学则生疑 疑则学进
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《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题”的目标，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求. 爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题只要有技能，提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力.”然而，目前数学教学存在这样一种倾向，即学生总是被要求去解答由教师或他人所提出的问题，而很少见到学生主动、大胆地对教材或教师的讲课内容提出疑问，很少有机会自己提出问题，致使学生始终处于被教师的问题牵着走的被动学习状态，他们的思维也是跟随性的，教育的过程几乎是一个解决问题的过程，限制了学生思维的广度和深度，问题教学也就失去了其应有的意义. 其根本原因主要在教师，优秀教师就是要通过自己的提问，努力为学生创造“问”的条件和机会，鼓励学生大胆发问，教会学生质疑问难，从学生认知结构的成长点上寻求理解知识的方法，引发了学生提问的强烈欲望.
一、拓展广阔的思维空间，培养学生提问的自由度
所谓自由度，是指学生在课堂上自主学习，自由提问，获得主动发展，体现主体性的程度. 在教学中刻意营造一种平等、和谐、宽松的民主氛围，转换主体角色，鼓励学生去发现、去创新，问题答案往往也不拘泥于某一定向性结论，而是帮助学生积极地寻求多元的答案、思路和学习目标，这样，学生的提问意识就会更强烈. 如果一味强调“书上写的”“教师说的”作为“标准答案”，凡此种种不仅不是民主，而且会压抑和限制学生的个性张力，阻碍学生智力发展. 应该鼓励学生不唯名师，不唯课本和教参，大胆质疑，善于批判，善做“学问”，让学生敢想、敢说、敢问，让学生主动、活泼、生动地学习，培养学生自觉的质疑精神.
[案例1] “有理数乘方”一课教学中，可以改变过去教师的那种开门见山点题法，而是有意识地设置这么一个过程，让学生带着强烈的求知欲去发现、提出问题.
（1）动手实践：通过折纸游戏并让学生回答，一张l mm厚的硬纸片对折一次有多厚？
（2）对折两次有多厚？对折三次呢？
（3）猜想：一张l mm厚的纸片（足够大）对折20次后大约有多厚？
（4）导出惊人的结果：一张l mm厚的纸片，对折20次超过1000m.
问题提出后，学生带着一种渴望求知的心理观察并尽力实践对折过程，教师的演示只起“导”的作用，学生动脑思考、推理，充分发挥主体作用. 学生在思考题的引导下，在自主探索的启发下，或学生自己动手演示后，经过自己分析研究，就能发现有理数乘方的法则. 这一教学过程，不是教师把新知识灌、填给学生，而是学生自己细心观察、亲自动手、周密思考、认真分析、大胆推理后提出新的问题. 学生不但知道乘方怎样计算，而且明白了其推导过程. 整个课堂中，学生学习气氛非常活跃，学生的新思想不时跳出. 教师并没有按照统一的要求去进行教学，而是给学生创设了一个非常广阔的问题空间作为背景，引导学生自主操作、体验和感悟. 这样，尽管书本上的有理数乘方运算法则是规定的，但在学生的心中却是丰富多彩的. 在整个教学过程中充分体现了学生的主体地位，真正落实学生是学习的主人地位.
在这样拓展的思维空间里，教师把学生提出、发现问题的过程作为一个学习方法来教. 学生在发现体验中，时而山穷水尽，时而柳暗花明，充分体验了发现的艰辛和喜悦.
二、鼓励大胆质疑，给予充足的时间，培养学生提问的自信度
在课堂上教师要尊重学生的人格与个性，不在学生中人为地划分好、中、差等级. 平时的每一堂课都应留给学生足够的表达意见的时间，在解决问题的讨论中，师生应进行平等的、互为信赖的知识和情感交流，对学生提出的问题，不论简单与否，对错与否，古怪希奇与否，不应先发表意见，先“定调”，而应该先让学生讨论，大胆提出问题，同时又要设法保护提问的积极性.教师对学生提出的问题，回答不清或表现不耐烦，都会直接影响学生的情绪，挫伤学生提问的积极性. 即使对没有多大价值的问题，也要尽量找出所提问题的合理部分，给予及时的肯定和表扬鼓励，必然会消除学生在学习过程中的紧张感，激发学生提出问题的兴趣、勇气和信心.
[案例2] “探索三角形被分割成两个等腰三角形的条件”课堂片段. 教师创设了如下情境：小区内有一个三角形花坛，现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花. 已知花坛的三个角分别是36度，72度，72度，你可以帮忙办到吗？（出示幻灯片）
学生纷纷动手，不一会儿，好多学生举手.
生：只要作出72度角的平分线就可以了.
师：真聪明！如果老师把三个内角改成20度，60度，100度，你还能分吗？（点击出示幻灯片 ）
大约两分钟后，学生通过画图试验，在刚才划分成功的基础上，也分出来了.
师：同学们好厉害！那么请进一步思考，这里分的都是一些什么角？
生：锐角.
