高混凝土重力坝孔口应力非线性数值模拟

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇高混凝土重力坝孔口应力非线性数值模拟范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘要:为准确描述重力坝孔口应力分布,提出高混凝土重力坝孔口应力的非线性数值计算分析整体方案. 首先对坝体进行线性计算获得孔口应力分布规律及峰值以便于配筋,然后基于损伤塑性模型对孔口剖面作非线性应力应变分析,考察钢筋应力及其止裂效果. 以某钢筋混凝土重力坝工程为背景,依据规范简化混凝土单轴应力―应变曲线,在Abaqus平台上对中孔的3个剖面进行非线性有限元分析,考察中孔在坝体自重和内水压力作用下的结构特性和损伤分布规律等,并重点探讨损伤区域的演化及钢筋应力等问题. 结果表明数值模拟结果与模型试验有较好的一致性,可为同类型工程的数值计算和设计提供一定借鉴.

关键词:重力坝;钢筋混凝土;塑性损伤模型;应力;应变;Abaqus

中图分类号:TV313; TV32文献标志码:A

Nonlinear numerical simulation on orifice stress of

high concrete gravity dam

XU Yuanjie, CHU Xihua, CHEN Long

(Dept. of Eng. Mechanics, Wuhan Univ., Wuhan 430072, China)

Abstract: To describe the stress distribution of orifice of concrete gravity dam accurately, a total solution is proposed to nonlinear numerical computation and analysis on orifice stress of a high concrete dam. To facilitate reinforcement, the distribution and peak value of orifice stress are obtained by the linear analysis on dam body. Based on the plastic damage model, the nonlinear analysis on stress-strain of orifice section is done to investigate the stress of reinforcing steel and its effect of crack arrest. Taken a reinforced concrete dam as an example, the uniaxial stress-strain curve is simplified according to criterion, and the nonlinear finite element analysis on three section of middile hole are performed by Abaqus. The structural characteristics and damage distribution of the middle hole are investigated under the effect of gravity, inside water pressure and so on, and the problems such as crack development, reiforcing steel stress, and so on, are emphasized. The result of the numerical simulation is in good agreement with the one of the experiment. So the method and the results can provide some references for the numerical simulation and design of the similar project.

Key words: gravity dam; reinforced concrete; plastic damage model; stress; strain; Abaqus

收稿日期:2009-[KG*9〗08-[KG*9〗03修回日期:2009-[KG*9〗10-[KG*9〗09

基金项目:国家自然科学基金(10802060);国家重点基础研究发展计划(“九七三”计划)(2010CB731502)

作者简介: 徐远杰(1956―),男,湖北武汉人,教授,博导,博士,研究方向为计算固体力学与岩土力学,(E-mail)0引言

重力坝多以钢筋混凝土为材料,因此有关其力学行为与重力坝孔口破坏规律的研究对保证结构物的安全以及合理配筋有重要意义.数值模拟过程中混凝土本构模型对钢筋混凝土结构的计算结果有很大影响,因此准确描述混凝土的力学性能是数值模拟的关键.由于混凝土材料的复杂性,已有的混凝土本构模型中至今还没有公认的可以完全描述其复杂力学行为的本构关系.基于损伤力学的混凝土连续塑性损伤模型既考虑混凝土材料在未受力时初始裂缝的存在,也反映受力过程中由于损伤积累而产生的裂缝扩展导致的应变软化.因而,近年许多学者采用该模型描述和模拟混凝土的力学性能[1-2],也有学者用其模拟断裂力学的紧凑拉伸试件及3点弯曲试件,并取得很好的效果[3].

重力坝孔口常带裂纹工作,单纯进行线性计算不但应力峰值偏高且无法从根本上满足设计要求.重力坝孔口比例试验[4]虽能很好模拟孔口裂纹分布规律,但由于重力坝模型的尺寸效应[5]且实验耗费较大,其应用受到一定限制.因此,对其采用非线性计算势在必行,国内已有学者在进行尝试[6],但其结果无法给出开裂方向等具体信息.考虑到计算效率等因素,本文提出孔口非线性计算分析的整体方案:对坝体进行线性计算获得孔口应力分布规律及峰值以便于配筋[7];为考察钢筋应力及其止裂效果,基于损伤塑性模型对孔口剖面作非线性应力应变分析.基于该方案,针对某重力坝实际工程[8],采用大体积应力配筋方法配筋,结合规范[9]简化混凝土应力―应变曲线并应用Abaqus进行相应计算分析;比较线性与非线性、有止裂筋与无止裂筋等不同情形对计算结果的影响;重点考察塑性损伤分布规律、损伤区域的演化以及钢筋应力等问题.数值模拟结果与模型试验[4]有较好的一致性,可为同类型工程的数值计算和设计所借鉴.限于篇幅,本文仅讨论孔口剖面线性和非线性计算结果.

