浅谈初中数学教学中建模思想的渗透
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《义务教育数学课程标准》指出：在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和建模思想。数学模型就是对于生活实际中的数量之间关系，运用数学工具通过数学语言表达的一种数学结构。数学模型的建立是学生主动联系数学与生活的重要途径。《课程标准》明确了数学建模的过程：从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。数学教学的实质就是引导学生学习前人已经构建的数学模型和学会如何构建数学模型的过程。数学建模思想渗透于初中数学的各个方面。运用数学建模思想解决实际问题的核心就是培养学生对实际问题通过观察、分析与相应的数学知识相联系而构建出数学模型，把实际问题数学化，运用数学观点方法解决实际问题，感受数学来源于并服务于生活。数学建模与观察力、分析和综合能力、抽象和概括能力相联系。数学教学中要让学生亲身经历从实际问题抽象成数学模型并得以解决的全过程，促进学生在知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面得到发展与进步。
《课程标准》指出：“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，帮助人们从数量关系的角度准确、清晰地认识现实世界。如建立不等式模型解决实际问题：某商店举行促销优惠活动，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内的任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。请你帮小丽算一算，所购买的商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算。抓住“采用方案一更合算”建立“方案一的费用＜方案二的费用”这样不等式的数学模型，从而在实际生活问题中提炼出利用不等式解决的数学问题。再如建立函数模型解决实际问题，函数反映了现实世界中变量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系式从而解决实际问题，体现了联系和变化的辩证唯物主义世界观。构建函数模型的关键是挖掘实际问题中变量之间的关系，建立函数关系式并准确运用函数的性质。如：某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收费25元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.45元；请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式。在这个实际问题中，通话费用随通话时间的变化而变化，这两个变量之间存在着一次函数关系，因此应分别建立两种通话费与通话时间的函数关系式，从而构建函数模型解决问题。设通话时间为x分钟，甲种通话费为y甲元，乙种通话费为y乙元。y甲=0.2x+25，y乙=0.45x，（1）若y甲＞y乙，即0.2x+25＞0.45x，则x＜100；（2）若y甲=y乙，0.2x+25=0.45x，则x=100；（3）若y甲＜y乙，即0.2x+25＜0.45x，则x＞100。学生通过建模求解，感受了“生活处处有数学”，体会了数学的价值，也体会了数学能够使人做出正确的决策。
二、在“图形与几何”教学中渗透数学建模思想
新课程设计思路指出：在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。“图形与几何”的主要内容包括：空间和平面基本图形的认识；图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。这些教学内容中包含着各种几何模型。教学中要密切联系生活实际，自觉主动的运用几何模型解决实际问题。例如，如图，在电线杆上的C处拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5m，求拉线CE的长（结果保留根号）。要求拉线CE的长，必须在RtCDE中求出CD的长，要求CD，又要过点A作AHCD构造直角三角形（如图），求出CH，CD=AB+CH。从而建立三角函数模型达到解题目的。再如：小明和小丽轮流向一小圆形桌面上放一元硬币，硬币不重叠，直至圆形桌面里不能再放入为止，谁放入圆形桌面上最后一个，谁就获胜，这个游戏公平吗？解决这个问题要建立圆的中心对称性数学模型，圆是中心对称图形，先将一枚硬币放在圆心，然后先放者总能把硬币放在后放者的对称位置，故先放者胜。
三、在“统计与概率”的教学中渗透建模思想
日常生活是数学问题的源泉之一，统计与概率与现实生活联系密切，模型很多。数学教学中可以通过实践活动学习数据处理方法，建立数学模型进行推断和预测，为决策提供依据和参考。例如，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子。转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除了数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1,2,3。游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指向区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲胜；其他情况乙胜（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）。这个游戏规则对甲乙双方公平吗，请判断并说明理由。这是一个典型运用概率模型解决实际问题的游戏，游戏公平与否，就看指针指向区域的数字与摸出乒乓球的数字之和为0的概率与其他情况的概率是否相等，概率相等则游戏公平，否则不公平。
此外，在“综合与实践活动”教学中不断的渗透数学建模思想，让学生在学习与活动中体验数学建模思想，强化建模意识，感受数学建模的作用，提高数学建模能力，养成用数学的观点、方法分析解决实际问题的习惯，提升数学素养。
（作者单位：江苏省睢宁县梁集中学）