备大多数是通用CPU，缺乏硬件浮点数单元，一旦系统输入和采样点增多，则导致系统运行缓慢。采用高档嵌入系统来进行谐波检测，要满足FFT运算量，必须要求配备的嵌入式系统带有相当数量的硬件浮点数，且利用先进的编程算来来实现FFT运算。以上两种方案的实时响应时间较长，均为毫秒级别。

2 基于FPGA的快速傅立叶变换算法的电力谐波分析

2.1 现场可编程门阵列（FPGA）

现场可编程门阵列（FPGA）由符合一定规则逻辑阵列组合而成的满足复杂设计方案的一种自适应体系结构。FPGA优点在于计算速度快，FFT的运算时间为微秒级别，甚至纳秒级别，并且运算速度不会因数据量的增大而下降。

FPGA最大缺点在于不能进行浮点运算，然而其内部的硬件乘、除法器补足这点遗憾，并用空间换时间的思维方式保证了FPGA的高精度，高速度运算特点。

2.2 FFT谐波检测理论

FFT作为一种快速算法，在电力系统中的数字信号处理中获得广泛的应用，当采样点N较大时，采用离散傅里叶变化换（DFT），其运算量迅速增大，因此，由于DFT算法的实用性较差的特点，在电力谐波检测系统中不能进行很好的分析应用，而采用FFT进行计算时，只需将采样点数据进行奇偶分解，便能将运算过程划分成对应流程，因此，当采样点N增加时，只需按照奇偶逐步分解，便可得到高阶的信号流程。例如，当N=25时，采用FFT计算只需进行一次奇偶分解，将运算过程划分为五级流程，每一级只需要进行32次乘法运算，64次加减法运算，整个FFT只需64X5/2=160次乘法运算，320次加减法运算，可见FFT算法相较于DFT算法，当N越大时，运算量将明显较小。FFT的此特点有利于FPGA平台的实现。

2.3 系统的整体结构

本文中基于FPGA的FFT实现对电力系统谐波检测，需要采集3路电压电流的谐波，并对其进行检测，要保证采集和检测的六路信号具有较高的实时性和同步性，再进行频谱分析，获得相应谐波的相位角和幅值。

为保证建立的电力谐波检测系统在FPGA下的FFT具有足够的运算速度和精度，同时考虑到谐波检测中存在的频谱分析，所建立的硬件系统包括：CT/PT传感器单元、AD采样单元、基于FPGA（Xilinx Spartan 3A DSP）的FFT单元、数据结果发送单元等。

软件系统完成初始化后，通过CT/PT传感器单元接收到6路信号，利用FPGA控制AD采样单元实时采样6路数据，再通过FPGA的线性插值，获得的高点数（2N）中间数据提供给FFT单元计算，最终将6路计算结果通过数据结果发送单元发送给上位机，由此得到6路相应谐波的相位角和幅值，实现实时监测目的。

3 结语

本文利用基于FPGA线性插值的FFT变换实现了FFT变换的高速度要求，改善了频谱泄漏问题，满足了系统的实时性要求，确保了电力系统的协调运行，从而保证了电力系统谐波检测的实时性需求。确保了电力供应质量的稳定性和安全性，对于电网建设具有重要意义。

参考文献

[1]翟义德.电力系统谐波问题及基于混合并联结构的治理方案[J].电力安全技术，2013，15（11）24-26.

[2]鲁昌华，高翠云.利用频率跟踪技术减小频谱泄漏[J].电测与仪表，2003，40（11）7-10.

[3]林俊武，林金阳.FFT分析中一种减少频谱泄漏的方法[J].三明学院学报，2007，24（2）166-169.

作者单位

国电南京自动化股份有限公司 江苏省南京市 210003