巧建坐标系规避复杂计算

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解决物理问题，很多时候需要物理方法和数学方法的有机结合，数学是物理学发展的根基；物理学是应用数学思想与方法最充分，最成功的一门科学.物理方法突出发散思维，数学方法突出抽象思维.物理学中我们常用正交分解的方法解决多个力不共线的问题，像我们关于曲线运动的处理方法主要是运用运动的分解与合成的思想.高中课程教材中的平抛运动就是应用的原型，很多我们遇到的题目都是从这里演变出来的，但是在实际处理的过程当中，我们会发现很多时候坐标系的选取非常的重要，也就是你选择的要将运动进行分解的方向，巧妙的坐标选取会让我们节约掉很多时间，并且更加体现物理学的奥妙之处.

下面介绍一下我们高中常用的正交分解法.当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法.常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单.①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：F合x=ma（沿加速度方向），F合y=0（垂直于加速度方向）.②分解加速度：当物体受到力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单.举例说明：

解法一以人为研究对象.由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左，建立如图2（a）所示的坐标系，并将加速度分解为水平方向加速度ax和竖直方向加速度ay，解法二以人为研究对象，受力分析如图3.摩擦力f为待求，且必沿水平方向，设为水平向右.建立如图3坐标系，并规定向右为正方向.

根据牛顿第二定律得

由（1）、（2）两式可解得FN=m（g-asinθ），f=macosθ，f为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左.

注意：利用正交分解法处理动力学问题，首先建立合适的坐标系，将力或加速度进行分解，将复杂的矢量运算转化为两个直线运动上的代数运算，处理起来既方便又直接.

曲线运动中我们也会遇到类似的问题，可以利用巧妙建立坐标系快速解答有复杂运算的题目.

解法一首先根据小球的受力情况可以知道，小球做的是匀变速曲线运动，那么我们就以小球所受的两个力（或者说两个分加速度）的方向建立如图5所示的坐标系.

要求的是运动过程的最小速率，那么我们就用运动的合成思想，用这两个方向上的分速度来合成我们要的速度，最终通过数学方法求解v表达式的最小值.

解法二这种解法我们更注重物理思维过程.小球做的是匀变速曲线运动，如果我们建立了合适的坐标系，就容易找出速度最小的位置在哪里了.如图6所示.

如图我们把加速度a的方向（也就是重力和静电力的合力方向）规定为y方向，与a垂直的方向规定为x方向，建立如图6的坐标系后分析可得，物体在y方向上做匀减速直线运动，x方向上做匀速直线运动.那么抛出过程中物体的速度就可表示为v=v2x+v2y.由此可知物体抛出过程中最小速度vmin，即为当vy最小时vmin=v0x=v0cosθ，tanθ=mg/F电.

从以上例题我们可以看出这样坐标系的建立学生不是很适应，但是换个角度如果我们把这个图整个顺时针旋转（90°-θ），它就是学生很熟悉的一个斜抛运动了.

以上类似的例题还很多，只要我们用心体会就能发现，体现物理学思维的优点，在平日的教学过程中对学生进行物理，数学思想与方法应用的渗透，注重训练学生建立合适坐标系的能力，从而能更加快速、高效的完成，使学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高.