浅谈大跨度桥梁抗震分析中有限元方法的应用
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摘要：从有限元角度和工程抗震角度，分析了大跨度桥梁有限元模拟中的基本概念和关键问题，着重于工程的实际可操作性和细节的处理，最后对一座稀索斜拉桥进行了抗震分析。
中图分类号：TU973+.31 文献标识码：A 文章编号：
1.概述
地震灾害的发生往往造成房屋倒塌、道路中断、桥梁破坏、人员伤亡等严重破坏，产生的次生破坏造成的经济损失更是巨大。以目前科技水平而言，地震尚无准确预测和控制手段；而地震的发生又是不可避免的，而我国又处于世界上两个最活跃的地震带上，因此在大垮度桥梁结构设计中研究抗震分析对地震灾害的预防是有十分重要的意义。本文主要对大跨度桥梁有限元模拟中涉及的有限元基本概念和在SAP2000中如何实现大跨度桥梁的抗震分析进行了总结，着重于工程的实际可操作性和细节的处理。
2.有限元分析基础
目前，对于大跨度桥梁的分析，特别是抗震分析一般都是借助于有限元程序来完成的。有限元方法是利用电子计算机的一种数值分析方法。本部分主要是对桥梁结构线性地震反应计算中常用的有限单元类型的形式和刚度矩阵做一个简单介绍。采用空间杆系有限元分析桥梁结构，一般采用弹簧单元模拟各种弹性连接装置（土对桩基的弹性作用、塔梁之间的弹性约束等）采用桁架单元模拟缆索系统（斜拉索、主缆、吊杆等），采用梁单元模拟桩、墩柱和梁等受压构件，采用带刚臂的单元模拟节点区域的连接（墩与系梁，塔与横梁等之间的连接）。这些弹性约束、桁架单元、梁单元和带刚臂的梁单元的平面自由度和单元连接形式分别见图1，单元的刚度矩阵分别见公式1－4。
(a) 弹簧单元 （b）桁架单元
(c) 梁单元 （d）两端带刚臂的梁单元
图1 桥梁分析中常用单元的力学图式
（1）
（2）
（3）
（4）
3.斜拉桥在SAP2000中的实现
sap2000是由美国CSI公司开发研制的建筑结构分析与设计软件，已有三十多年的发展历史，是美国乃至全球公认的建筑结构分析与设计软件的业界标准。 sap2000集成了荷载计算、静动力分析、线性和非线性计算等所有计算分析为一体，采用了先进的计算分析技术，计算快捷，分析结果合理可靠，其权威性和可靠性得到了国际上业界的一致肯定。
下面详细介绍适合抗震分析的一座斜拉桥有限元模型建立过程中遇到的主要问题及解决方案。
3.1 主梁
大跨度斜拉桥一般采用钢箱梁。钢箱梁是桥梁工程中最复杂的截面形式之一，但是从抗震角度来讲，可以将其简化为一根具有指定面积，抗弯惯矩和抗扭惯矩的梁单元。该梁单元能够反映实际钢箱梁的质量和刚度（抗弯惯矩和抗扭惯矩）。在实际工程应用中，一般采用AutoCAD、ANSYS、Midas等常用软件来计算复杂钢箱梁的截面特性。由于Midas需要在提供的编辑器中从新定义坐标，显的不方便；而AutoCAD虽然可以方便地利用现成的CAD图来创建面域，通过查询面域属性的方式来获取截面的截面特性，但是不能得到截面的抗扭惯矩。所以，比较方便的是采用ANSYS来计算截面特性。其方法是利用已有的CAD线框图创建面域，另存为SAT格式，然后将其导入ANSYS中。只要CAD框图按照实际尺寸精确绘制，在ANSYS中恰当设置划分单元的长度，即可方便准确地得到满足抗震计算的钢箱梁截面特性。另一方面，抗震分析一般是在初步静力设计的基础上进行，因而桥面系的一期恒载和二期恒载的线密度可以方便准确地提供。所以在用SAP2000进行抗震分析时，通过General section指定钢箱梁的截面特性，然后采用等效密度方法（将恒载线密度除以钢箱梁的面积）或施加线质量的方法（钢箱梁的密度设为零，其质量完全由线密度指定）施加恒载质量。在某些情况下，还应该要考虑活载的影响，按照活载的一定比例折算成质量施加在主梁上，比如我国《双层高架桥梁抗震设计指南》中规定，在进行横桥方向分析时，应考虑轻轨车辆质量的影响，车辆的质量按50％考虑，作用于轨顶以上2m处。
3.2斜拉索
斜拉索由于自重会发生挠曲，产生垂度效应。一般可以通过三种方式来考虑这种效应：多段索单元、多段桁架单元和Ernst等效弹性模量修正的单根桁架单元。采用多个索单元和桁架单元会出现较多的局部振形，干扰对控制振形的把握，一般不采用。工程中多采用Ernst等效弹性模量修正的单根桁架单元模型来模拟斜拉索，只输入索的有效面积考虑轴向刚度，不考虑抗弯和抗扭。同时采用等效密度法来考虑斜拉索的质量。
3.3 塔和墩柱
塔和墩柱截面形式一般比较简单，要注意空心段和实心段的划分。比较特殊的情况是变截面的处理。对于变截面可以利用SAP2000中的变截面（Nonprismatic）单元功能，指定两端的截面特性和两端之间截面的变化规律，或者采用多段等截面近似。
3.4连接单元