1混凝土连续塑性损伤模型

Abaqus中的混凝土连续塑性损伤模型基于各向同性损伤弹性并结合各向同性拉伸和压缩塑性模型描述混凝土的力学行为.该模型可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况,具有较好的收敛性.[10]在模型中其总的应变率分为弹性应变率和塑性应变率,即 ε•=ε•el+ε•pl(1)式中:ε•为总应变率;ε•el为弹性应变率;ε•pl为塑性应变率.其弹性应力应变关系可表示为σ=(1-d)Del0/(ε-εpl)(2)式中:Del0为初始(无损伤)材料弹性刚度;Del=(1-d)Del0,为损伤弹性刚度;d为标量刚度损伤变量,大小从0(无损伤)到1(完全损伤).在该模型中,其屈服函数F(,pl)表示有效应力空间中的曲面,决定破坏和损伤的状态.对于塑性损伤模型,F(,pl)≤0(3)在拉伸和压缩状态下,损伤状态由硬化变量plt和plt表示.plt为拉伸等效塑性应变,plc为压缩等效塑性应变,下标t和c分别表示拉伸和压缩.硬化变量的演化方程pl=plt

plcε•~pl=h(,pl)ε•pl(4)硬化变量增大表示混凝土中微裂缝增多,这些变量控制屈服面演化以及弹性刚度的损伤.

塑性应变率计算公式为ε•pl=λ•G()(5)塑性势函数G=(eσt0tan Ψ)2+2- tan Ψ(6)式中:Ψ为高侧压力条件下p-q面中测得的膨胀角;σt0为失效时的单轴拉应力;e为偏心率,表示G接近渐近线的速率(当e=0时,趋向于1条直线).

塑性势连续光滑,其塑性应变的流动方向唯一.在高侧限压力条件下,该函数渐近地接近线性Drucker-Prager塑性能,并在90°时与静水压力轴相交.考虑到采用的为非关联塑性流动,所以基于塑性损伤混凝土模型形成的非线性方程组应该采用非对称矩阵解法.[11]

2计算模型

2.1材料参数

混凝土采用塑性损伤模型,根据规范简化的单轴拉伸压缩应力―应变曲线见图1.

(a)拉伸曲线(b)压缩曲线

图 1根据规范简化的单轴拉伸压缩应力―应变曲线

混凝土材料基本参数见表1,在Abaqus非线性有限元计算中所需相关输入参数由能量等效理论推导获得,并参与计算.

表 1混凝土材料基本参数混凝土变形模量/

MPa泊松比膨胀角/

(°)σb0/σc0〖〗Kcfc/

MPa ft/

MPaC303.0×1040.167301.162/3202

钢筋配筋:采用三维线性计算出孔口的应力峰值及拉应力区的分布范围,采用规范中的大体积混凝土配筋原则配筋.钢筋材料参数见表2.假设钢筋等向硬化,其硬化曲线采用常见的三折线模型.

表 2钢筋材料参数钢筋弹性模量/

(N•mm-2)屈服强度/

(N•mm-2)质量密度/

(kg•mm-3)HRB3352×1052807850

2.2模型剖面及载荷

各剖面计算范围及载荷见表3.各剖面厚度均为200 mm钢筋间距,剖面方向为横剖面,载荷情况为重力加水压力.

表 3各剖面计算范围及载荷剖面代号剖面位置计算范围/m1桩号0+004.000高程324.95~296.772桩号0+13.000高程321.00~293.003桩号0+20.000高程315.59~289.78

2.3单元选择和网格剖分

混凝土和钢筋分别采用Abaqus中的C3D8和T3D2单元进行分离式建模,并采用EMBEDDED REGION定义它们之间的相互作用.钢筋混凝土模型和有限元网格剖分见图2.

