激活思维,跨越障碍

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摘要：《数学课程标准》强调学生用学生的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。作为教师要教给学生解决问题的策略，要循序渐进，搞好数学应用问题，应从基础抓起针对不同的难点对症下药，及时掌握学生反馈信息，检查策略执行效果，不断积累教学经验，逐步完善解决难点的策略。

关键词：数学 应用问题 难点 策略

随着社会的发展，时代的变迁，把只用来做题、解题的单纯数学推广到了把数学知识灵活运用到实践中的轨道上来。《数学课程标准》明确指出，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题的时候，能够从数学的角度尝试运用所学的数学知识和方法去寻求解决问题的策略，面对新的数学知识的时候从实际经验中寻求其实际背景，并探索其应用价值。新课标更多地强调学生用学生的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。而数学应用题型灵活多变，解题技巧多种多样。因而中考数学应用问题得分率低，学生做起来困难重重。如何突破应用问题的难点呢·

一、数学应用问题难点

数学难点是相对而不是绝对的，由数学内容和学生两方面共同形成的，是用数学的高度抽象性和严谨的逻辑性及学生解决问题经验的缺乏而形成的，作结合近几年的教学经验，我总结以下几个方面：一应用问题的深化与学生思维定势的矛盾；二教学内容抽象性与学生思维的形象性矛盾；三教学内容的复杂性与学生思维能力低下的矛盾；四知识应用的多样性或综合性学生思维与学生思维的灵活性及创造性之间矛盾。

二、解决问题的策略

难点的解决应有一个循序渐进的过程，同时应针对难点对症下药；三是及时掌握学生反馈信息，检查策略执行效果，不断积累教学经验。

1.应用问题教学循序渐进，搞好数学应用问题应从基础抓起，经常有选择地让学生做应用题，使应用题的教学细水长流，由浅入深，让学生对应用问题认识达到透彻理解。在教学中应以系统论的观点进行认识，系统地安排应用题的教学。有节奏地呈现应用题，从整个系统上把好关，同时应从简单应用题入手，先通过解简单的为学生解决综合题打下基础，又给学生带来解决问题的成功信心。围绕着不同方面的应用，设置好简单应用题与综合应用题，并使之逐级铺垫，前连后挂，呈阶梯式深入，从而逐步分解难点。

1、针对不同的难点对症下药。难点的不同，解决策略也不尽相同，下面针对上面提到的几个矛盾，结合初中数学中的方程、函数、解直角三角形、概率等几方面的应用，加以阐述，逐一分析，突破难点，对症下药，激活思维，破除障碍。

第一、由教学内容的深化与学生思维定势的矛盾产生的难点应充分利用新旧知识的对比，分析异同，掌握新知识特点，解除思维定势的干忧。如学习方程（组）解应用题时，学生受思维定势的影响往往习惯于用小学的运算来寻找解决问题的途径，而不想或不会用方程这一模型来解决实际问题，而突破这一常见思维就要求我们对问题中所涉及的各种变量关系作精细的分析，要求我们有正确的的思维方式发展学生的逻辑思维能力。列方程（组）解应用题的难点是分析数量关系。如何分析数量关系呢·一般说来可用综合法，所谓综合法就是从知未知，先假定一未知数为已知，用字母X表示，再看这个数与其他已知数和未知数的关系，从而列出两个代数式，再找出两个代数式的相等关系，从而列出方程组，这种列方程的方法可使学生的逻辑思维进一步系统起来，使应用题中错综复杂的关系逐步明朗化。在分析问题，解决问题的过程中发展学生的发散思维，改变已经习惯的思维定势，要多鼓励学生进行求异思维活动，多方向、多角度地思考问题，要不满足于用常规的方法取得正确答案，不把解题公式化，尝试探索最简单、最优化的方法解决问题。

第二、教学内容的抽象性与学生思维的形象性矛盾产生的难点应通过丰富生动的实例，引导学生积极思考，利用形象思维提高学生的抽象思维能力。

第三、由教学内容的复杂性与学生思维能力较低的矛盾而产生的难题应采用分析的方法，将复杂问题分解成若干部分或侧面，引导学生多层次理解，把难点根据具体情况分解教学内容，使难点得以各个突破，最后将分解的各侧面加以综合，形成完整的体系。如在一些实际问题中的斜三角形的求解问题，应先引导学生探索如何化斜为直，经学生讨论、探索，就可利用作高的方法，从而将解斜三角形用转化成直角三角形解决问题。尔后用分析方法引导学生分析要想求出所求的线段或角，要放在哪个三角形中解决，而在那个三角形中，又须知道哪些条件，而给出实物中的数据条件如何转化为数学图形中的已知条件，从而将实际问题转化成数学问题，达到未知到已知的逐层分析，层层递进，让学生克服畏难情绪，体验成功的喜悦。

第四、知识应用的多样性或综合性与学生知识的不系统和不灵活的矛盾产生的难点。其表现是：听得懂，做不好其本质是思维的灵活性、广阔性不够。解决这类问题要通过典型的例题、习题，熟悉解题思路，让学生学会调用知识解决具体问题，力求使学生产生顿悟，同时应归类分析，总结思路，以促进学生良好思维习惯和学习方法的形成。

2、及时掌握学生反馈信息，检查策略执行效果，不断积累教学经验，逐步完善解决难点的策略。教学过程中教师应及时猜测和判断学生的思维动向，把握和捕捉启发学生的时机，对学生的答问情况，情绪和表情的变化及教师实施策略的反映，能机敏而及时地进行调节。教师应充分鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题，解决问题，通过质疑解题，让学生具备创新思维。

在教学过程中，鼓励学生进行批判性质疑，批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始的，让学生对教材中的内容质疑，也对教师的讲题质疑，特别是同学的观点，由于商榷租余地较大，更要质疑，能够打破常规，进行批判性质疑并且勇于实践，验证，去寻求解决的途径，这是具有创新的学生必备的素质。

有人这样形容“数学思维的、智慧的火花”，可见数学问题的解决离不开思维的培养，而作为数学问题的制高点应用问题，更需要我们激活思维、跨越各种不得障碍，从而为掌握数学知识，应用数学知识解决问题作出充分准备。