论单项资产投资的收益和风险

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Returns and Risk of Single Property Investment

Guo Bin；Tang Chengwen

（Lianyungang Vocational College of Chinese Medicine，Lianyungang 222006，China）

摘要： 民众或经济组织在进行资产投资时，主要是对资产的收益和风险进行分析权衡。本文旨在对单项资产投资的收益和风险损失进行探讨――即单项资产的收益率是否可以补偿该投资所可能产生的风险损失。

Abstract: When the people or economic organizations make assets investment, they mainly analyze the returns and risk of the assets. This article attempts to discussed the returns and risk of the assets, namely if the return of single assets can compensate the possible risk loss.

关键词： 资产 投资 收益 风险

Key words: assets；investment；return；risk

中图分类号：F275文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0105-02

0引言

资产的收益和风险是个人和企业必须要认真对待的。这里我们借助数学方法计算出单项资产的收益水平和风险量，在各单项资产收益和风险量确定的情况下，投资者就会在资产投资上作出相对科学的选择。

1具体分析单项资产投资的收益及风险

假设某公司有A、B、C三种资产投资选择，且这三种资产投资在经济环境不同的情况下有不同的收益水平，未来经济环境预测是：

这里我们研究单一资产在舍象其它因素的条件下与经济环境的关系，A、B、C三种资产投资选择的投资收益和经济环境的关系见下表2。

在舍象其它因素的情况下，我们完全可以认为某项资产之收益水平（R）是经济环境的函数，我们表示为R=f（s）则三项资产的预期收益的数学期望分别是：

E（RA）=■PiRiA=5+9+45+24+15=98

E（RB）=■PiRiB=8+15+54+26+14=117

E（RC）=■PiRiC=6+10.5+45+24+16=101.5

由此可初步判断三种资产投资收益水平是：E（RB）>E（RC）>E（RA）即方案B的资产投资收益最高，方案C的资产投资收益其次，方案A的资产投资收益最低。我们能不能就此认为三种资产投资的优劣呢？显然单纯依据预期收益的大小作出投资选择是不全面的，因为我们在如上假设中只分析出了三项资产投资的未来可能收益的高低，而没能分析出该三项资产的风险大小，也就是说没有分析出三项资产的收益分别是用承担多大的风险才能实现的。对此我们必须再运用数学工具对如上A、B、C三项资产投资所面临的风险进行衡量从而对三项投产投资的风险进行比较，从定量分析的角度我们可以引入数学中的均方差来进行计算。由此如上三项资产其方差分别是：

φ2A=■Pi[RiA-E（RA）]2

φ2B=■Pi[RiB-E（RB）]2

φ2C =■Pi[RiC-E（RC）]2

经计算：

φ2A=230.4+216.6+1.8+96.8+270.4=816

φ2B=136.9+43.35+4.05+33.8+52.9=271

φ2C=172.225+148.8375+1.0125+68.45+342.225=732.75

A、B、C三项资产投资的均方差分别是：

φA =28.57 φB =16.46φC =27.07

对此A、B、C三项资产的预期收益我们用三项资产的数学期望表示，其风险量我们用三项资产的均方差表示，其分析汇总如下：

上述计算分析说明B项投资其预期收益较高，其风险相对于A项投资和C项投资而言相对较小，我们由此说B项投资项目为最优投资。

这种单向投资的收益和风险量分析只是提出了一种方法，让人们在做单项投资时可借助数学工具和经济环境的预期作出相对合理的选择，这就是说人们在进行任何单向资产投资时该单项资产的收益是否可以弥补所面临的风险。且以上案例分析中B项投资是具有预期收益高和风险量低的优势，现实投资中可能出现某一方案（D方案预期收益高而风险量高）和（E方案预期收益低风险量小的情形，在此种情况下，投资者如何做出结论呢？这里需引入单项投资的风险反感程度加以说明，投资者一般说来均是具有风险反感性的，但风险反感的程度不同，如上D方案和E方案，风险反感相对较少的投资者会选择预期收益较高，风险量相对较大的D方案，而风险反感较大的投资者宁愿选择预期收益较低和风险量较低的E项投资方案。

综合以上分析并予以推广我们可以说单项资产投资的收益和风险分析有如下几种情形：由此单项投资的收益风险分析可分别得出如下结论：

（1）收益相同，风险不同。在此情形下，根据人们对风险反感的一般常识可知，在收益相同的情况下，选择风险较小的方案，如表（4）和图（2）中Z方案。

（2）收益相同，风险相同。在这种情形下人们一般会选择自己熟悉和可控程度较强的方案，但从收益和风险的角度判断三个方案是相同相近的。如表（5）和图（3）中X、Y、Z方案。

（3）收益递减，风险递增。在此情形下，明智的投资者当然会选择收益较高，风险较小的投资方案，见表（6）和图（4）中的X方案。

（4） 收益递减，风险也递减。见表（7）和图（5）中的X、Y、Z方案。此种情形就根据个人的风险偏好进行选择，对此种情形我们引入无差异投资曲线进行分析。

如图中X、Y、Z三种资产的收益风险量坐标图所示，X资产收益率最高，风险量最大，Y资产收益率和风险量剧中，Z方案收益率和风险量最小。在这种情形下，如果我们比较X和Y两个方案如果投资者认为X方案预期收益多出的部分可以弥补其风险量的增加，则对该投资人而言X和Y方案是没有差异的，同理Y、Z比较也是如此的话，那么对该投资者而言上述三种投资是没有差异的，把上述三个点连接起来就形成一条投资人的无差异曲线，也就是说对该投资人而言在曲线上任意一点上投资对他而言都是一样的。

如果该投资者认为X方案收益的增加不足以弥补其风险量的增加而可能带来的损失，则该投资者会选择风险较小收益较低的Y甚至是Z方案作为其投资取向。

2结束语

以上对单项资产投资的收益和风险分析是建立在对经济环境的预测和舍象其他因素的条件下进行的，我们借助数学工具对单项资产的收益和风险与经济环境的关系进行了分类对比并就每一种单项资产投资收益和风险给出了响应的结论。

参考文献：

[1]李子奈.计量经济学.清华大学出版社，1992，3.

[2]赵国杰等.技术经济学.天津大学出版社，1993，5.

[3]沈恒范.概率论讲义.人民教育出版社，1982，12.

[4]美保罗・A・萨缪尔森 威廉・D・诺德豪斯.经济学.中国发展出版社，1992.

[5]李扬，王国刚.中国金融发展报告（2010）.社会科学文献出版社，2010，5，9.