(a1) 剖面1(a2) 剖面2(a3) 剖面3(b1) 剖面1(b2) 剖面2(b3) 剖面3图 2钢筋混凝土模型和有限元网格剖分

3非线性计算结果及分析

3.1混凝土应力应变分析

为更好地进行分析,比较线性与非线性计算的横河向应力σz等值线云纹图,见图3.各剖面混凝土关键单元应力―载荷曲线见图4.图4曲线中横坐标为Pi/P,其中Pi为当前载荷,P为总载荷.各剖面关键单元位置见表4.剖面1~3中Pi/P(0~1.0)施加重力载荷,Pi/P(1.0~2.0)施加水压力;剖面4中Pi/P(0~1.0)施加水压力.非线性计算出的混凝土应力峰值较线性的明显减小,而其拉应力范围增大,说明混凝土软化后,剖面应力重分布,规律与实际情况相符.各剖面非线性计算出的应力峰值均不超过混凝土抗拉强度,符合设计要求.

(a1)线性结果(a2)非线性结果(b1) 线性结果(b2) 非线性结果(c1) 线性结果(c2) 非线性结果(a) 剖面1(b) 剖面2(c) 剖面3图 3线性与非线性正应力图σz对比,MPa

(a)剖面1(b)剖面2(c)剖面3图 4各剖面混凝土关键单元应力―载荷曲线表 4各剖面关键单元位置剖面代号单元代号位置11喇叭口上唇中部2喇叭口上唇角部3喇叭口底板角部4喇叭口底板中部21喇叭口上唇中部2喇叭口上唇角部3喇叭口底板角部4喇叭口底板中部31喇叭口上唇中部2喇叭口上唇角部3喇叭口底板角部4喇叭口底板中部

对比三维与平面计算结果可知,平面线性较三维线性计算应力峰值增大,为20%~40%,其原因为:(1)平面线性计算范围有限,应力无法传给其余混凝土;(2)平面线性计算给各边施加约束使得各剖面处于一种过约束的情况,结果过于刚硬.由上面分析可知按平面非线性计算出的结果偏危险,而以此设计的结构则偏安全.

从图4可知剖面1~3的单元进入混凝土软化段,结构产生不同程度的裂纹,其开裂载荷见表5.结构仅在重力作用下,基本无裂纹产生.剖面1在刚施加水压力时开裂,剖面2和3在水压力加到50%时开裂.开裂后,各剖面开裂单元应力均下降,其值均不超过0.5 MPa;由于开裂后应力重新分布,其余单元应力也随之变化.

表 5各剖面开裂单元及载荷剖面代号开裂载荷开裂单元代号开裂单元

最终应力/MPa1初始施加水压力30.242施加50%水压力30.283施加50%水压力30.36

各剖面横河向正应变εz即各剖面应变等值线云纹图见图5;各剖面混凝土关键单元应变―载荷曲线见图6.与图4一样,图6所示曲线中横坐标Pi/P为当前载荷与总载荷之比.各剖面关键单元同表4.剖面1~3中Pi/P(0~1.0)施加重力载荷,Pi/P(1.0~2.0)施加水压力;剖面4中Pi/P(0~1.0)施加水压力.

(a)剖面1(b)剖面2(c)剖面3(d)剖面4

图 5各剖面横河向正应变εz

(a) 剖面1(b) 剖面2(c) 剖面3

图 6各剖面混凝土关键单元应变―载荷曲线

从各剖面混凝土关键单元应变随载荷变化曲线可知开裂剖面(剖面1~3)的开裂单元在开裂后应变急剧增加,最终产生较大应变;开裂单元开裂后的应力值较小(低于0.5 MPa),这说明混凝土进入软化后产生较大塑性应变,与实际情况相符.剖面4为开裂混凝土应变与时间呈线性关系.3.2混凝土受拉损伤分析

剖面1~3均产生不同程度的损伤,裂纹都出现在中孔上唇和底板处,并随载荷增加而扩展.剖面4没有损伤.图7和8列出关键剖面裂纹扩展情况,其中Pi/P=1.0表示只有重力作用时的裂纹情况.(a1)有止裂筋(a2)无止裂筋(b1)有止裂筋(b2) 无止裂筋(a)Pi/P=1.0时的裂纹扩展情况(b)Pi/P=1.2时的裂纹扩展情况(c1) 有止裂筋(c2)无止裂筋(d1)有止裂筋(d2) 无止裂筋(c)Pi/P=1.4时的裂纹扩展情况(d)Pi/P=1.6时的裂纹扩展情况(e1) 有止裂筋(e2)无止裂筋(f1)有止裂筋(f2) 无止裂筋(e)Pi/P=1.8时的裂纹扩展情况(f)Pi/P=2.0时的裂纹扩展情况图 7剖面1损伤过程

