解读机械能守恒
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机械能知识是机械功的引申,是对前面所学知识的提高和深化,它不仅是初中物理的重要内容,也是高中阶段物理学习的一个基础.
一、机械能
1.动能
(1)动能是物体由于运动而具有的能量(即物体由于运动而具有做功的本领).“运动”是判断物体是否具有动能的条件,一切运动的物体都具有动能.
(2)运动的物体动能的大小与两个因素有关:一是物体的质量;二是物体运动的速度大小.当物体的质量一定时,物体运动的速度越大其动能越大,物体的速度越小其动能越小.具有相同运动速度的物体,质量越大动能越大,质量越小动能越小.
例1下列物体一定具有动能的是().
A.汽车 B.飞机
C.轮船 D.飞翔的雄鹰
解析受思维定势的影响,同学们会认为交通工具一定在运动,从而得出汽车、飞机、轮船具有动能的错误结论,实际上当它们静止时是不具有动能的.而飞翔的雄鹰在运动,所以一定具有动能.正确答案为D.
2.重力势能
(1) 重力势能是由于物体被举高而具有的能量.重力势能的大小是由物体的质量和被举起的高度决定的.因此,物体质量相同时,被举起的高度越高,重力势能越大;当物体被举起的高度相同时,质量越大的物体重力势能越大.
(2)“被举高”说明物体具有一定的高度,它是判断物体是否具有重力势能的条件.因高度具有相对性,故重力势能也具有相对性.一般情况下,物体被举起的高度是以水平地面为参考标准的,也就是说,物体离地面的高度就是物体被举起的高度.
(3)重力势能是一种被物体储存的能量,是无法直接看出的,只有在物体的高度发生变化时(此时发生了能量的转化),物体的重力势能才能表现出来.
例2判断:放在桌子上的物体是否一定具有重力势能.
解析若以地面为参照面,桌子上的物体相对地面有一定高度,具有重力势能;若以桌面为参照面,该物体相对桌面就没有高度,所以没有重力势能.
3.弹性势能
(1)物体在外力作用下,它的形状会发生变化,称为形变.如果将对物体施加的外力撤销,物体的形变能够完全消失,恢复原状,这种形变称为弹性形变.发生弹性形变的物体有恢复原来形状的能力,具有做功的本领,因此具有能,这种能称为弹性势能.
“弹性形变”是判断物体是否具有弹性势能的条件,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.
(2)弹性势能的大小与两个因素有关:一个是弹簧本身的性质,另一个是弹性形变的大小.当弹簧本身的性质相同时,形变越大,它具有的弹性势能就越大,形变越小,具有的弹性势能就越小;当弹簧形变相同时,性质不同的弹簧弹性势能一般不同.
例3判断:弹簧是否一定具有弹性势能.
解析在弹性限度内弹簧在被拉长或压缩发生弹性形变时才具有弹性势能.当弹簧未受外力,没有发生弹性形变,或受力过大超过弹性限度不能复原时就没有弹性势能.
4.机械能
一个物体可以同时具有动能和势能(包括重力势能和弹性势能),动能和势能统称为机械能. “统称”说明机械能是动能和势能的总和.一个物体具有机械能有三层含义:(1)物体只具有动能;(2)物体只具有势能;(3)物体同时具有动能和势能.
例4判断:具有机械能的物体是否一定具有动能.
解析具有机械能的物体可能只有动能,也可能只有势能,或者同时具有动、势能.例如放在桌子上的木块以地面为参照面,则它具有重力势能.虽然没有动能,但也可说它具有机械能.
二、动能和势能间的相互转化
1. 动能和重力势能之间可以相互转化
动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中.例如滚摆(如图1所示)在下降的过程中,越转越快,它的重力势能越来越小,动能越来越大,重力势能转化为动能;滚摆在上升过程中,越转越慢,它的重力势能越来越大,动能越来越小,动能转化为重力势能.
例5用细线悬挂一个小球,把小球拉到某一高度松开,让小球自由摆动,观察说明:小球在摆动过程中能量是如何转化的?机械能总量有何变化?
解析用细线悬挂一个小球,把小球拉到某一高度松开,让小球自由摆动,观察小球在摆动过程中的情况,会发现:小球从最低点向上运动的过程中,速度逐渐变慢,高度逐渐增加,即动能逐渐减小,势能逐渐增加,动能转化为势能;达到最高点时,速度为零,动能为零,势能最大.
