探讨图象面积的物理意义及应用条件

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由v-t图象面积求位移的方法可以类比应用到许多物理问题中，这种解题技巧给广大师生带来了很大的便捷，但也出现了问题，因为经常有同学在不清楚图象面积物理意义的情况下，进行类比应用，从而导致错误.因此，有必要来探讨图象面积的物理意义及应用条件.

一、v-t图象面积的类比应用

例1（2012年北京高考卷） 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米.电梯的简化模型如图1所示.考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的.已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示.电梯总质量m=2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）类比是一种常用的研究方法.对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法.请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；

（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.

我们把这个结论应用到F-x图象面积求功W，F-t图象面积求冲量I，I-t图象面积求电荷量q，P-t图象面积求功W时都没有问题，但把它推广到利用a-m图象面积求合力F，U-I图象面积求电功率P，F-v图象面积求功率P时显然是错误的，那么，问题出在哪里呢？是因为a与m、U与I、F与v之间存在相互约束关系吗？不难发现利用气体p-V图象的面积可以求气体做的功W，而气体压强与体积也是有约束关系的，这种假设就被排除了，所以还是要从图象的物理意义入手寻找原因.

二、比较两种类型图象的横坐标及图象面积的物理意义

解析：由图9可知，沿x轴对称分布的电场，电场线以O点为中心指向正、负方向.沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，（A）和（B）错误；因为匀强电场中U=Ed即U=EΔx，现在电场强度E随x而变化，但E-x图象和x轴所围面积仍表示电势差U的大小，能推出（C）正确，（D）错误，答案选（C）.

[浙江省临海市回浦中学 （317000）]