SAP2000中的连接单元非常丰富，可以准确模拟大跨度桥梁有限元模拟中存在的各种连接属性，比如弹性约束（单向、多向非耦合、多向耦合）、主从约束、阻尼器（线性和非线性）、非线性摩擦支座等。下面重点介绍一下主从约束。把实际结构离散为杆系，存在多处主从约束：墩梁处、斜拉索与主梁、墩柱与横梁处、层台与桩基础处等等，详见图2
主从约束在SAP2000中有多种实现形式：1）Body constraint；2）刚臂（无质量，刚度比相邻梁单元刚度大2-3倍的梁单元）；3）Link单元中的沿某个方向功能。由于在实际建模过程中会出现一个点与另外多个点主从约束的情况，如图2所示。图2-c中没有将墩底，层台中心和桩顶的所有点用一个主从来表示，而是采用一个刚臂连接两个主从的形式，主要是考虑到提取群桩的合力的方便起见的。如果是多点相同，Body constraint比较方便；如果多点不同，可视具体情况采用上述三种形式实现满足实际情况的主从约束。
（a）墩与梁之间（b）梁与斜拉索之间（c）层台与墩和桩之间
图2常见的主从约束情况
4.计算分析
4.1 工程概括和有限元模型的建立
某稀索斜拉桥（见图3-a所示），桥跨布置为80+90+260+90+80m，全长共600m。主桥采用五跨连续全漂浮体系。主梁采用闭口流线型钢箱梁。索塔基础为群桩基础，采用22根钻孔灌注桩，桩径2.5m，桩长70m。辅助墩基础采用14根直径2.5m的钻孔灌注桩，桩长60m。过渡墩采用12根直径2.5m的钻孔灌注桩，桩长60m。冲刷深度为承台下9米左右。桥位区地震基本烈度为Ⅵ度，本工程按Ⅶ度设防；场地类别为Ⅱ类。
（a）全桥平面示意图（b）建成的有限元模型
图3稀索斜拉桥
图4加速度谱值的比较
桥梁结构抗震性能研究的基础是桥址场地地震安全性评价报告和预期结构的抗震性能目标。采用通用有限元软件SAP2000进行抗震计算，初步分析阶段建成的有限元模型见图3-b。桩基础的模拟方法是采用文献中的桩基础的空间计算模式，即桩按实际情况用梁单元全部模拟出，桩基周围土的约束作用采用等代土弹簧来模拟。土弹簧分为水平面内的两个正交方向的水平弹簧和竖向弹簧。等代土弹簧的刚度由土介质的m值计算。本次计算采用地震工程研究院提供100年超越概率3%概率水平的场地冲刷线地震动参数来确定反应谱和相应概率水准的三条安评地震波。图4中给出了实际反应谱与规范反应谱及三条地震波加速度谱的均值的比较，可以看出规范反应谱是偏于不安全的，对于大跨度桥梁应该采用安评报告确定的地震动参数进行地震反应计算。
分析时，沿桥的纵向和横向分别考虑水平地震和竖向地震作用的组合，在组合时竖向地震作用取为水平地震作用的2/3。在分析中所考虑的自由度数和振动模态数应确保在纵向和横向获得95％的质量参与系数。模态组合采用CQC方法，方向组合采用SRSS方法。
SRSS方法按下式确定：
式中: 结构的地震作用效应；
结构第i振型地震作用产生的作用效应，所取振型数应确保在纵向和横向获得95％的质量参与系数。
CQC方法按下式计算：
（ i=1 … n ，j=1… n ）
式中: 相关系数；
4.2 计算结果比较
常见的斜拉桥结构体系有：漂浮体系、塔梁固接体系和弹性约束体系（半漂浮体系）。斜拉桥的整体抗震性能与所选用的结构体系密切相关。因此，本文只给出了三种常见体系比选的结果，其中弹性约束体系是指塔和主梁之间设置弹性约束装置，其刚度为6000kN/m。
表1中给出了常用的三种结构体系的纵飘，侧弯和竖弯的自振周期的比较结果。从表中可以看出漂浮体系和塔梁固接体系的振型顺序和主要振型的周期存在较大差异；而弹性约束体系与漂浮体系相比，其一阶纵飘周期减小了8％左右，而其余振型的周期基本相同。
（a）弯矩包络图（b）剪力包络图
图5索塔反应谱计算结果比较
图5和图6分别给出了反应谱和时程分析情况下，主塔的剪力和弯矩的包络图，可以看出塔梁固结弯矩和剪力差异较大，漂浮体系的弯矩比塔梁固接体系的弯矩减少了20％，主要原因是漂浮体系的剪力分布得到了较大的改善。由于弹性约束体系改善内力的效果不明显，因此，最终采用了漂浮体系。
表1各种体系周期比较单位：s
（a）弯矩包络图（b）剪力包络图
图6索塔线性时程计算结果比较
5.结论
本文对采用有限元法分析大跨度桥梁抗震分析过程中，涉及的关键问题进行了详细介绍，并对一座在建斜拉桥进行了研究，给出了体系比较时的计算结果，得到的主要结论和建议如下：
1. 采用有限元方法进行抗震分析，应当保证每一步计算过程的正确性，并采用多种可能方法进行校核，比如恒载支反力，各个组成部分的质量等与静力计算结果对比；
2. 应对斜拉桥抗震体系进行比较，选择最合适的抗震结构体系；
3. 本文的有限元分析方法具有普遍适应性，可以对各种桥型的有限元分析进行分析。
参考文献：
[1] 范立础。桥梁抗震。上海：同济大学出版社。1996.
[2] 王勖成。有限单元法。清华大学出版社。2003.7