小球从最高点向下运动的过程中,高度逐渐减小,速度逐渐增加,即势能逐渐减小,动能逐渐增加,势能转化为动能;小球经过最低点时,速度最大,但势能最小.
摆动中小球的动能转化为势能,势能再转化为动能,循环往复,如果没有阻力,小球会一直运动下去,即机械能的总量保持不变.但这只能是一种理想情况.事实上小球摆动高度会越来越小,最终停止,这是因为小球在运动过程中要克服摩擦力做功,一部分机械能转化为内能.所以,总的机械能不断减小,最终小球停止摆动.
2. 动能和弹性势能之间也可以相互转化
动能和弹性势能之间的相互转化可以发生在同一物体上,也可以发生在不同物体之间.例如,从高处落下的皮球与地面撞击的过程中,由于皮球发生弹性形变,皮球的动能转化为弹性势能,皮球在恢复原状的过程中,它的弹性势能转化为动能.拉弯的弓把箭射出去的过程中,拉弯的弓具有弹性势能,射出去的箭具有动能,这是弓的弹性势能转化为箭的动能.
例6如图2所示的玩具小丑在跳动的过程中,能量是如何转化的?机械能总量如何变化?
解析玩具盒盖未打开时,玩具小丑底部的弹簧被压缩,具有弹性势能;当盒盖打开时,弹簧的弹性势能转化为小丑跳动的动能和势能.由于惯性,小丑跳动的高度超过弹簧的平衡位置,弹簧被拉长,小丑的动能和势能转化为弹簧的弹性势能,此弹性势能使小丑向下运动,弹簧又被压缩.如果没有阻力,小丑会一直上下跳动,机械能的总量保持不变.但由于小丑跳动过程中受到空气阻力,必然有一部分机械能转化为内能.因此,总的机械能会逐渐减小,最终小丑会停止跳动.
3.分析机械能间相互转化的注意点
机械能包含动能、重力势能和弹性势能,在分析这些能量间的相互转化时,应分析它们的速度、高度、形变的情况.同时要注意的是,能量的转化发生在变化的过程中,只有在某一个变化的过程中才有能量转化现象的出现.必须点明“在××过程中,××能转化为××能”.有时机械能的转化发生在同一物体上,如玩滑梯、汽车行驶过程等;有时机械能的转化不一定是在同一物体上,像跳水运动员在跳板上起跳、跳高运动员进行撑杆跳高等,这里的机械能转化可以是在不同物体间进行.
例7(多选题)如图3所示的是一种叫做蹦极的游戏.游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上,另一端固定在高处,从高处跳下.图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是人所到达的最低点的位置.对于他离开跳台至最低点的过程,下面说法正确的是().
A.他的重力势能一直在减小
B.绳子的弹性势能一直在减小
C.他的动能前一段时间在增加,后一段时间在减小
D.在最低点,重力势能减到最小,动能为零,绳子的弹性势能最大
解析在质量不变的情况下,动能的变化取决于速度的变化,从最高点到最低点,速度从慢到快再到慢,所以游戏者的动能先变大后变小,到最低点时,动能为零;重力势能的变化取决于高度的变化,高度越来越低,故游戏者的重力势能一直在减小;弹性势能的变化取决于弹性形变的大小变化,从最高点到a点,绳子自然下垂,未发生弹性形变,故没有弹性势能,从a点到c点,绳子发生了弹性形变,具有弹性势能,在最低点,绳的形变最大,故绳子的弹性势能最大.正确答案:A、C、D.
三、机械能守恒定律
在动能和势能相互转化的过程中,如果没有和其他形式的能量之间的相互转化,则机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.
例8(多选题)如图4所示,一个静止的木块 M,从O点分别沿不同的光滑轨道OA、OB、OC、OD自由下滑,到达同一水平地面上,如果不计空气阻力,以下说法正确的是().
A.到达地面时动能不相等,沿OD轨道下滑时动能最大
B. 沿不同的轨道到达地面时,重力势能的变化相同
C. 沿着不同轨道到达地面时速度大小相同
D.沿不同轨道运动时,M的机械能保持不变
解析“光滑”表示无摩擦,又不计空气阻力,则木块下滑过程中机械能守恒.木块虽沿不同轨道下滑,但从图中可以看出,不管木块从哪一轨道滑下,下降的高度总是相同的,那么木块的重力势能的变化总是相同的,说明B正确.由于重力势能转化为动能,因而转化的动能也相同,说明A错误.木块下降到地面时,速度也相等,说明C正确.木块沿不同轨道下滑时,机械能都是守恒的,说明D正确.所以应选B、C、D.