教师：不错，是锐角. 但这两个例子中36度和20度也都是锐角呀，你们为什么不分它们？它们能分吗？
生：好像不能分. （略微思考后，一部分学生也吞吞吐吐地说）
师：对，最小角不能分.（板书）
“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进. ”要让学生真正成为学习的主人，成为知识和真理的探求者、发现者，教学过程中教师必须让学生有充分的思考、自我表现的时间，要让学生不断地去提出问题、发现问题，尽可能地多给一些思考的时间，多一些活动的空间，多一些自我表现的机会，多一些尝试成功或失败的体验. 只有这样，一次、两次……持之以恒，学生才会在下一次提问时更加轻松，更加大胆，也会更加深入地思考问题，最终达到会问、善问，从而学会思考，提升思维品质.
本案例中的“最小角不能分”这个结论性知识的得出，教师在处理时显得比较仓促，仅凭学生层面的初步体验下结论，不加推理论证，显然是不行的. 作为探究活动的引领者――教师，对于本结论的正确性可以让学生利用课后时间，运用“反证法”的思想进行探究验证. 这是一种补救措施. 因此，教师切不可因为教学时间紧、工作量大而虎头蛇尾，应及时指导由课内延伸到课外，尽力挤出时间让学生进行自主提出问题，真正使教学落到实处.
三、适时启发点拨，培养学生提问的清晰度
所谓清晰度，是指提出问题的思路、研究对象、条件结论的清晰程度. 由于学生受知识、能力的局限，提出的问题往往是思路不清，方向不明，研究对象模糊，学生便会相互争论和补充，促使一些学生主动地翻阅课本、查找参考资料，向同学、教师咨询、质疑、阐明自己的观点，一堂课内学生之间的相互争论，相互补充，教师适时点拨引导，帮助他们理清思路，修正错误，提炼观点，逐步提高质疑水平. 同时启发他们思考哪些问题该问，哪些问题不该问；要注意提出的问题不要过于零碎，当然也不要过于艰深，鼓励学生提出有质量的问题，使所提出的问题清晰明朗，提高认知效果. 要做到这一点，关键是要让学生既敢于质疑，又善于质疑，真正地体现主动学习.
[案例3] “矩形性质定理”的发现过程中，教师利用创设的教学情境，通过设计的系列探究性数学问题，引导学生猜想、验证，逐步抽象和提炼，不断逼近定理的本质，从而发现矩形的性质定理.
问题：
（1）我们在研究平行四边形的性质时，是从哪几个方面研究的？
预测：学生可能会回答――从角、边、对角线以及对称性等方面研究平行四边形的性质. 这一问题的提出，有利于学生掌握研究几何问题的方法，并学会研究方法的迁移.
（2）类比平行四边形的性质，结合矩形的定义，猜想矩形有什么性质.
猜想：（1）共性：矩形具有平行四边形的所有性质.
（2）角：矩形的四个角都是直角.
（3）对角线：矩形的对角线相等.
（4）对称性：矩形是轴对称图形.
验证： （1）学生利用自制的平行四边形学具，根据四边形的不稳定性，改变一个角的大小，寻求变与不变的量. 平行四边形内角大小在变化，但平行四边形的边长不变、对边的位置关系不变.
（2）学生利用熟悉的矩形材料，如课本面、课桌面等，探索矩形的特殊性质.
（3）学生将矩形纸片折叠，验证其特殊性质.
概括：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
“学起于思，思源于问. ”教师要充分让学生开动脑筋积极思维，使学生思维更加活跃，探究热情更加高涨，还要引导学生换位思考问题，换角度提出问题，多侧面去思考，多层次去分析. 鼓励学生自由地进行逆向思维、求异思维，超出常规，提出问题，进而“别出心裁、标新立异”.
本案例的成功之处就在于教师以前后知识之间的联系为载体，努力挖掘探究源，恰当设计了本案例探究活动的各个环节，环环紧扣，严密有效，充分发挥教师的教学智慧，抓住一切有利时机，瞄准探究点，确保学生有序、适时就值得探究的问题进行真正的探究活动.
由此可见，在当今以学生的发展为中心的课改理念下，回归学生的课堂，倡导让学生主动提问，更能调动学生的主观能动性，更符合当代先进的教育理念，其意义和效果当然会与众不同. 其原因在于：由学生主动提问，很大程度上能避免教师提问的盲目性，有时在教师看来是问题，在学生那里就不一定是问题；相反，有时在学生看来是问题，教师可能没想到，反倒成了问题；况且学生提出的问题，往往反映了他们内在真实的困惑，能引起其他学生的共鸣. 这就要求教师关注学生的个性差异和不同的学习需求，呵护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式是培养学生主动探究、团结合作、勇于创新、发现问题、提出问题的重要途径. 教师为学生提供一定的问题刺激和思维碰撞条件，可以激发他们强烈的求知欲，从而激发问题意识的产生和发展.