数学实验,探索规律教学的重要手段

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【摘 要】从三年级上册开始，苏教版教材有计划地编排“探索规律”的专题活动，注重探索规律的经验积累和数学思想方法的感悟。在图形与几何领域的教学中，数学实验的实施目标与探索规律的教学要求有许多相通之处，有利于开启规律的发现、进行规律的验证、对发现规律的表达、探索规律经验的积累，让学生从被动地“听”变为主动地“做”，为探索规律的教学发挥出独特的作用。

【关键词】数学实验；探索规律；发现验证；表达积累

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）31-0107-04

探索规律教学，有助于学生从数学的角度探索事物之间的关系及其变化规律。从三年级上册开始，苏教版教材有计划地在每册各编排一个“探索规律”的专题活动，每个单元着重探索一类典型现象的规律，所呈现的探索规律内容比较丰富。具体如下表：

其中，间隔排列与简单的周期，研究常见现象里的规律；有趣的乘法计算与和与积的奇偶性，研究计算里的规律；多边形的内角和、钉子板上的多边形、表面涂色的正方体以及面积的变化研究几何图形里的规律，这些内容重在让学生展开规律的探索过程，注重探索规律的经验积累和数学思想方法的感悟，凸显了探索规律的教学价值。

数学实验是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件通过操作进行的一种数学探索、研究活动。可见，数学实验的实施目标与探索规律的教学要求有许多相通之处。因此，在探索规律的教学中，数学实验就可以成为重要手段，发挥出独特的作用。下面，笔者以几何与图形领域的部分教学片断为例，谈谈数学实验在探索规律教学每个阶段的不同功能。

一、数学实验，有利于开启规律的发现

学生是探索规律的主体，是探索活动的参与者，是规律的发现者，也是探索规律学习的受益者。探索规律和其他数学内容的教学相比，学生的主体地位更加突出，自主性更加明显，个性化更加强烈。规律的发现往往需要学生对材料进行充分的感知、参与对数据的收集整理及分析、以及对材料共性的准确把握等，而设计恰当的数学实验，可以让每位学生充分地参与到活动中来，能够为规律的发现创造必要的条件，提供有力的支撑。

“钉子板上的多边形”一课，学生探究完内部有1枚钉子的多边形面积与边上的钉子数之间的关系后，提问：“接下来你们想研究什么？”根据学生的回答出示实验目的（如图1）：探索多边形内部有2枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数的关系；接着追问：“你准备怎么研究？结合刚才我们研究内部有1枚钉子的过程，和同桌讨论讨论。”在学生回答的基础上分别出示实验步骤：①画多边形；②算面积；③数钉子数；④找规律，最后同桌之间合作，利用事先准备好的实验材料完成数据的收集、填写实验结果“我的发现”。这个数学实验过程，步骤由学生讨论得出、数据由学生自己收集、结论由学生自己发现，学生全员参与，有独立思考的时间、空间，有利于引发规律的初步猜想。

“面积的变化”一课，揭示课题后，提问：你准备怎样研究？在学生回答的基础上小结：我们可以画图、找数据、算面积、再比一比。接着指出：今天这节课，我们就通过数学实验来研究把图形按一定的比放大，面积会有什么样的变化规律。出示实验单（如图2）。学生独立完成，汇报。其中“怎样研究”的讨论，让学生有了探究的思路，发现规律的目的比较明确。学生在收集、填写数据的过程中逐步感悟到规律的存在。这个数学实验，每人一张实验单，让学生能静下心来思考并发现规律。实验的过程，让抽象的问题变得具体、形象，学生在探索规律的同时可以充分经历几何直观的运用过程，学生在数学实验中运用的实验方法也为后续规律的顺利探究提供了保障。

二、数学实验，有利于进行规律的验证

规律是一类现象的本质特征，有高度的抽象性和概括性，有宽广的覆盖面，代表着众多同类现象的共同特性。探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求，其教学方式方法也应该有一些共同性和稳定性。在教学中，学生提出初步的猜想后，需要进一步验证，这可以看做是探索规律教学的一个共同的、必要的环节。这时引入数学实验，从实验的角度进行验证，讲究验证的方法、对验证材料的选取及验证过程的安排，有别于传统的验证方式中缺乏独立性、缺乏对未知探究的心向等问题。在实验中验证，学生还可以感受到浓浓的探究意味，感受到数学学习的严谨性。

“钉子板上的多边形”一课，出示第二个实验单前先提问：通过刚才的研究，我们发现了内部有1枚或2枚钉子的规律，接下来你们还想研究什么？在学生回答的基础上进行启发：猜一猜内部有3枚钉子时，多边形的面积与它边上的钉子数有什么规律？内部有4枚钉子呢？追问：猜想对不对，怎么办？自然引出做实验验证。出示实验单（如图3）。要求四人小组合作，讨论验证步骤，组长填写；三个组员准备实验材料，并做好记录；组长收集数据，填写实验结果。这个验证过程清晰、分工明确，每位学生都能参与其中。学生在讨论实验步骤时明确了验证规律的一般方法，就可以有目的地准备实验材料，在收集实验数据时也显得格外认真仔细，整个验证的过程扎实而有效。有了数学实验，学生在探索规律过程中显得更加积极、主动，数学思维显得更加活跃、开放，对所进行的学习活动及其相应的策略、方法更加喜欢、更有感情。

