部分预应力混凝土框架结构有限元模型的建立
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摘要：随着预应力混凝土异形截面构件在建筑结构中的广泛应用，该类结构的受力性能也受到人们的关注。本文选取工程中经常使用的矩形截面混凝土梁为研究对象，讨论进行预应力分析是模型的建立及荷载施加的方法。
中图分类号：TV331文献标识码： A
1.1模型的简化与建立
本文选取一品框架为研究对象，跨度为12m，高5.4m，梁高550mm。
预应力混凝土框架梁采用矩形截面，横截面尺寸为550mm200mm，上下各配4根普通钢筋，预应力钢筋配置在梁底部受拉区域。预应力混凝土框架柱亦采用矩形截面，横截面尺寸为500mm500mm, 柱四边各配4根普通钢筋，整个框架结构全部采用C45混凝土，梁中的普通受拉钢筋采用直径为14mm的Ⅱ级热轧钢筋，预应力钢筋采用48Si2Mn热处理钢筋，柱中的普通受拉钢筋采用直径为18mm的Ⅱ级热轧钢筋，梁柱中的箍筋为。
由于框架结构中钢筋用量较多，划分网格时网格划分的较多较密，影响计算的速度和结果的准确性，故需要对框架结构进行简化，本文采用整体式模型的方法把非预应力钢筋弥散到混凝土单元中。
在整体式的有限元模型中，主要是将钢筋弥散于整个单元中，并把该单元看作连续均匀的材料。钢筋对于整个结构在受力过程中的贡献，可以通过对单元的材料力学性能参数的调整来体现，例如适当的提高材料的屈服强度和材料的弹性模量等。钢筋对整个结构在受力过程中的贡献作用的另一种处理方法就是一次求得综合的单元刚度矩阵，把原来的弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分共同组成的矩阵，其具体表达式为
(1-1)
式中，为混凝士材料的弹性矩阵，在开裂以前可以按照一般的匀质体计算，其表达式为：
(1-2)
式中，
(1-3)
(1-4)
(1-5)
由于混凝土的应力、应变关系是非线性的，将随混凝土应力状态的变化而变化，在混凝土开裂后，上述计算式就不够准确需要做出作相应的调整。式中为钢筋的弹性矩阵，其表达式为
(1-6)
其中，为钢筋弹性模量；、和分别为沿x、y、z方向的配筋率。
整体式模型的优点就是建模简单方便，分析速度快，效率较高，但缺点是不适合用于钢筋分布较不均匀的区域，并且难以求得钢筋的内力。整体式模型的适用范围主要是构件中有大量钢筋并且钢筋分布比较均匀，例如剪力墙、板和梁结构中的箍筋，或者当分析区域较大，受到计算机软件和硬件的限制，无法将钢筋和混凝土分别划分单元或者是影响到计算速度和计算精度，同时人们所关心的计算结果是结构物在外荷载作用下的宏观反应(如结构的总移和应力分布情况等)，在这些情况下采用整体式模型比较合适[1]。
在建立整体模型时，除了要定义混凝土应力应变关系和钢筋应力应变关系外，还要在SOLID65单元的实常数中输入钢筋的相关参数，在SOLID65单元中可以配置三种不同方向的钢筋，钢筋方向的设置可以通过与单元坐标系相关的两个角度定义，其实常数设置如下：
MAT1、MAT2、MAT3表示该单元中三种钢筋的材料号；
VR1、VR2、VR3表示该单元三种钢筋的体积配筋率（某种钢筋体积/单元体积）；
THETA1、THETA2、THETA3表示该单元三种钢筋与单元坐标系x轴的三个夹角（度）；
PHI1、PHI2、PHI3表示该单元三种钢筋与单元坐标系xoy面的三个夹角（度）；
CSTIF表示开裂面或压碎单元的刚度系数（缺省为）。
单元中一般钢筋方向的定义和三种钢筋具体角度的布置。由于钢筋定义基于单元，所以在单元坐标系缺省时与总体坐标系的方向相同。该处设置的实常数所对应的是混凝土单元，所以当某个单元配置有三个方向的钢筋时，其实常数也是要一次完成定义的[2]。
