一堂习题课的探究性教学与反思

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探究性学习是培养学习能力的有效途径之一，笔者不失时机的选择这种方法，使学生在课堂上积极求索、突破、创新，特别是学生的忘我参与，兴趣怏然。

原题 设O为 内部一点，则SBOC:SAOC=.

分析1：此题联想到，那么不难得到点O是ABC的重心，所以 SBOC=SAOC=SAOB=13SABC。

分析2：由于系数间的特殊关系，不难想到拆项，由向量的加法把三个向量的关系转化为两个向量的关系，通过线段的比例关系，得到三角形的面积比。

解：由条件的设AC的中点为D，BC的中点为E。 ，即点O，D，E三点共线，且如图1SAOC=23SAEC=23・12SABC=13SABC，SBOC=16SABC

SBOCSAOC=12 . 学生发现SBOC：SAOC:SABO=1:2:3 .

变式1:

。

证明同上.同学们似乎已经发现此类题规律性的结论,经过笔者引导立刻峰回路转,如果系数不能拆项,那么要如何解答?

变式2:

分析：:如图2,类比上题解法,设点D,E,F分别为各边中点,点M为DF中点条件得

,即过M作BC的平行线交AC于N,由比例关系

所以

该解法的思路不变,但是难度加大,较为繁琐,由于该题结论正是条件中的系数之比,学生自然会猜想到是否有更一般的规律?

再行探究

变式3:

猜想

分析:1由于是字母系数,上述方法极为复杂.学生不能用该方法解决问题,前进的道路受阻,但是坚信猜想是正确的,激发学生探求新的证法.

分析2:若,那么不难得到点O是 ABC的重心,结合上述方法的困难之处在于由点A,B,C确定点O很困难,但是有整体量观点,把当做整体,令时,由点A、B、C、 确定点O却很容易,新的解法呼之欲出.

解: 令如图3:在 中,由条件可得,所以点O是A、B、C、的重心,所以

这节课使学生们对此类题的认识足够到位，不仅知其然，而且知其所以然，在解题的同时思维得到发展，体会到探究的乐趣。由此对数学课堂的构建做如下几点肤浅的反思：①深入钻研教学内容，不断参悟问题本质，学无止镜。②选用经典例题，巧妙变式，充分发挥题目潜力，一题多解，一题多变，发展思维品质。③解题方法尽量形成可操作性的程序化模式，便于应用。④敢于“露拙”，善于借势，发挥“急智”，善于启发，充分抓住课堂上一切发展能力的良机，发挥学生的主观能动性。⑤掌握现代教学手段，提高教学效果。