MSC Marc中旋转周期对称分析的tie连接实现

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几何形状沿周向周期性变化，在力学上称为旋转周期对称结构或循环对称结构，见图1.如果载荷也沿周向周期性变化，那么只需分析其中一个施加旋转周期性边界条件的子结构，就可直接得到整个结构的计算结果.

求解此类问题，在msc marc中可通过施加周期对称约束条件实现，即在JobsCyclic Symmetry中指定旋转轴向量和基点设定.该设定方法在有接触关系的非线性问题中也可实现，但要求接触体必须连续；在含有复杂接触对的非线性问题中，为减小接触计算量、提高计算效率，往往需分区域选择接触体并制作接触表，造成接触体不连续，使周期对称约束条件失效，计算结果失真.

参考王勖成编写的《有限单元法》中关于旋转周期对称结构的基本理论，对于图1(b)所示的典型子结构，有限元求解方程Ka=

式中：

aA，aC和aB分别为典型子结构的AA边界节点、内部节点和BB边界节点的节点位移列阵；

PA，PC和PB分别为对应的载荷列阵.

由于所有子结构的形状完全相同，AA边界和BB边界上节点分布也相同，在载荷也呈周期性变化的情况下，如果在2条边界上各自建立相似的局部坐标(如边界的切向和法向)，则边界节点位移

a*A和a*B应相同，即a*A=a

*B.

如果在形成刚度矩阵和求解方程时采用圆柱坐标系，那么主边界AA和从边界BB已处于相似的局部坐标系，可不用坐标变换，直接将条件a

A=a

B代入有限元求解方程.

在MSC Marc中，将周期对称模型1/n结构的主、从边界节点均转换到以对称轴线为z轴的圆柱坐标系中，并将主、从边界面相应的节点位移耦合在一起（通过施加tie连接实现），就可从理论上解决循环周期对称约束的施加问题，与实际模型的计算结果一致.

注1 在用该tie连接方法设置周期对称边界条件时，需将主、从边界节点转换到以对称轴线为z轴的圆柱坐标系中，在MSC Marc中(Mentat为前、后处理的界面)的设定方法如下：首先，在Modeling ToolsCoordinate Systems中新建以对称轴线为z轴的圆柱坐标(Cylindrical)，指定坐标原点、z轴向量和方位角起始向量等；然后，在Modeling ToolsTransformations中以建立的圆柱坐标系为Coordinate System，选择计算模型中主、从边界节点进行坐标变换.在查看计算结果文件时，需在圆柱坐标系下读取计算结果.在ResultsScalar Plot SettingsResults Coordinate System中激活Cylindrical选项，按照上述建立圆柱坐标系的方法，建立具有相同原点和方向的坐标系，即可将结果转化到圆柱坐标系下进行分析.

注2 周期对称模型的有限元网格要求主、从边界面上的节点一一对应，以便通过tie连接实现aA=

aB.由于2个边界面上的节点较多，不可能通过手动方式建立tie连接，可利用MSC Marc的过程控制程序(procedure)文件实现自动多节点对多节点的tie 连接，即NN tie连接， procedure文件如下：