(a1)有止裂筋(a2)无止裂筋(b1)有止裂筋(b2) 无止裂筋(a)Pi/P=1.0时的裂纹扩展情况(b)Pi/P=1.5时的裂纹扩展情况(c1) 有止裂筋(c2)无止裂筋(d1)有止裂筋(d2) 无止裂筋(c)Pi/P=1.7时的裂纹扩展情况(d)Pi/P=1.8时的裂纹扩展情况(e1) 有止裂筋(e2)无止裂筋(f1)有止裂筋(f2) 无止裂筋(e)Pi/P=1.9时的裂纹扩展情况(f)Pi/P=2.0时的裂纹扩展情况图 8剖面2损伤过程

通过各剖面损伤过程分析可以看出,开裂载荷与第3.1节中提到的开裂载荷一致,各开裂混凝土单元应力均为2.0MPa,有效验证前面的结果.随着载荷的增加,裂纹进一步扩展,其他地方也随之出现裂纹,其裂纹分布形式与重力坝有关试验研究[10]一致.3.3钢筋应力分析

各剖面钢筋正应力见图9,各剖面钢筋应力―载荷曲线见图10.各剖面最大钢筋应力为195 MPa,并未达到280 MPa,这与理论上设计时受拉钢筋屈服有一定差距,主要原因为:(1)引入损伤模型后,非线性计算中钢筋混凝土局部范围内有混凝土先达到损伤极限,使得非线性计算无法继续进行,钢筋应力不能再增大.(2)在Abaqus中用TRUSS单元模拟,并用相应的嵌入命令让混凝土与钢筋位移协调,并不能完全真实地模拟混凝土与钢筋的相互作用和传力机制.(3)规范提供的计算方法本来也是一种近似等效的计算方法,并且在一些参数取值时较为保守,留有一定余地.(a)剖面1(b)剖面2(c)剖面3

图 9各剖面钢筋正应力σx,MPa

(a)剖面1(b)剖面2(c)剖面3

图 10各剖面钢筋应力―载荷曲线

4结语

(1)对重力坝孔口的整个计算有充足的理论依据,就整体混凝土部分的计算结果而言,损伤塑性模型很好地反映出混凝土的应力应变特征,从各个方面都达到理想的计算结果,对本文提出的计算曲线和理论做了很好的验证.

(2)计算出的裂纹方向及位置与试验结果较为一致,计算的正确性得以验证.

(3)钢筋能够起到较好的止裂效果,有止裂筋能够阻止裂纹扩展,在有些剖面(剖面2)止裂筋还可以使裂纹改变扩展方向.参考文献:

[1]LUBLINER J, OLIVER J, OLLER S, et al. A plastic-damage model for concrete[J]. Int J Solids & Struct, 1989(25): 299-326.

[2]LEE J, FENVES G L. A Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. J Eng Mech, 1998, 124(8): 892-900.

[3]XUE Liang, WIERZBISKI T. Ductile fracture initiation and propagation modeling using damage plasticity theory[J]. Eng Fracture Mech, 2008(11): 3276-3293.

[4]陈进, 王光纶, 段云岭, 等. 重力坝深(底)孔断面钢筋混凝土模型试验研究[J]. 水利学报, 1999(8): 1-5.

[5]杜效鹄, 潘家铮.重力坝模型的尺寸效应[J]. 水利学报, 2006(37): 293-300.

[6]彭宣茂, 傅作新, 钱向东. 三峡厂房坝段引水管道孔口配筋三维非线性分析[J]. 水利发电, 2001(4): 15-18.

[7]DL/T 5057―1996水工混凝土结构设计规范[S]. 北京: 中国电力出版社, 1997.

[8]徐远杰, 楚锡华.向家坝泄4坝段有限元分析报告[R]. 武汉: 武汉大学, 2009.

[9]GB 50010―2002混凝土结构设计规范[S].北京: 中国建筑工业出版社, 2002.

[10]ABAQUS Inc. Abaqus theory manual[M]. 2006.

[11]江见鲸, 陆新征, 叶列平. 混凝土结构有限元分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005: 177-225.