“面积的变化”一课，学生先在实验中猜想出长方形按一定的比放大后，面积的变化规律。接着，自然会想到其他平面图形是否也有这样的规律。这时，我们就可以设计一个数学实验（如图4）。实验目的是：验证其他平面图形按n∶1放大，放大后与放大前面积比是否为n2 ∶ 1。先给出教材中提供的三组图形，提问：怎样确定这些图形各是按几比几放大的？你准备收集哪些数据？再出示实验单，同桌合作完成。全班交流的过程，学生逐一汇报实验中收集的数据，在对比中很轻松地验证了前面的猜想是正确的。虽然这个实验的素材都是教材提供的，但是以实验的形式呈现，学生很感兴趣，验证规律的过程也显得更加积极、投入。

三、数学实验，有利于对发现规律的表达

探索规律是发现和认识新的数学内容，利用已有的数学思想方法和数学活动经验来化“未知”为“已知”的数学学习活动。以往对规律的归纳是借助于已有的材料，通过比较得出规律的结论。而借助数学实验来归纳，有利于学生对规律内在本质的理解和整体把握，有利于学生对规律的深度内化，有利于学生更深入地体会探究方法的多样化、活动形式的丰富化、思维层次的递进化，从而能比较轻松自然地发现规律、表达规律。

“钉子板上的多边形”一课，学生已经通过前面两个数学实验发现了一些规律，这时可以设计一个开放性的数学实验（如图5），提出要求：你能根据前面探究规律的过程，自己独立提出猜想，做实验验证，再得出结论吗？试一试。学生独立完成后，全班交流。展示几种不同的情况后追问：像这样的例子举得完吗？你能用一个含有字母的式子表示出所有的规律吗？ 学生很容易总结出：S=n÷2+a-1。这个实验是之前两个数学实验的延续拓展，让学生经历了完整的探索规律的过程。猜想时，学生需要根据前面的规律思考新的发现，多边形内部的钉子数、多边形边上的钉子数以及多边形的面积，这几个要素之间的关系可以得到不断地运用，最后规律的得出就水到渠成了。

“面积的变化”一课，探究完教材的几个平面图形面积变化的规律后，同样可以设计一个开放性的数学实验（如图6），提出要求：请根据前面发现的规律，独立设计一个平面图形，按一定的比放大，先猜想放大后与放大前的面积比是多少，再做实验验证，最后得出结论。学生独立完成后，全班交流。追问：现在你有什么发现？学生也能很轻松地总结出：把一个平面图形按n ∶ 1放大，放大后与放大前图形的面积比是n2 ∶ 1。这个实验与上面的案例有相似之处，同样让学生经历了完整的探索规律的过程，从提出猜想，到做实验验证，再得出结论，学生进一步加深了对规律的理解。

四、数学实验，有利于探索规律经验的积累

积累数学活动经验是探索规律教学的目标之一。作为专题活动呈现的探索规律教学，有其独特的学习方式，会影响其他数学内容的学习。有了数学实验的课堂，在回顾探究规律的环节，对积累数学活动经验帮助很大。数学实验的过程性，可以让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程；数学实验的科学性，可以让学生积累探究规律的一般方法；数学实验的参与性，可以让学生积累探究其他规律的经验。

“钉子板上的多边形”一课，得出规律的结论后可以这样提问：今天这节课我们研究了钉子板上的多边形，回顾探究的过程，你有什么收获？学生自由回答。追问：回忆一下，我们是怎么发现这个规律的？ 在学生回答的基础上小结：我们先研讨探究了内部是1枚钉子的规律；然后通过实验发现了内部是2枚钉子的规律；接着猜想验证了内部是3枚或4枚钉子的规律；再独立探究其他的规律，由此推算出了更加通用的一般规律。其实，在数学上有很多规律都是通过这样的探究活动发现的，以后遇到类似的问题也可以像这样解决。有了数学实验的课堂，回顾时，不仅让学生清晰了规律产生的过程，更重要的是积累了借助数学实验探究规律的经验，对学生数学思维能力的发展大有裨益。

“面积的变化”一课，得出规律的结论后可以这样提问：通过今天的学习，你有什么体会？学生自由回答。启发：我们是从哪个图形开始研究的？追问：从长方形开始提出猜想，然后怎样发现规律的？在学生回答的基础上小结并追问：我们通过实验验证了其他平面图形也有这样的规律，因此得出一般的规律。我们还学过哪些图形？联系今天的学习，你能提出什么猜想？ 打算怎样研究？回顾的过程中，因为学生“实验”了，全程参与了，才有更切身的体会，更易形成“经验”。同时，学生还感受到数学实验对探索规律的重要性，这对学生的影响是深远的。

在数学实验中探究规律，可以让学生变被动地“听”为主动地“做”。学生在数学实验的过程中，可以根据自己的实践体验，用自己的思维方式，重新“创造”有关的数学知识。因此，我们要精心设计、合理安排，让数学实验成为探究规律教学的重要手段。