整个框架结构均采用Solid65单元模拟，弹性模量取为，密度为，泊松比为0.2，非预应力钢筋则按照上述方法通过对Solid65单元设置实常数根据各个方向的配筋比例把钢筋弥散到混凝土结构中（预应力钢筋除外）；预应力钢筋与混凝土结构建立分离模型，弹性模量取为，密度为，泊松比为0.3，线膨胀系数为。整个结构的阻尼比为0.05[3]。混凝土框架梁模型进行简化，只保留梁底一根预应力钢筋。
用以上方法对预应力混凝土框架结构简化后，仅在预应力混凝土框架结构的梁中保留了实体预应力筋，为了验证该简化模型的合理性，现建立一个跨度为7.5m的分离式钢筋混凝土简支梁和一个跨度为7.5m的简化模型混凝土简支梁，并对两根梁用温度法对预应力钢筋施加预应力度为50%的预应力，施加预应力后对两根梁的跨中位移、跨中顶部拉应力和跨中底部压应力进行对比，跨中竖向位移误差为2.5%，跨中上部拉应力误差为1.2%，跨中下部压应力误差为1.1%。由误差分析可以得出，简化预应力钢筋混凝土简支梁模型与分离式预应力钢筋混凝土简支梁模型的跨中竖向位移、跨中上部拉应力和跨中下部压应力误差都不超过5%，在允许误差范围之内，所以预应力混凝土梁的这种简化方式是可行的。同理当预应力混凝土梁处于其他预应力度时也适用。
边界条件：对两端柱子底面均进行全约束。
1. 2 荷载的施加
1. 2. 1 预应力荷载的施加
根据前面所说本文采取温度法对混凝土框架结构施加预应力，由于本文研究的是部分预应力混凝土框架结构，所以本文要利用预应力度的大小来确定施加预应力的大小。由公式可以得出预应力与预应力度的关系，先确定预应力度的大小，再计算出与该预应力度相对应的有效预应力的大小，最后利用公式（1-7）得出有效预应力与温度的关系，通过变化温度来控制施加预加应力的大小，利用ANSYS软件对构件施加温度荷载，进行静力分析。
(1-7)
式中：表示温度变化量，单位为℃；
表示有效预压应力,或称构件受拉区纤维混凝土应力为零时的减压应力，对于出现裂缝后的预应力混凝土构件,即为裂缝又重新出现的应力；
表示钢筋弹性模量；
表示线膨胀系数。
1. 2. 2 地震荷载的施加
根据瞬态动力分析的定义，本文在进行瞬态动力学分析时采用一个随时间按简谐（正弦）规律变化的荷载，要确定一个完整的简谐荷载需要输入3个参数：幅值、相位角和简谐荷载的频率范围。
幅值的确定：根据设计要求，本文中结构的设防烈度为8度多遇地震，设计基本地震加速度为0.3,根据《建筑抗震设计规范》的规定，设计地震分组为第二组，类场地。由公式和计算求出该单层框架结构的水平地震作用标准值，既为所需输入的振幅。由于本文中的每个模型的几何尺寸都不一样，所以求出该单层框架结构的水平地震作用标准值会有所不同，因此输入的振幅也都会随着模型的变化而有所变化。
激振频率的确定：地震波是一种波形非常复杂的行波，可以把它看作是n个简谐波的叠加[4]。场地土对基岩传来的各种简谐波分量都有放大的作用，但对这些简谐波分量放大的程度各不相同，而地震波具有场地土层固有周期的简谐波分量放大最多，是该波引起表土层的振动最为激烈，则该简谐波分量的周期就是该场地的卓越周期（一般在0.1秒到数秒之间变化）[5]。震害资料表明：当建筑物的自振周期与该场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害情况都会有所加重。因此为了得到部分预应力框架结构在地震作用下的最严重破坏情况，取激振频率的范围为0～10Hz。
相位角：由于本文都采用一致激励，所以所有相位角都为0，既只需要输入地震力荷载的实部。
参考文献：
[1] 江见鲸，陆新征，叶列平，混凝土结构有限元分析，北京：清华大学出版社，2005．3
[2] 王新敏，ANSYS工程结构数值分析，人民交通出版社，2007.10，485-489
[3] Clough R W,Penzien J. Dynamics of structrures.New York:McGraw-Hill Inc 1993
[4] 继武，建筑抗震设计，中国建筑工业出版社，2002，23-25
[5] 李爱群、高振世，工程结构抗震设计，中国建筑工业出版社，2007，88-89